蚁群算法详解

没有中心化的组织，蚁群何以进行高效地搜寻呢？一个快递小哥有5个包裹要送，如何确定一条最短的行进路线？

本文我们一起学下常用于路径优化的蚁群算法，主要内容如下：

• 蚁群算法简介
• 蚁群算法原理
• 蚁群算法实例

1.蚁群算法简介

如何寻找一条合适的路径，几乎是一个永恒的话题。每个人、每天都会遇到。大到全国列车的运行规划，小到每个人的手机导航。其中一部分是关于“如何寻找两个位置间的最短距离”的，这一部分有较为成熟的理论与确切的解法，还有与之匹配的各种算法。

蚁群系统(Ant System(AS)或Ant Colony System(ACS))是由意大利学者Dorigo、Maniezzo等人于20世纪90年代首先提出来的。他们在研究蚂蚁觅食的过程中，发现蚁群整体会体现一些智能的行为，例如蚁群可以在不同的环境下，寻找最短到达食物源的路径。

后经进一步研究发现，这是因为蚂蚁会在其经过的路径上释放一种可以称之为“信息素(pheromone)”的物质，蚁群内的蚂蚁对“信息素”具有感知能力，它们会沿着“信息素”浓度较高路径行走，而每只路过的蚂蚁都会在路上留下“信息素”，这就形成一种类似正反馈的机制，这样经过一段时间后，整个蚁群就会沿着最短路径到达食物源了。

由上述蚂蚁找食物模式演变来的算法，即是蚁群算法。这种算法具有分布计算、信息正反馈和启发式搜索的特征，本质上是进化算法中的一种启发式全局优化算法。在数字时代背景下，蚁群算法在网络路由中的应用受到越来越多学者的关注，并提出了一些新的基于蚂蚁算法的路由算法。

同传统的路由算法相比较，该算法在网络路由中具有信息分布式性、动态性、随机性和异步性等特点，而这些特点正好能满足网络路由的需要。

2.蚁群算法原理

蚁群算法是从自然界中真实蚂蚁觅食的群体行为得到启发而提出的，其很多观点都来源于真实蚁群，因此算法中所定义的人工蚂蚁与真实蚂蚁存在一定的辩证关系。

自组织行为特征

蚁群的自组织行为特征主要有：

• 高度结构化的组织 虽然蚂蚁的个体行为极其简单，但由个体组成的蚁群却构成高度结构化的社会组织，蚂蚁社会的成员有分工，有相互的通信和信息传递。
• 自然优化 蚁群在觅食过程中，在没有任何提示下总能找到从蚁巢到食物源之间的最短路径；当经过的路线上出现障碍物时，还能迅速找到新的最优路径。

• 信息正反馈 蚂蚁在寻找食物时，在其经过的路径上释放信息素（外激素）。蚂蚁基本没有视觉，但能在小范围内察觉同类散发的信息素的轨迹，由此来决定何去何从，并倾向于朝着信息素强度高的方向移动。
• 自催化行为 某条路径上走过的蚂蚁越多，留下的信息素也越多（随时间蒸发一部分），后来蚂蚁选择该路径的概率也越高。

算法基本思想

1. 根据具体问题设置多只蚂蚁，分头并行搜索。
2. 每只蚂蚁完成一次周游后，在行进的路上释放信息素，信息素量与解的质量成正比。
3. 蚂蚁路径的选择根据信息素强度大小（初始信息素量设为相等），同时考虑两点之间的距离，采用随机的局部搜索策略。这使得距离较短的边，其上的信息素量较大，后来的蚂蚁选择该边的概率也较大。
4. 每只蚂蚁只能走合法路线（经过每个城市1次且仅1次），为此设置禁忌表来控制。
5. 所有蚂蚁都搜索完一次就是迭代一次，每迭代一次就对所有的边做一次信息素更新，原来的蚂蚁死掉，新的蚂蚁进行新一轮搜索。
6. 更新信息素包括原有信息素的蒸发和经过的路径上信息素的增加。
7. 达到预定的迭代步数，或出现停滞现象（所有蚂蚁都选择同样的路径，解不再变化），则算法结束，以当前最优解作为问题的最优解。

了解了基本思想，我们来关注几个必须得知道的问题：上述第2步中，蚂蚁完成一次周游后各路径上的信息素怎么计算？计算公式如下：

其中，

为边

上的信息素量，刚开始时

，

为本次迭代边

上的信息素增量，

为第k只蚂蚁在本次迭代中留在边

上的信息素量，

为信息素挥发系数。Q是正常数，m是蚂蚁数量，n是城市数量，

为蚂蚁k在本次周游中所走路径的长度。

第三步中蚂蚁的转移概率计算公式如下：

其中

为信息素的相对重要程度，

为启发式因子的相对重要程度，而

是蚂蚁k下一步允许选择的城市集合。

为启发式因子，反应蚂蚁由城市i转移到城市j的启发程度，

为城市

之间的距离。

算法步骤

我们了解了信息素计算公式和蚂蚁的转移概率之后，看下具体流程图如下：

1. 初始化参数：开始时，每条边的信息素量都相等，即：

，

.

1. 将各只蚂蚁放置各顶点，禁忌表为对应的顶点。
2. 取1只蚂蚁，计算转移概率

，按照轮盘赌的方式选择下一个顶点，更新禁忌表，再计算概率，再选择顶点，再更新禁忌表，直至遍历所有顶点一次。

1. 计算该只蚂蚁留在各边的信息素量

，该蚂蚁死去。

1. 重复3-4步，直至m只蚂蚁都周游完毕。
2. 计算各边的信息素增量

和信息素量

。

1. 计算本次迭代的路径，更新当前的最优路径，清空禁忌表。
2. 判断是否达到预定的迭代步数，或者是否出现停滞现象，若是则算法结束，输出当前最优路径，否则转到步骤2，进行下一次迭代。

算法特点

与其他优化算法相比，蚁群算法具有以下几个特点：

• 采用正反馈机制，使得搜索过程不断收敛，最终逼近最优解。
• 每个个体可以通过释放信息素来改变周围的环境，且每个个体能够感知周围环境的实时变化，个体间通过环境进行间接地通讯。
• 搜索过程采用分布式计算方式，多个个体同时进行并行计算，大大提高了算法的计算能力和运行效率。
• 启发式的概率搜索方式不容易陷入局部最优，易于寻找到全局最优解。

3.蚁群算法实例

该算法应用于其他组合优化问题，如旅行商问题、指派问题、Job—shop调度问题、车辆路由问题、图着色问题和网络路由问题等。

知道了上面的算法原理，我们来看下开头的那个问题，一个快递小哥有5个包裹要送，如何确定一条最短的行进路线？

假设由于某种原因，城市道路均是单行道，即A->B和B->A的距离不相同，也就是说这是一个不对称的TSP问题。现在城市距离信息如下表：

设置参数：

，

为禁忌表，那么第一次迭代第一只蚂蚁周游如下：

第一次迭代第二只蚂蚁周游如下：

依次类推，第一次迭代完成之后，我们得到信息素矩阵如下：

接着进行第二次迭代，第二次迭代第一只蚂蚁周游如下：

依次类推，发现第二次迭代的时候，假如五只蚂蚁走的是同一条路，那么算法收敛结束。最优路径为A->E->D->C->B->A,最优路径的距离为9.

至此，我们从蚁群算法的简介，原理以及实例方面对蚁群算法进行了详细的阐述，希望对大家有所帮助。

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