问用泊松和(或)二项分布分析劈裂试验(A/B)

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好的，这是你的数据。

dd <- data.frame(position=rep(1:3, each=2), 
                 variation=rep(c(1,3), 3), 
                 impressions=rep(c(753, 767), 3), 
                 clicks=c(26,7,16,13,2,7))

这就是

  position variation impressions clicks
1        1         1         753     26
2        1         3         767      7
3        2         1         753     16
4        2         3         767     13
5        3         1         753      2
6        3         3         767      7

你正在考虑的两个模型假设是二项式的

mod.bin <- glm(cbind(clicks, impressions-clicks) ~ variation + position,
               family=binomial, data=dd)

其中，因变量被构造为在第一列中有兴趣事件的计数，以及Poisson

md.pois <- glm(clicks ~ variation + position + offset(log(impressions)), 
               family=poisson, data=dd)

当试验次数因观察而异时，log(impressions)偏移是必要的。这意味着系数可以用比率的变化来解释，而不是在计数上的变化，这就是你想要的。

第一个模型将binom.test概括为一个具有协变量的设置，这就是您所拥有的。这可以让你更直接地回答你的问题，更好地(如果不是完美的)测量相关的不确定性。

Notes

这两种模型都假定变化与位置之间不存在交互作用(“独立效应”)。这可能是合理的，也可能不是合理的。你会想要更多的复制品来正确地调查这个问题。将+替换为*。

在这个数据中，summary证实了这两个模型给出了相当相似的结果，因此对泊松与二项式的关注似乎并不重要。

在野外，计数数据通常是过分散的，也就是说:比您预期的更多的变量来自具有恒定速率的泊松或具有恒定点击概率的二项分布，这通常是由于未建模的单击率/概率的决定因素。如果是这样的话，那么这些模型的预测间隔就太窄了。

正确的模型是二项式的，泊松和正态都是近似的。二项式pdf定义在零和试验次数之间的整数上。poisson定义在0到无穷之间的整数上，法向定义在+/-无穷远之间的所有实变量上。

换句话说，对于泊松来说，有一个(可能很小)但非零的概率，有更多的点击，而不是印象。对于高斯，你甚至可以有负点击。当然，特定的参数决定了它的影响有多大.可能值得绘制相应的pdfs。

本文给出了近似二项式(k，n，p) ~=泊松(k，s) (S= n*p)的假设条件：

( 1) n >> k(说n!/(n-k)！~= n^k)，

2) p <<1 (即(1-p)^(N) ~= (1-p)^n)。

这取决于你是否足够满意。如果能快速完成精确的计算，在我看来，保持这一点是很好的。

另外，如果第3行样本的概率与第1行样本的概率不同，那么它几乎肯定位于较低的一侧。也许你最好用

binom.test(7,767，p=(26/753)，alternative=' less ')最后一个选项，表明你的零假设的替代方法是概率小于26/753，不等于。当然，这只是从0到7的二项式概率之和(你可以自己检查一下)，解释是，如果概率真的是26/753，这是最多从随机机会得到7圈的概率。

记住对最后一句的解释。当我们知道我们所比较的内在概率时，通常会使用这类测试(例如，看看硬币翻转的概率是否与1/2的概率有很大的不同，这就是我们对公平硬币的期望)。在这种情况下，我们不知道我们比较的概率是多少，我们只是粗略地猜测，第1行的26/753结果反映了真实的概率。在这种情况下，它比常规的常规t检验要好，但是，除非您对第1行有更高的样本大小，否则不要将太多的库存投入其中。