第三讲 直流电路常用定理

电路的一般分析方法，功能强大，适用于对一个复杂电路的全域分析，但是人工解方程、工作量超乎想象。不过有时候我们并不需要对一个电路做全域分析。这里介绍直流电路中的几个常用的定理，使用这些定理可以简化电路分析，特别是对于一个复杂电路中局部电路或个别支路的分析，非常有效。因为是初学，虽然讲的是直流电路，当然这些定理也可推广到交流电路。

3.1 叠加定理

叠加定理：在线性电路中，当受到两个或两个以上的独立源激励时，则其任意支路的电流（或电压）响应，等于电路中每个独立源单独激励下在该支路中产生的电流（或电压）响应的代数和。

应用叠加定理时一定要注意以下几点：

① 一定要注意前提条件。叠加定理只能用来计算线性电路的电流和电压，对非线性电路不适用。

② 计算出每个单独激励的响应以后，在叠加时要注意电流和电压的参考方向是否一致，一直时是相加、反之则相减，注意求的是代数和。

③ 独立源不起作用时的处理方法：电压源不起作用，也就是其两端电压为零，就是在该电压源处用短路来代替；电流源不作用，就是流过它的电流为零，就是在该电流源处用开路来代替。

④ 功率与电压或者电流之间不是线性关系，所以不能用叠加定理直接计算功率，这时一定要注意的。如果要计算功率，应使用叠加以后的结果来进行计算，就不会出问题了。

齐性定理：当电路网络中只有一个激励时，该网络的响应与激励成正比。齐性定理尤其适用于分析只有一个电源激励情况下的Ｔ型电路。

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3.2 替代定理

替代定理：对于任意线性和非线性，时变和时不变电路网络，在存在唯一解的条件下，若某支路电压或支路电流已知，那么该支路就可以用一个独立的电压源或电流源替代(电压源等于该支路电压，电流源等于该支路电流)，而不影响电路网络中其余部分的电流、电压。

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去替换一些复杂的电路，让电路的分析变得更加简洁。对于简单电路来说，可能意义不大，但对于一些支路众多，功能复杂的，就比较有意义了。

3.3 戴维南定理

3.3.1 二端网络的概念

二端网络：具有两个出线端的部分电路。

无源二端网络：二端网络中没有独立电源。

有源二端网络：二端网络中含有独立电源。

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3.3.2 戴维南（戴维宁）定理

根据齐性定理，一个不含独立源、仅含线性电阻和受控源的二端网络，其端口输入电压与端口输入电流成比例关系，这个比值就定义为该二端网络的输人电阻或等效电阻。所以这类二端网络可以用一个电阻等效置换而加以简化。

对于一个既含线性电阻、受控源又含独立电源的二端网络，它的等效电路是什么?戴维南定理和诺顿定理将解决这个问题。

戴维南定理：对于外电路，一个含独立源的二端网络一般可以用一个电压源与电阻串联组合形式来等效，电压源的电压等于该二端网络的开路电压U_{oc} ，电阻等于该二端网络无源内阻。无源内阻：所有独立源为零时（独立电压源短路，电流源开路）的电阻 。

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求二端网络无源内阻的三种方法：

① 除去网络内所有独立源，也就是电压源用短路代替，电流源用开路代替，用电阻串并联或三角形与星形等效变换来化简，计算端口ab之间的电阻。

② 设网络内所有独立源为零，在端口ab处施加一电压U_{s}，计算或测量端口的电流I，则此网络的内阻为：

③ 用实验方法测量或用计算方法求得该二端网络的开路电压 U_{oc} 和短路电流 I_{sc} ，则则此网络的内阻为：

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使用戴维宁定理求一个二端网络的等效电阻，求出的电阻为负怎么办?

等效电阻为负阻，说明等效网络可以向外提供能量，被等效的电路中存在有源器件，但是这和独立源无关,属于受控源情况。受控源可以输出能量，受控源的实际电路可以用晶体管器件实现。实际上负阻所提供的能量正是来自于使晶体管工作的电源。

3.4 诺顿定理

诺顿定理：对于外电路，一个含独立源的二端网络一般可以用一个电流源与电阻并联组合形式来等效，电流源的电流等于该二端网络的短路电流 I_{sc} ，电阻等于该二端网络无源内阻。无源内阻：所有独立源为零时（独立电压源短路，电流源开路）的电阻 。

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在这里强调一下，戴维南定理和诺顿定理特别适用与以下几种情况：

① 只计算电路中某一支路的电压或电流；

② 分析某一参数变动的影响；

③ 分析含有一个非线性元件的电路；

④ 给出的已知条件不便列电路方程求解的电路。

3.5 最大功率传输定理

工程实际中需要解决的问题：接在给定含源二端网络两端的负载电阻，在什么条件下，负载电阻可以获得最大功率？最大功率又等于多少？

就负载而言，一个含独立源的二端网络（图(a)）可以用戴维南等效电路来代替（图(b)）。

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因此，负载电阻获得的功率为

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要使负载 R_{L} 的功率P最大，应使

即

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由此可得P为最大时的 R_{L}值为

负载电阻获得最大功率的条件：负载电阻阻值等于该二端网络的除源内阻。

此时负载电阻所获得最大功率为

总结一下：

① 如果负载电阻的功率来自一个具有内阻为R_{0}的电压源，则负载得到最大功率时，其功率传输效率为50%；

② 满足 R_{L}=R_{0}时，称为负载与电源匹配。

3.6 含受控源与独立源的二端网络的等效电路

对于含受控源与独立源的二端电阻网络，仍然可以等效为电压源与电阻串联组合形式，或电流源与电阻并联组合形式。

分析方法有两种：

①在端口处施加电压或施加电流，计算端口VCR，求其等效电路。

②应用戴维南定理或诺顿定理进行等效。