问替换变量的唯一输出数

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Mathematica，O(k^2(k!)^2)时间

Length[Union@@(Fold[Flatten[{StringReplace[#,#2->"0"],StringReplace[#,#2->"1"]}]&,#,Union[Characters[#]]]&/@#)]&

希望我计算的时间复杂度是正确的。输入是诸如{"bacb","bcab","cbba","abbc"}之类的公式的列表。在我的机器上，每一个测试用例的运行时间都不到30秒，但谁在乎绝对时间呢？

解释：

• 首先，最后的&使它成为一个纯函数，#引用第一个参数，#2表示第二个参数，等等。
• Length[*..*]取其中包含的列表的长度。
• Union@@(*..*)接受包含的列表并提供它作为Union的参数，后者返回其任何参数中唯一元素的列表。
• *..*&/@#接受一个纯函数并将其映射到公式列表上，这样{a,b,c}就变成了{f[a],f[b],f[c]}。注意，在嵌套纯函数中，#n引用其最内部的参数。
• Fold[*..*&,#,*..*]接受累加器函数、起始值和列表，并返回f[f[...[f[starting value,l_1],l_2],...],l_n]。
• Union[Characters[#]]接受当前公式中的所有字符，并获取所有唯一元素，给出变量。
• Flatten[*..*]使其参数变平，从而使{{{a},b},{{c,{d}}}}变为{a,b,c,d}。
• {*..*,*..*}只是使用上面的Flatten组合这两个结果的一种方法。
• StringReplace[#,#2->"0/1"]接受前面的结果，并用0或1替换当前变量返回它。