模型选择之交叉验证

（背景为纪念2018年西安第一场雪）

我们这里介绍两种模型选择的方法，分别是正则化和交叉验证。

交叉验证

  交叉验证是在机器学习建立模型和验证模型参数时常用的办法，一般被用于评估一个机器学习模型的表现。更多的情况下，我们也用交叉验证来进行模型选择(model selection)。

  交叉验证，顾名思义，就是重复的使用数据，把得到的样本数据进行切分，组合为不同的训练集和测试集，用训练集来训练模型，用测试集来评估模型预测的好坏。在此基上可以得到多组不同的训练集和测试集，某次训练集中的某样本在下次可能成为测试集中的样本，即所谓“交叉”。　

　　那么什么时候才需要交叉验证呢？交叉验证用在数据不是很充足的时候。如果数据样本量小于一万条，我们就会采用交叉验证来训练优化选择模型。如果样本大于一万条的话，我们一般随机的把数据分成三份，一份为训练集（Training Set），一份为验证集（Validation Set），最后一份为测试集（Test Set）。用训练集来训练模型，用验证集来评估模型预测的好坏和选择模型及其对应的参数。把最终得到的模型再用于测试集，最终决定使用哪个模型以及对应参数。

　　回到交叉验证，根据切分的方法不同，交叉验证分为下面三种：　　　

　　第一种是简单交叉验证，所谓的简单，是和其他交叉验证方法相对而言的。首先，我们随机的将样本数据分为两部分（比如： 70%的训练集，30%的测试集），然后用训练集来训练模型，在测试集上验证模型及参数。接着，我们再把样本打乱，重新选择训练集和测试集，继续训练数据和检验模型。最后我们选择损失函数评估最优的模型和参数。　

　　第二种是

折交叉验证（ S-Folder Cross Validation），也是经常会用到的。和第一种方法不同，

折交叉验证先将数据集

随机划分为

个大小相同的互斥子集，即

，每次随机的选择

份作为训练集，剩下的1份做测试集。当这一轮完成后，重新随机选择

份来训练数据。若干轮（小于

）之后，选择损失函数评估最优的模型和参数。注意，交叉验证法评估结果的稳定性和保真性在很大程度上取决于

取值。

​

周志华《机器学习》

  第三种是**留一交叉验证**（Leave-one-out Cross Validation），它是第二种情况的特例，此时 

等于样本数

，这样对于

个样本，每次选择

个样本来训练数据，留一个样本来验证模型预测的好坏。此方法主要用于样本量非常少的情况，比如对于普通适中问题，

小于50时，我一般采用留一交叉验证。

　　通过反复的交叉验证，用损失函数来度量得到的模型的好坏，最终我们可以得到一个较好的模型。那这三种情况，到底我们应该选择哪一种方法呢？一句话总结，如果我们只是对数据做一个初步的模型建立，不是要做深入分析的话，简单交叉验证就可以了。否则就用S折交叉验证。在样本量少的时候，使用S折交叉验证的特例留一交叉验证。

　　此外还有一种比较特殊的交叉验证方式，也是用于样本量少的时候。叫做自助法(bootstrapping)。比如我们有m个样本（m较小），每次在这m个样本中随机采集一个样本，放入训练集，采样完后把样本放回。这样重复采集m次，我们得到m个样本组成的训练集。当然，这m个样本中很有可能有重复的样本数据。同时，用原始的m个样本做测试集。这样接着进行交叉验证。由于我们的训练集有重复数据，这会改变数据的分布，因而训练结果会有估计偏差，因此，此种方法不是很常用，除非数据量真的很少，比如小于20个。

实例代码

使用sklearn库实现交叉验证

import numpy as np
from sklearn import datasets
from sklearn.cross_validation import train_test_split
#train_test_split进行数据切分
#X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.cross_validation import cross_val_score 

def main():
    # 加载iris数据集
    iris = datasets.load_iris()
    # 读取特征
    X = iris.data
    # 读取分类标签
    y = iris.target
    # 定义分类器，k近邻选择为5
    knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors = 5)
    # 进行交叉验证数据评估, 数据分为5部分, 每次用一部分作为测试集
    scores = cross_val_score(knn, X, y, cv = 5, scoring = 'accuracy')
    # 输出5次交叉验证的准确率
    print(scores)

if __name__ == '__main__':
    main()

最后输出结果

[ 0.96666667  1.          0.93333333  0.96666667  1.        ]