【集合论】集合概念与关系 ( 集合表示 | 数集合 | 集合关系 | 包含 | 相等 | 集合关系性质 )文章目录
一、 集合论体系
二、 集合表示
三、 数集合
三、 集合关系
1、 包含关系
2、 相等关系
3、 集合间包含关系性质
一、 集合论体系
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集合论体系 :
朴素集合论 : 包含悖论 ; 朴素集合论 中 不能精确定义集合 ;
公理集合论 : 为了消除朴素集合论中的悖论 , 所建立的公理集合论 ; 公理集合论比较严密 , 通过一组公理描述什么是集合 ;
二、 集合表示
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集合表示 : 使用 大写字母 表示集合 , 小写字母 表示集合中的元素 ;
列举法 : 列举出集合中的所有元素 , 元素之间使用逗号分开 , 使用花括号 “{}” 括起来 ; 如 :
A = \{0, 1, :
不重复 : 集合中 不能有重复元素 ;
无顺序 : 集合中的元素是 无序的 ;
集合表示方法转化 : 集合的表示方法可以互相转化 , 描述法 和 列举法 可以互相转化 ;
表示方法转化示例 :
列举法 , 1 , 2 , \cdots \}
整数集合 :
Z = \{ 0, \pm 1 , \pm 2 , \cdots \}
有理数集合 :
Q
实数集合 :
R
复数集合 :
C
三、 集合关系