本文将系统讲解 梯度下降（Gradient Descent, GD）、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）、动量法（...

优化（Optimization） 是在给定条件下寻找“最佳”决策的数学过程，广泛应用于机器学习、工程设计、经济学、运筹学等领域。本文系统讲解优化问题的基本要素（...

这道题看起来是“图路径问题”，实际是“贪心策略的数学计算”。以后遇到类似“固定结构+有限成本选项”的题，先别着急写复杂代码，先拆“基础成本”和“可选成本”，往往...

牛牛的班级进行了一次期中考试，考试一共有 3 门科目：数学、语文和英语。班主任决定给没有通过考核的同学家长开一场酣畅淋漓的家长会，考核标准为三科平均分不低于 6...

实在找不到bug，去看了y总的讲解视频，了解了我们可以在输入，并且是在操作的时候就按照我们正常的习惯二维数组坐标去处理，只需要在输出的时候转换为数学坐标系输出即...

积分是微积分的两大支柱之一，与导数互为逆运算。定积分不仅用于计算面积、体积，更是概率论中累积分布函数（CDF）的核心工具。本文系统讲解不定积分、定积分、微积分基...

微积分中的求导法则是高效计算复杂函数导数的工具箱。本文系统讲解链式法则（Chain Rule）、乘积法则（Product Rule）、商法则（Quotient ...

本文提供了跨连续和离散状态空间的扩散模型的统一处理，从离散时间公式发展到连续时间极限，并建立了与现代基于生成元（generator-based）视角的联系。文章...

多变量微积分研究多元函数（f:Rn→Rm f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m f:Rn→Rm）的变化规律，是机器学习、优化、物理建...

微积分是现代科学与工程的基石，而单变量微积分（函数 f:R→R f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} f:R→R）是其最基础、最直观的部分。...

学习强化学习时，最让人头疼的莫过于那些看起来神秘莫测的数学公式。今天，我们就用最通俗的语言，为你揭开这些公式的面纱，看看它们到底在说什么。

亲爱的程序员朋友，你是否曾经写下 a = b + c * d，自信满满地按下编译键，结果程序跑出来的数字让你怀疑人生？

在获得样本数据后，我们常需对总体参数做出推断。置信区间（Confidence Interval） 和 假设检验（Hypothesis Testing） 是统计推...

参数估计是从观测数据中推断未知分布参数的核心任务。本文系统介绍两种主流方法——极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE...

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可能有朋友不太理解 散列函数 中将 关键字映射到存储地址 这一概念，这里就需要我们从数学函数的角度来进行说明： 在函数中，通常包含三要素：

这个解决方案高效地结合了树遍历和组合数学，通过一次DFS确定关键路径长度，再利用数学结论直接计算结果，避免了枚举所有可能的权值分配方案。

2025-10-30：图中边值的最大和。用go语言，给定一个包含 n 个顶点的无向连通图，顶点编号为 0 到 n−1，且每个顶点最多与两个其它顶点相连（度 ≤ ...

概率论中的三大核心定理——贝叶斯定理（Bayes' Theorem）、大数定律（Law of Large Numbers） 和 中心极限定理（Central L...

概率论与统计是数据科学、机器学习、金融工程等领域的数学基石。本文系统介绍随机变量、常见概率分布（高斯/伯努利/多项式）、期望、方差、协方差等核心概念，并提供完整...