深度学习: Regularization (正则化)

Introduction

正则化，regularization，也即 约束 。是防止过拟合的诸多手段之一，很常用。

通过 限制 参数值域空间，显式地 控制了 模型复杂度，从而避免了过拟合。

对应total loss中的 decay loss。

正则化手段

正则化手段包括了： L1正则化、L2正则化、Elastic网络正则化、最大范数约束、随机失活、使用验证集。

L1正则化

假设待正则的网络层参数为 ωω\omega 。

l1=λ||ω||1=∑i|ωi|l1=λ||ω||1=∑i|ωi|

l_{1} = \lambda || \omega ||_{1} = \sum_{i} | \omega_{i} |

λλ\lambda ：取值越大，则对模型复杂度的 约束程度 越大。

L2正则化

l2=12λ||ω||22l2=12λ||ω||22

l_{2} = \frac{1}{2} \lambda || \omega ||_{2}^{2}

Note：

• 现在正则化一般用L2正则化，因为其便于求导，从而方便优化；
• L1正则化求导不易，大家一般不用。

Elastic网络正则化

Elastic网络正则化 = L1正则化 + L2正则化

lElastic=l1+l2=λ1||ω||1+λ2||ω||22lElastic=l1+l2=λ1||ω||1+λ2||ω||22

l_{Elastic} = l_{1} + l_{2} = \lambda_{1} || \omega ||_{1} + \lambda_{2} || \omega ||_{2}^{2}

最大范数约束

最大范数约束，max norm constraints，通过 向 参数量级的范数 设置上限，从而正则化 (即 约束) 模型复杂度。

||ω||2<c||ω||2<c

|| \omega ||_{2} < c

ccc：一般取 103∼104103∼10410^3 \sim 10^4 数量级。

随机失活

随机失活，dropout，2012年于AlexNet中被提出。

Note : - 只针对 全连接层 进行操作； - 训练阶段和测试阶段的操作不同。

训练阶段

按概率p 随机 将神经元 置 0 [如下(b)图]，以 缓解 神经元之间 隐形的协同适应，从而达到降低模型复杂度的目的：

别看dropout之后的网络只是原网络的一个 子网络 ，复杂度不比原网络。但由于每个神经元的dropout是 随机dropout，因此每一轮都相当于在一个 新的 子网络上训练。那么最终得到的模型便是 无数个 子网络 共同训练 的成果，效果自然会更好。

然后麻烦也来了，训练阶段的每个神经元要事先添加一道概率流程：

对应的公式变化如下如下：

• 没有dropout的神经网络：

• 有dropout的神经网络：

Tensorflow 中的 dropout API 如下：

tf.nn.dropout

其中，根据 keep_prob参数项 随机进行 dropout 。

# coding=utf-8

import tensorflow as tf
import numpy as np

inputs = np.random.uniform(-10, 10, size=[3, 3])
features = tf.placeholder_with_default(input=inputs, shape=[3, 3])

# 随机失活
output_dropout = tf.nn.dropout(features, keep_prob=0.5)

with tf.Session() as sess:
    print '\nfeatures :\n', sess.run(features)
    print '\n----------\n'
    print '\ndropout :\n', sess.run(output_dropout)

features :
[[ 0.53874537 -3.09047282 -2.88714205]
 [-1.92602402 -1.56025457  3.64309646]
 [-9.13147387  8.37367913 -7.9849204 ]]

----------

dropout :
[[  0.          -6.18094565  -5.77428411]
 [ -0.          -3.12050914   7.28619293]
 [-18.26294775  16.74735827  -0.        ]]

测试阶段

所有 神经元均呈 激活态，但其权重 需乘上 ppp 以保证各权重能有和 训练阶段 相同的 期望值 ：

使用验证集

具体见：深度学习: 验证集 & 测试集 区别 。

[1] 解析卷积神经网络—深度学习实践手册 [2] 理解dropout