FastSLAM算法的演进之路及原理解析

1. SLAM问题的本质

SLAM 的全称是即时定位与地图构建（ Simultaneous Localization and Mapping），解决的是一个“鸡生蛋还是蛋生鸡”的经典问题：

一个机器人身处一个未知环境，它需要：

• 定位：知道自己在哪。
• 建图：知道环境是什么样。

麻烦的是，这两件事互相依赖：精确的地图需要精确的位姿来构建，而精确的位姿又需要精确的地图来计算。

SLAM的核心就是利用传感器数据（通常是激光雷达、摄像头、里程计等）来同时解决这两个相互依赖的问题。

2. EKF-SLAM

在FastSLAM出现之前，主流的解决方案是 EKF-SLAM（基于扩展卡尔曼滤波的SLAM），EKF-SLAM的思路：

将机器人的位姿（位置和方向 [x, y, θ]）和地图中所有路标点的位置（ [mx1, my1], [mx2, my2], …），全部拼接成一个巨大的状态向量，使用扩展卡尔曼滤波来估计这个巨大状态向量的均值和协方差（不确定性），但是EKF-SLAM有一些难题：

• 计算复杂度高：状态向量的维度是 3 + 2N（N是路标数量）。每次更新（来了新的传感器数据）的计算复杂度是 O(N²)，当地图很大（N很大）时，计算会变得非常缓慢，无法实时运行。
• 数据关联脆弱：如果错误地将一个观测关联到了错误的路标（数据关联错误），整个滤波器可能会发散，导致完全错误的结果。
• 线性化误差：EKF对非线性模型进行一阶线性化近似，在非线性程度高的场景（如急转弯）会引入较大误差。

3. FastSLAM

FastSLAM算法的开创性在于它采用了 RBPF 的方法，对SLAM问题进行了分解，认为SLAM问题中的机器人的路径（位姿轨迹）和地图，在给定路径的条件下，是条件独立的，举例来理解：

• 想象：蒙着眼在一个房间里走路，每隔一步就伸手触摸一下周围的东西来猜房间的布局。
• 路径：从起点到当前们置走过的所有位置（s1, s2, s3, …, st）。
• 地图：脑海中根据在不同位置摸到的东西构建出的房间模型。
• 关键点：如果已经准确地知道了你每一步的精确位置（即整个路径），那么构建地图就变得简单，只需要把在每个位置上感知到的物体，以其绝对位置添加到地图上即可，整个地图的估计可以分解为对每个路标的独立估计。

FastSLAM利用这个思想，将SLAM问题分解为两个问题：

• 机器人路径估计：使用粒子滤波来估计机器人的轨迹，每个粒子都代表一条可能的历史路径假设。
• 地图估计：在每条给定的路径假设下，地图中的每个路标都是条件独立的，因此，为每个粒子、每个路标维护一个独立的扩展卡尔曼滤波器。

这种分解将复杂度从 O(N²) 降低到了 O(N log N)，这是一个巨大的提升。

4. FastSLAM 1.0 算法详解

FastSLAM主要有两个版本：1.0和2.0，先从更直观的1.0开始。一个粒子包含了以下信息：

• 路径历史（[k]是粒子索引）：

• 地图：由一组EKF组成，每个EKF负责估计一个路标的位置和不确定性。
• 权重：w[k]，表示这条路径假设正确的可能性。

算法流程是一个典型的粒子滤波循环，分为四个步骤：

4.1 采样（运动更新）

• 输入：控制命令ut（例如，从里程计得到的“前进1米，左转10度”）。
• 操作：对于上一个时刻的每个粒子 [k]，根据运动模型采样一个新的位姿，添加到该粒子的路径历史中。

• 效果：粒子云散开，表示在考虑了新的控制指令后，机器人可能所在的位置范围增加了（不确定性增加）。

4.2 观测更新（测量更新）

• 输入：传感器观测 z_t（例如，激光雷达测到的多个路标的距离和角度）。
• 操作：对于每个粒子 [k] 和每一个观测到的路标 i进行数据关联，首先，采用最大似然关联，粒子判断这个观测 z_t 来自于地图中的哪个已知路标，或者一个新路标，即为观测计算它与地图中所有已知路标的匹配概率，选择概率最高的那个。如果概率都低于阈值，则认为是一个新路标并初始化它；如果关联到已知路标 j，则使用这个观测 z_t 去更新该粒子内部负责路标 j 的那个EKF。（每个粒子的地图都是独立维护的）
• 效果：每个粒子根据自己的路径历史和自己维护的地图，对观测做出解释，并更新自己地图中路标位置的信度（均值和协方差）。

4.3 计算重要性权重

不是所有粒子都是平等的，有的粒子提出的路径假设更能解释所有的观测数据，它就应该拥有更高的权重。

• 操作：计算每个粒子 [k] 的新权重 wt[k]，权重的正比于 在当前位姿下，看到实际观测值 z_t 的似然概率，即

这个概率可以根据粒子中EKF的协方差来计算，简单说，如果观测值和粒子地图的预测值越吻合，这个粒子的权重就越高。

4.4 重采样

经过几轮迭代后，少数粒子的权重会非常高，而绝大多数粒子的权重会趋近于零，这意味着计算资源被浪费在了那些不可能的假设上。

• 操作：根据粒子的权重分布，丢弃低权重的粒子，复制高权重的粒子，复制后，所有新粒子的权重被重置为相同的值（如 1/N）。
• 风险：重采样可能导致粒子耗散，即丢失了合理的路径假设多样性。

至此，一个循环结束，得到了t时刻的粒子集合，它们代表了机器人的位姿和地图的后验概率分布估计。

5. FastSLAM 2.0 的改进

FastSLAM 1.0的一个主要问题是它在采样阶段没有考虑最新的观测信息，它只根据运动模型（里程计）来采样，这相当于瞎猜，然后再用观测来修正权重，如果运动噪声很大，这种方法效率很低，需要大量粒子才能覆盖可能性。

FastSLAM 2.0的核心改进是：在采样新位姿时，融入最新的观测信息。

这被称为最优重要性采样，通过观测 z_t 来缩小采样范围，使得提出的位姿假设更有可能接近真实位置，这使得算法效率大大提高，在相同粒子数下，精度远高于1.0版本。当然，计算这个提议分布本身也更复杂一些。

6. 总结

优势：

• 计算高效：巧妙分解，将复杂度降至 O(N log N)，能处理大规模环境。
• 多假设性：粒子滤波天然支持多模态分布，能处理“从两个相似走廊中选一个”这类歧义问题。
• 地图表示：易于构建任何类型的地图（特征地图、栅格地图等）。

劣势与挑战：

• 粒子耗散：重采样可能导致粒子多样性丧失，如果正确的路径假设在初期权重不高，可能会被永久丢弃。
• 数据关联：数据关联错误对FastSLAM是灾难性的。一旦关联错误，会更新错误的路标，并给粒子一个错误的高权重。
• 参数调整：粒子数量、运动噪声模型等需要仔细调整。

希望这份详细解析能为你打开FastSLAM的大门。