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社区首页 >问答首页 >用n表示的Xn组合的平均值是Xn的平均值。

问用n表示的Xn组合的平均值是Xn的平均值。
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Stack Overflow用户

提问于 2015-10-25 02:28:41

回答 1查看 110关注 0票数 2

我有X1...X6。我已经把这些组合取了两个。对于每一个子样本，我都取了平均值，然后取了所有这些数据的平均值：

(X1+X2)/2 +. +(X5+X6)/2/ 15，其中15是组合的总数。

现在，所有这些子样本的平均值等于：(X1+X2+X3+X4+X5+X6)/6的平均值。

我寻求一些帮助，以证明它(作为一个概括)，或为什么会发生这种情况？因为即使我增加组合，例如，6乘3或4等的组合，结果也是一样的。

谢谢

average

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回答 1

Stack Overflow用户

回答已采纳

发布于 2015-10-25 02:56:04

好的，这是一个快速的涂鸦页，它显示，无论你有多少项，如果你取2对的所有组合的平均值，然后取这些平均值的平均值，那么你总是得到原始和的平均值。

解释..。

我先算出组合的数目。供以后使用。
那么这只是一个简化计算的问题。
每个数字都使用n-1次数。X1是明显的。X2是用n-2次数，但也用一次和与X1。(这一点对于r > 2来说有点困难)
最后，我用实际值来代替组合的数量。
这就抵消了，给出n上所有数字的和，这是平均数。

下一步是为所有值( r )显示这一点，但这不应该太难。

用r代替2，我发现每个数字都使用(n-1) choose (r-1)倍。

但后来我把它拿错了。

我知道我哪里出了问题..。我错误地计算了(n-1)选择(r-1)

用正确的公式，答案会下降到S/n。

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原文链接：

https://stackoverflow.com/questions/33328623

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