问在每个轴上应用DCT矩阵不给出期望的结果

EN

从以下解决方案中选择one。

1. 通过指定axis=0来重新定义D：

D= dct(np.eye(n)、axis=0、axis=0 D，通过指定.T并使用默认的axis=-1 )(实际上并不能推广到更高的维度.)：

D= dct(np.eye(n)，norm="ortho").T

• Use D.T @ x，表示axis=0 of x：

Y= D.T @x@ D

由于矩阵是对称的(D == D.T)，并且是酉的(D.conj().T @ D == 1)，所以在DFT的情况下，这个顺序并不重要。但是DCT矩阵是不对称的，所以你必须小心你使用的顺序。

考虑一下DCT-II的定义：

​

​

当您构造操作符D以暗示D @ x沿行(axis=0)接受DCT-II时，必须定义D，以便正确处理转换的协方差和反方差。

完整的例子：

import numpy as np
from scipy.fftpack import dct 

n = 5
x = np.random.rand(n, n)
D = dct(np.eye(n), axis=0, norm="ortho")

y = D @ x @ D.T

z = x
z = dct(z, axis=0, norm="ortho")
z = dct(z, axis=1, norm="ortho")

>>> np.linalg.norm(z - y)
6.20161216470283e-16