PRML系列：1.3 Model Selection

PRML系列：1.3 Model Selection

模型选择

模型选择一般采用交叉验证，本节提到了S-fold cross-validation，原理如下，把数据集D随机划分成S份，其中S-1份用来训练模型，1份用来验证模型的效果。这样，一方面能充分利用所给数据集的几乎全部有用信息，另外一方面，可以有效避免过拟合现象的发生。

当S取数据集个数N时，这种技术叫做留一法，在样本稀缺的情况下尤其有用。

缺点：

1. 随着S的增大，模型训练时间也增大，毕竟要训练S次，得到S个模型，在模型本身比较耗时的情况下，时间复杂度相当高。
2. 对于单一模型，如果自身需要手动调节多个参数，如若干个正则化参数。在最坏情况下，探索这些参数的组合需要的训练次数可能是参数个数的指数函数。

针对第二个缺点，比如给定多项式拟合函数的阶数M和正则化系数λ\lambda， M可选择9种，λ\lambda可选择5种，那么自然有9 x 5 = 45种选择，随着需要手动调节参数的增多，训练次数也会指数上升。

这些参数的共同特点是，模型不能自动学得，需要手动调节，我们称为超参数。理想情况下，模型选择应该只依赖于训练数据，并且应该允许在一轮训练中对比多个超参数以及模型类型。因此，我们需要找到一种模型表现的度量，它只依赖于训练数据，并且不会由于过拟合产生偏移的问题。

文中提出了针对似然函数的一种”信息准则”，Akaike information criterion， 简称AIC，选择下面使这个量最大的模型：

不过令我好奇的是，是有特定的算法能够通过验证集能够自动选择最优模型么？书中暂未提到。