概率论基础 - 20 - 二项分布(binomial distribution)

为为为什么

发布于 2023-11-08 10:36:52

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在概率论和统计学中，二项分布（Binomial distribution）是简单但十分重要的基础概率分布，本文介绍相关内容。

简介

在概率论和统计学中，二项分布（英语：Binomial distribution）是 n 个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为 p 。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当 n=1 时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

概率质量函数

次试验中正好得到k次成功的概率由概率质量函数给出：

f(k, n, p)=\operatorname{Pr}(X=k)=\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right) p{k}(1-p){n-k}

对于

期望

的期望值为

\mathrm{E}[X]=n p

证明

首先假设有一个伯努利试验。试验有两个可能的结果：1 和 0，前者发生的概率为 p ，后者的概率为 1-p 。该试验的期望值等于 \mu=1 \cdot p+0 \cdot(1-p)=p 。

次独立的伯努利试验的和。它的期望值 :

\mu_{n}=\sum_{k=1}^{n} \mu=n p

方差

的方差为

\operatorname{Var}[X]=n p(1-p)

证明

的伯努利试验，方差根据定义计算得到：

\sigma{2}=(1-p){2} \cdot p+(0-p)^{2} \cdot(1-p)=p(1-p)

一般的二项分布是次独立的伯努利试验的和。它的方差 :

\sigma_{n}{2}=\sum_{k=1}{n} \sigma^{2}=n p(1-p)

分布

概率质量函数

累积分布函数

参考资料

https://zh.wikipedia.org/zh-cn/二項式分布

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原始发表：2023-11-7，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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