python+离散数学→逻辑演算

Flaneur

发布于 2020-03-25 11:19:40

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发布于 2020-03-25 11:19:40

前言

本篇探讨的是一道逻辑演算推理题。有两种方法，一种是常规的离散数学逻辑演算，另一种则是用python程序来解决。本篇将探究两种方法： python+离散数学→逻辑演算。

问题在某次研讨会的中间休息时间，3名与会者根据王教授的口音对他是哪个省市的人判断如下：甲:王教授不是苏州人，是上海人乙:王教授不是上海人，是苏州人丙:王教授既不是上海人，也不是杭州人听完这3人的判断后，王教授笑着说，你们3人中有一人说得全对，有一人说对了一半，另一人全不对。试用逻辑演算分析王教授到底是哪里人.
常规推理

设命题 p:王教授是苏州人； q:王教授是上海人； r:王教授是杭州人；

用p,q,r表示甲乙丙的观点如下：

甲：￢p∧q

乙：p∧￢q

丙：￢q∧￢r

其中一人全对，一人对一半，另一人全错。

即其中一个真命题，两个假命题。先找真命题

甲全对：B1=￢p∧q

甲对一半：B2=(￢p∧￢q) ∨(p∧q)

甲全错：B3=p∧￢q

乙全对：C1= p∧￢q

乙对一半：C2=(￢p∧￢q) ∨(p∧q)

乙全错：C3=￢p∧q

丙全对：D1=￢q∧￢r

丙对一半：D2=(q∧￢r) ∨( ￢q∧r)

丙全错：D3=q∧r

有王教授那句话可以写：

E=（B1∧C2∧D3）∨(B1∧C3∧D2) ∨(B2∧C1∧D3) ∨(B2∧C3∧D1) ∨(B3∧C1∧D2) ∨(B3∧C2∧D1)

是真命题

而B1∧C2∧D3⇔(￢p∧q) ∧((￢p∧￢q) ∨(p∧q)) ∧(q∧r)

⇔(￢p∧q) ∧((￢p∧￢q) ∧(q∧r) ∨ (p∧q) ∧(q∧r))

⇔(￢p∧q) ∧(0∨(p∧q∧r))

⇔(￢p∧q)∧(p∧q∧r)

⇔0

其他同理类似可得：

B1C3D2⇔￢p∧q∧￢r

B2C1D3⇔0

B2C3D1⇔0

B3C1D2⇔p∧￢q∧r

B3C2D1⇔0

所以E⇔(￢p∧q∧￢r) ∨(p∧￢q∧r)

而pqr中只能有一个是真的，所以p∧q⇔0，p∧r⇔0，q∧r⇔0

E⇔(￢p∧q∧￢r) ∨0

⇔￢p∧q∧￢r

⇔1

所以p为假，q为真，r为假，王教授是上海人。

python程序实现以下是上述过程的代码实现，并附有代码详解，有兴趣的小伙伴可以看一看。

for p in range(2):                                  #p:王教授是苏州人
    for q in range(2):                              #q:王教授是上海人
        for r in range(2):                          #r:王教授是杭州人
         #以下三行表示p,q,r不可能同时为真的情况
         if (p == 1 and q == 1): continue
         if (p == 1 and r == 1): continue
         if (q == 1 and r == 1): continue
         
         Jia = (not p) and q                        #甲的判断
         Yi = p and (not q)                         #乙的判断
         Bing = (not q) and (not r)                 #丙的判断
       
         B1 = (not p) and q                         #甲的判断全对
         B2 = ((not p) and (not q))or (p and q)     #甲的判断一半对
         B3 = p and (not q)                         #甲的判断全错
         
         C1 = p and (not q)                         #乙的判断全对
         C2 = (p and q) or ((not p) and (not q))    #乙的判断一半对
         C3 = (not p) and q                         #乙的判断全错
         
         D1 = (not q) and (not r)                   #丙的判断全对
         D2 = ((not q) and r) or (q and(not r))     #丙的判断一半对
         D3 = q and r                               #丙的判断全错

         #王教授所说的话
         E = (B1 and C2 and D3) \
           or(B1 and C3 and D2) \
           or(B2 and C1 and D3) \
           or(B2 and C3 and D1) \
           or(B3 and C1 and D2) \
           or(B3 and C2 and D1)

         #符合王教授所的E值
         if E==1 :
           print("%d,%d,%d E=%d,Jia=%d,Yi=%d,Bing=%d"%(p,q,r,E,Jia,Yi,Bing))