主流排序算法全面解析

用户2038589

发布于 2019-08-07 16:08:04

5430

发布于 2019-08-07 16:08:04

文章被收录于专栏：青青天空树

以下如无特殊说明都是按照升序进行排序。源码见最下方

比较类排序

交换排序

冒泡排序

定义

是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端--维基百科。

思想

冒泡排序很简单，顾名思义每轮循环中将一个最大/最小的数通过交换一路冒到数组顶部。

代码

public class BubbleSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 12, 2, 8, 453, 1, 59, 33};
        for (int i = 0, length = arr.length; i < arr.length - 1; i++) {
            for (int j = 0, tempLength = length - 1 - i; j < tempLength; j++) {
                //如果当前数大于下一个数那么和下一个数交换位置
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

快速排序

定义

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。由 C. A. R. Hoare 在 1960 年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列--百度百科。

思想

使用了分治的思想，先取一个数作为基数（一般选第一个数），然后将这个数移动到一个合适的位置使左边的都比它小，右边的都比他大
递归处理这个数左边的数和右边的数，直到所有的数都有序。直到所有的数都有序

代码

public class QuickSort {

    private static void deal(Integer[] arr, int start, int end) {
        if (start >= end) {
            return;
        }
        int base = arr[start], i = start, j = end;
        while (i < j) {
            //在右边找一个比基数小的数,直到i,j相等
            while (arr[j] >= base && j > i) {
                j--;
            }

            //在左边找一个比基数大的数,直到i,j相等
            while (arr[i] <= base && j > i) {
                i++;
            }
            //如果ij不相等，交换其值
            if (i < j) {
                ArrayUtil.swap(arr, i++, j--);
            }
        }
        //此时i等于j，交换基数和i/j,使左边的数小于等于基数，右边的数大于等于基数
        if (start != i) {
            ArrayUtil.swap(arr, start, i);
        }
        deal(arr, start, i - 1);
        deal(arr, j + 1, end);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {1, 43, 2, 7, 5, 6, 555, 200, 21};
        deal(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println("结果" + Arrays.toString(arr));
    }
}

插入排序

简单插入排序

是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用 in-place 排序，因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间--维基百科。

思想

插入排序的思想很简单直接：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置后
重复步骤 2~5

动图如下：

代码

public class InsertSort {

    public static void sort(Integer[] arr) {
        for (int i = 0, length = arr.length; i < length; i++) {
            //有序部分从后向前比较,直到找到合适的位置
            int j = i, temp = arr[i];
            //如果arr[j-1]<=temp,说明arr[j]需为temp，否则将arr[j-1]向后移动一位
            for (; j > 0 && temp < arr[j - 1]; j--) {
                arr[j] = arr[j - 1];
            }
            arr[j] = temp;
            System.out.println("当前数组状态为：" + Arrays.toString(arr));
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {1, 65, 32, 12, 21};
        InsertSort.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

希尔排序

定义

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率
但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位

思想

取一个小于数组长度 n 的整数 n1，将所有间隔为 n1 的数分成一组，对各组进行直接插入排序.然后 n=n1；
重复上述操纵，直到 n1=1 进行一次完整的插入排序后结束。

代码

public class ShellSort {

    public static void sort(Integer[] arr) {
        int n1 = arr.length / 2;
        // 也可将do/while替换成尾递归
        do {
            //共n1组数据需要进行直接插入排序
            for (int start = 0; start < n1; start++) {
                //对一组执行插入排序，第一个数为arr[start],增量为n1
                for (int i = start; i < arr.length; i += n1) {
                    int j = i, temp = arr[i];
                    for (; j > start && temp < arr[j - n1]; j -= n1) {
                        arr[j] = arr[j - n1];
                    }
                    arr[j] = temp;
                }
            }
            n1 /= 2;
        } while (n1 >= 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {1, 65, 32, 12, 21};
        ShellSort.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

选择排序

简单选择排序

定义

是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

思想

简单选择排序顾名思义,每次从无序部分选出一个最大的数，和无序部分的最后一个值交换，重复 n-1 次后所有的值都变成有序状态.

动画如下：

代码

public class SimpleSelectSort {

    public static void sort(Integer[] arr) {
        int length = arr.length;
        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
            int maxIndex = 0;
            for (int j = 1; j < length - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[maxIndex]) {
                    maxIndex = j;
                }
            }
            ArrayUtil.swap(arr, maxIndex, length - i);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {1, 65, 32, 12, 21};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

堆排序

定义

堆排序（英语：Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

不了解堆的可以看看这篇，翻译的挺好的。

思想

构建大顶堆(升序用大顶堆，降序用小顶堆) ,i=arr.lengh-1,n=arr.lengh
将 arr[0]和 arr[i]互换,
i--
重新将 arr 0 到 i 构建为大顶堆
重复 2，3，4 直到 i=1

构建大顶堆过程如下：

从最后一个非叶子节点开始从下往上进行调整。
将该节点的值调整为 max(节点值，直接子节点值），注意如果产生了交换操作还要调整被交换节点,让其也是 max（节点值，直接子节点值）,直到被交换节点无子节点

代码

public class HeapSort {


    private static void sort(Integer[] arr) {
        int n = arr.length;
        //构建大顶堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, n);
        }
        //排序
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            ArrayUtil.swap(arr, 0, arr[i]);
            adjustHeap(arr, 0, i);
        }
    }

    /**
     * Description: 调整堆
     *
     * @param arr    数组
     * @param index  调整index处的对结构
     * @param length 堆大小
     * @author fanxb
     * @date 2019/7/31 19:50
     */
    private static void adjustHeap(Integer[] arr, int index, int length) {
        if (index >= length) {
            return;
        }
        int maxIndex = index;
        for (int i = 2 * index + 1; i < length - 1 && i <= 2 * index + 2; i++) {
            if (arr[maxIndex] < arr[i]) {
                maxIndex = i;
            }
        }
        //如果进行了交换，还要调整被交换节点
        if (maxIndex != index) {
            ArrayUtil.swap(arr, maxIndex, index);
            adjustHeap(arr, maxIndex, length);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {1, 65, 32, 334, 12, 21, 65, 112, 444443};
        ShellSort.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

归并排序

二路归并

定义

归并排序（英语：Merge sort，或 mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为

。1945 年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。--维基百科

思想

归并排序的核心思想是将两个有序的数组合并成一个大的数组，这个过程称为 1 次归并。

一次归并过程如下(arr1,arr2 两个有序数组，arr3 存放排序后的数组,i=0,j=0,k=0)：

如果arr1[i]<=arr2[j],那么arr3[k]=arr1[i]，i++,k++;否则 arr3[k]=arr2[j]，j++,k++;
重复 1，直到某个有序数组全部加入到 arr3 中，然后将另外一个数组剩余的部分加到 arr3 中即可。

但是一个无须数组显然不能直接拆成两个有序数组，这就需要用到分治的思想。将数组一层一层的拆分，直到单个数组的长度为 1（长度为 1 的数组可以认为是有序的），然后再反过来一层层进行归并操作，那么最后数组就变成有序的了。

排序过程动图如下(来自Swfung8)：

代码

public class MergeSort {

    /**
     * Description:
     *
     * @param arr   待排序数组
     * @param start 开始下标
     * @param end   结束下标
     * @author fanxb
     * @date 2019/8/6 9:29
     */
    public static void mergeSort(Integer[] arr, int start, int end) {
        if (start >= end) {
            return;
        }
        int half = (start + end) / 2;
        //归并左边
        mergeSort(arr, start, half);
        //归并右边
        mergeSort(arr, half + 1, end);
        //合并
        merge(arr, start, half, end);
    }

    /**
     * Description:
     *
     * @param arr arr
     * @author fanxb
     * @date 2019/8/5 17:36
     */
    public static void merge(Integer[] arr, int start, int half, int end) {
        ArrayList<Integer> tempList = new ArrayList<>();
        int i = start, j = half + 1;
        // 循环比较，将较小的放到tempList中
        while (i <= half && j <= end) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                tempList.add(arr[i]);
                i++;
            } else {
                tempList.add(arr[j]);
                j++;
            }
        }
        if (i > half) {
            //说明第一个数组已经完了，将第二个数组的剩余部分放到tempList中
            while (j <= end) {
                tempList.add(arr[j]);
                j++;
            }
        } else {
            //说明第二个数组已经完了，将第一个数组剩余部分放到tempList中
            while (i <= half) {
                //说明第二个数组处理完了
                tempList.add(arr[i]);
                i++;
            }
        }
        //最后将tempList复制到arr中
        for (int k = 0, length = tempList.size(); k < length; k++) {
            arr[start + k] = tempList.get(k);
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {4, 3, 1, 2, 5, 4, 2};
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

非比较排序

计数排序

定义

计数排序不以比较为基础，核心在于将数 a 存放在 arr[a]上,排序速度超级快，但是要求输入的数必须是有确定范围的整数。

思想

假设对于范围 0-100 的整数进行排序

定义长度为 101 的数组 arr,并将值初始化为 0
读取一个数 a，然后 arr[a]++
遍历 arr，数组上的每个值表示对应下标的数的出现次数。

代码

public class CountSort {
    /**
     * Description:
     *
     * @param arr 待排序数组
     * @return void
     * @author fanxb
     * @date 2019/8/6 17:36
     */
    public static void sort(Integer[] arr, Integer minValue, Integer maxValue) {
        int range = maxValue - minValue + 1;
        Integer[] numCount = new Integer[range];
        Arrays.fill(numCount, 0);
        for (Integer item : arr) {
            item = item - minValue;
            numCount[item]++;
        }
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < range; i++) {
            if (numCount[i] == 0) {
                continue;
            }
            for (int j = 0; j < numCount[i]; j++) {
                arr[count] = minValue + i;
                count++;
            }
        }
    }


    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {1, 65, 32, 334, 12, 21, 65, 112, 444443};
        sort(arr, 1, 444443);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

计数排序有很多的变种，下面列举几种：

存在负数怎么办?

很简单，先进行一次遍历将正数负数分开，在分别进行排序，负数取反后再排。

有空间限制且数组非常大怎么办？

这里可以利用文件来实现。先将超大的数组按照规则分成几个部分，分别存到文件中（比如 1-1000000 放在文件 1 中，1000001-2000000 放在文件 2 中，以此类推）就将超大的数组分成了小的数组，然后再分别计数排序即可。

基数排序

定义

是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序的发明可以追溯到 1887 年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机（Tabulation Machine）上的贡献。--来自维基百科

基数排序可以采用 LSD(从高位开始),MSD(从低位开始),这里以 MSD 为例。

（有兴趣的可以思考思考如何用 LSD 实现，目前网上绝大多数都是 MSD 实现的）

思想

先创建 10 个桶，分别对应数字 0-9。
从左往右取第一位的数字，放到对应的桶中
依次从桶中取出数字(要按照先进先出的原则)放到源数组中。
重复 2,3 步骤，依次对第二、第三。。。位的数字排序，直到最大位数处理完毕。

为什么能够这样排序呢？第一遍排序完毕后，所有的数是按照个位排序的，对于所有小于 10 的数来说，他们已经是相对有序(并不是说位置不再变化，只是相对顺序不再变化)的了，在第二轮对十位排序时，所有的个位数都将被放到 0 桶了，用先进先出策略处理这些个位数，取出时个位数还是有序的。

第二轮排序后所有小于 10 的数的位置已经确定且不再变化，大于 10 小于 100 的数的位置已经相对有序.在第三轮中所有小于 100 的数都将被放到 0 桶，这时相对有序就变成了绝对的了，取出后位置不再变化。

第三轮排序后所有小于 100 的数的位置已经确定且不再变化。以此类推直到全部排序完成。

动图如下：

代码

public class RadixSort {

    @SuppressWarnings("unchecked")
    public static void sort(Integer[] arr) {
        //定义桶
        LinkedList<Integer>[] buckets = new LinkedList[10];
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            buckets[i] = new LinkedList<>();
        }
        int size = arr.length;
        //当前处理第几位的数
        int count = 0;
        while (true) {
            //是否继续进位
            boolean isContinue = false;
            //将数放到桶中
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                int temp = arr[i] / (int) Math.pow(10, count) % 10;
                if (!isContinue && temp != 0) {
                    // 如果存在一个数取的值不为0，说明还要继续循环。
                    isContinue = true;
                }
                buckets[temp].addLast(arr[i]);
            }
            if (!isContinue) {
                return;
            }
            //从桶中取出放到arr中,注意以什么顺序放进去的就要以什么顺序取出来（先进先出）
            int index = 0;
            for (int i = 0; i < 10; i++) {
                Integer item;
                while ((item = buckets[i].pollFirst()) != null) {
                    arr[index++] = item;
                }
            }
            //位数+1
            count++;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {4, 31, 1, 29, 5, 4, 2};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

本文原创发布于：www.tapme.top/blog/detail/20190806

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原始发表：2019-08-07 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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