如何用神经网络求解PDE？
我曾试图为这个问题寻找一个简单的答案，但所有的解释都是针对那些能够理解数字方法和政策制定和评价的人。我有计算机科学背景，所有的论文都像是行话。我已经了解并使用机器学习算法来处理与图像或普通表格数据(具有输入特性和目标类)相关的分类和回归问题。我也使用了神经网络，但只是作为一个黑匣子生产所需的输出，给一些输入，并调整参数，以获得最佳的精度。
我不明白，如果给出一个PDE来解决，什么是输入到一个神经网络时，训练了一些例子？在机器学习语言中，示例是什么，输入的特点是什么？参数是什么？
任何帮助，以了解这一点，将不胜感激。
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2019-11-24 10:02:48
当然，这取决于PDE的类型。许多PDE描述了空间分布系统随时间的演变过程。这类系统的状态由一个值v(x__，t定义，该值依赖于通常是向量的空间变量x和时间t，该值本身也可以是向量。
学习样本可以由初始条件v_i_0(x___i,0)的离散值和以后的v_i_j(x___i，t_j值组成。初始值作为输入呈现给网络。然后将(递归)网络后期的输出t_j与样本值进行比较，以计算误差。
由于PDE通常在空间上是均匀的，所以在这里使用递归卷积网络是有意义的。这与图像处理中经常使用的类型相同。
卷积核的大小取决于PDE中空间导数的程度：
对于值v的每个组件，网络至少需要一个层。可能需要额外的隐藏层，特别是当PDE具有更高的时间导数时。
这是对一个复杂问题的非常简短的回答，但我希望它能指出正确的方向。我也知道，我使用的术语PDE，但我试图将它减少到绝对最低。
Stack Overflow用户
发布于 2019-12-07 09:36:36
虽然您已经有了一个一般性的答案，但我可以提供一些可能有用的链接：
基于tensorflow的2d热方程求解器；仅用俄文，但您应该可以用它做一些事情
https://stackoverflow.com/questions/59016385
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