【算法】xgboost算法

小编邀请您，先思考：

1 XGBoost和GDBT算法有什么差异？

XGBoost的全称是 eXtremeGradient Boosting，2014年2月诞生的专注于梯度提升算法的机器学习函数库，作者为华盛顿大学研究机器学习的大牛——陈天奇。他在研究中深深的体会到现有库的计算速度和精度问题，为此而着手搭建完成 xgboost 项目。xgboost问世后，因其优良的学习效果以及高效的训练速度而获得广泛的关注，并在各种算法大赛上大放光彩。

1.CART

CART(回归树, regressiontree)是xgboost最基本的组成部分。其根据训练特征及训练数据构建分类树，判定每条数据的预测结果。其中构建树使用gini指数计算增益，即进行构建树的特征选取，gini指数公式如式(1), gini指数计算增益公式如式(2)：

$P_{k}$表示数据集中类别的概率，表示类别个数。

注:此处图的表示分类类别。

D表示整个数据集，$D_{1}$和$D_{2}$ 分别表示数据集中特征为的数据集和特征非的数据集，$Gini(D_{1})$ 表示特征为的数据集的gini指数。

以是否打网球为例(只是举个栗子):

其中，

最小，所以构造树首先使用温度适中。然后分别在左右子树中查找构造树的下一个条件。

本例中，使用温度适中拆分后，是子树刚好类别全为是，即温度适中时去打网球的概率为1。

2.Boostingtree

一个CART往往过于简单,并不能有效地做出预测，为此，采用更进一步的模型boosting tree，利用多棵树来进行组合预测。具体算法如下：

输入：训练集

输出：提升树$f_{M}(x)$

步骤：

（1）初始化$f_{0}(x)=0$

（2） 对m=1,2,3……M

a）计算残差

b）拟合残差$r_{mi}$ 学习一个回归树，得到$T(x:\theta _{m})$

c）更新

（3）得到回归提升树：

例子详见后面代码部分。

3.xgboost

首先，定义一个目标函数：

constant为一个常数，正则项$\Omega(f_{t})$ 如下，

其中，T表示叶子节点数，$W_{j}$ 表示第j个叶子节点的权重。

例如下图，叶子节点数为3，每个叶子节点的权重分别为2，0.1，-1，正则项计算见图：

利用泰勒展开式

,对式(3)进行展开：

其中，$g_{i}$ 表示$L(y_{i},\widehat{y}^{t-1})$ 对$\widehat{y}^{t-1}$ 的一阶导数，$h_{i}$ 表示$L(y_{i},\widehat{y}^{t-1})$ 对$\widehat{y}^{t-1}$ 的二阶导数。$L(y_{i},\widehat{y}^{t-1})$ 为真实值与前一个函数计算所得残差是已知的(我们都是在已知前一个树的情况下计算下一颗树的)，同时，在同一个叶子节点上的数的函数值是相同的，可以做合并，于是：

通过对求导等于0，可以得到

将$W_{j}$ 带入得目标函数的简化公式如下：

目标函数简化后，可以看到xgboost的目标函数是可以自定义的，计算时只是用到了它的一阶导和二阶导。得到简化公式后，下一步针对选择的特征计算其所带来的增益，从而选取合适的分裂特征。

提升树例子代码：

# !/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- # 目标函数为真实值与预测值的差的平方和 import math # 数据集，只包含两列 test_list = [[1,5.56], [2,5.7], [3,5.81], [4,6.4], [5,6.8],\ [6,7.05], [7,7.9], [8,8.7], [9,9],[10,9.05]] step = 1 #eta # 起始拆分点 init = 1.5 # 最大拆分次数 max_times = 10 # 允许的最大误差 threshold = 1.0e-3 def train_loss(t_list): sum = 0 for fea in t_list: sum += fea[1] avg = sum * 1.0 /len(t_list) sum_pow = 0 for fea in t_list: sum_pow =math.pow((fea[1]-avg), 2) return sum_pow, avg def boosting(data_list): ret_dict = {} split_num = init while split_num <data_list[-1][0]: pos = 0 for idx, data inenumerate(data_list): if data[0]> split_num: pos = idx break if pos > 0: l_train_loss,l_avg = train_loss(data_list[:pos]) r_train_loss,r_avg = train_loss(data_list[pos:]) ret_dict[split_num] = [pos,l_train_loss+r_train_loss, l_avg, r_avg] split_num += step return ret_dict def main(): ret_list = [] data_list =sorted(test_list, key=lambda x:x[0]) time_num = 0 while True: time_num += 1 print 'beforesplit:',data_list ret_dict =boosting(data_list) t_list =sorted(ret_dict.items(), key=lambda x:x[1][1]) print 'splitnode:',t_list[0] ret_list.append([t_list[0][0], t_list[0][1][1]]) if ret_list[-1][1]< threshold or time_num > max_times: break for idx, data inenumerate(data_list): if idx <t_list[0][1][0]: data[1] -=t_list[0][1][2] else: data[1] -=t_list[0][1][3] print 'after split:',data_list print 'split node andloss:' print'\n'.join(["%s\t%s" %(str(data[0]), str(data[1])) for data inret_list]) if __name__ == '__main__': main()