文心一言 VS chatgpt （3）-- 算法导论2.1

一、以图 2-2 为模型，说明INSERTION-SORT 在数组 A=(31，41，59，26，41，58)上的执行过程。

文心一言：

以图 2-2 为模型，说明INSERTION-SORT 在数组 A=(31，41，59，26，41，58) 上的执行过程。

首先，将数组 A 中的每个元素 ai 插入到数组 Ai-1 的后面，即 ai = ai-1+1。

接着，将数组 A 中的每个元素 ai 插入到数组 Ai-1 的前面，即 ai = ai-1-1。

最后，将数组 A 中的每个元素 ai 插入到数组 Ai-1 的左边，即 ai = ai-1+1。

因此，INSERTION-SORT 在数组 A=(31，41，59，26，41，58) 上的执行过程如下：

a0 = 31

a1 = 26

a2 = 41

a3 = 41

a4 = 26

a5 = 59

a6 = 58

在这个过程中，数组 A 中的每个元素 ai 都被插入到了正确的位置。

chatgpt：

以下是在数组 A=(31，41，59，26，41，58)上执行 INSERTION-SORT 的过程：

1. 第一次迭代：
   • i = 2, key = 41
   • 将 41 与 31 比较，大于 31，则不进行交换，数组为 (31, 41, 59, 26, 41, 58)
2. 第二次迭代：
   • i = 3, key = 59
   • 将 59 与 41 比较，大于 41，则不进行交换，数组为 (31, 41, 59, 26, 41, 58)
3. 第三次迭代：
   • i = 4, key = 26
   • 将 26 与 59 比较，小于 59，则将 59 向右移动一位，数组为 (31, 41, 26, 59, 41, 58)
   • 将 26 与 41 比较，小于 41，则将 41 向右移动一位，数组为 (31, 26, 41, 59, 41, 58)
   • 将 26 与 31 比较，小于 31，则将 31 向右移动一位，数组为 (26, 31, 41, 59, 41, 58)
   • 将 26 插入到正确的位置，数组为 (26, 31, 41, 59, 41, 58)
4. 第四次迭代：
   • i = 5, key = 41
   • 将 41 与 59 比较，小于 59，则将 59 向右移动一位，数组为 (26, 31, 41, 41, 59, 58)
   • 将 41 插入到正确的位置，数组为 (26, 31, 41, 41, 59, 58)
5. 第五次迭代：
   • i = 6, key = 58
   • 将 58 与 59 比较，小于 59，则将 59 向右移动一位，数组为 (26, 31, 41, 41, 58, 59)
   • 将 58 插入到正确的位置，数组为 (26, 31, 41, 41, 58, 59)

最终得到排序后的数组 A=(26, 31, 41, 41, 58, 59)。

二、重写过程 INSERTION-SORT，使之按非升序(而不是非降序)排序。

文心一言：

在 INSERTION-SORT 算法中，如果要按非升序排序，可以使用以下步骤：

将数据分成两个部分：要插入的数据和已排序的数据。

对要插入的数据进行排序。可以使用任何一种排序算法，例如冒泡排序、快速排序、归并排序等。

将要插入的数据插入到已排序的数据中。可以使用任何一种插入算法，例如直接插入、归并插入等。

重复步骤 2 和步骤 3，直到所有数据都被插入到已排序的数据中。

下面是一个示例实现：

def insertion_sort(arr):  
    # 将数据分成两个部分：要插入的数据和已排序的数据  
    n = len(arr)  
    for i in range(1, n):  
        # 对要插入的数据进行排序  
        arr[i] = arr[i-1]  
        # 将要插入的数据插入到已排序的数据中  
        j = i - 1  
        while j >= 0 and arr[j] > arr[i]:  
            arr[j+1] = arr[j]  
            j -= 1  
        arr[j+1] = arr[i]  
  return arr

在这个实现中，我们首先将数据分成两个部分：要插入的数据和已排序的数据。然后，我们对要插入的数据进行排序，并将其插入到已排序的数据中。最后，我们重复这个过程，直到所有数据都被插入到已排序的数据中。

chatgpt：

以下是重写后的 INSERTION-SORT 过程，使其按非升序排序：

INSERTION-SORT(A)
1 for j = 2 to A.length
2     key = A[j]
3     i = j - 1
4     while i > 0 and A[i] < key
5         A[i+1] = A[i]
6         i = i - 1
7     A[i+1] = key

相较于原来的 INSERTION-SORT，该算法对第 4 行的判断条件进行了修改。在原来的算法中，判断条件为 A[i] > key，即当前元素大于待插入元素时，继续进行循环操作。而在这里，我们将其改为 A[i] < key，即当前元素小于待插入元素时，继续进行循环操作。这样就能够实现按非升序排序了。

三、考虑以下查找问题:

输入:n个数的一个序列A=(al，a2，……，an)和一个值v。

输出:下标i使得v=Ai门或者当v不在A 中出现时，v为特殊值 NIL。

写出线性查找的伪代码，它扫描整个序列来查找 v。使用一个循环不变式来证明你的算法是正确的。确保你的循环不变式满足三条必要的性质。

文心一言：

chatgpt：

以下是线性查找的伪代码：

LINEAR-SEARCH(A, v)
1 for i = 1 to A.length
2     if A[i] == v
3         return i
4 return NIL

循环不变式：在每次循环之前，将会检查前 i-1 个元素是否与 v 相等，如果存在，则已经返回该元素的下标，否则返回 NIL。

循环不变式需要满足三个必要性质：

1. 初始化：在第一次循环之前，i=1。此时前 i-1 个元素为空序列，因此循环不变式成立。
2. 保持：假设前 i-1 个元素都不等于 v，在第 i 次迭代中，会检查 Ai 是否等于 v。如果 Ai 等于 v，则算法会返回 i；否则进入下一个迭代，此时前 i 个元素仍然都不等于 v，因此循环不变式仍然成立。
3. 终止：当循环终止时，有两种情况：(a) 找到了等于 v 的元素，返回其下标 i；(b) 遍历完整个数组后没有找到等于 v 的元素，此时返回 NIL。在两种情况下，循环不变式成立。

因此，根据循环不变式，可以证明该算法的正确性。

四、考虑把两个n 位二进制整数加起来的问题，这两个整数分别存储在两个n元数组A和B中。这两个整数的和应按二进制形式存储在一个(n+1)元数组 C中。请给出该问题的形式化描述，并写出伪代码。

文心一言：

题目描述：

给定两个n位二进制整数A和B，它们的和应按二进制形式存储在一个(n+1)元数组C中。请你编写一个算法，将A和B的和转换为二进制形式存储在C中。

算法步骤：

1.创建一个新的(n+1)元数组C，长度为n+1。

2.将A和B的值按位相加，并将结果存储在C的第一个位置。

3.将C的第一个位置后面的所有位置设置为0，以便存储下一个元素。

4.重复步骤2和步骤3，直到C的所有位置都被填充为0。

5.返回C的值。

伪代码：

function binarySum(A, B, C)  
    n = length(A)  
    for i from 0 to n-1  
        C[i] = A[i] + B[i]  
    end for  
    C[n] = 0  
    for i from n+1 to length(A)  
        C[i] = C[i-1] + A[i]  
    end for  
    return C  
end function

该算法的时间复杂度为O(n+1)，其中n是A和B的长度。

chatgpt：

问题形式化描述：

输入：两个n元数组A和B，表示两个二进制整数；

输出：一个(n+1)元数组C，表示两个二进制整数的和。

伪代码如下：

BINARY-ADDITION(A, B)
1 let C[1...n+1] be a new array
2 carry = 0
3 for i = n downto 1
4     sum = A[i] + B[i] + carry
5     if sum == 2
6         C[i+1] = 0
7         carry = 1
8     else if sum == 3
9         C[i+1] = 1
10        carry = 1
11    else
12        C[i+1] = sum
13        carry = 0
14 if carry == 1
15    C[1] = 1
16 else
17    C = C[2...n+1]
18 return C

该算法从右向左逐位相加，使用变量 carry 记录上一位的进位。若当前位为 0 或 1，则直接将其加到对应的位置 C[i+1] 上，并将进位 carry 设为 0。若当前位为 2 或 3，则需要分别设置 C[i+1] 的值，并将进位 carry 设置为 1。在处理完所有位后，需要检查最高位是否有进位，若有则在 C[1] 上设置为 1，否则去掉最高位并返回。

五、给我画一个虎背熊腰的妹子

文心一言：