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AVL树旋转问题

是指在AVL树中，由于插入或删除操作导致树的平衡性被破坏，需要通过旋转操作来恢复树的平衡。AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，它的特点是任何节点的左右子树高度差不超过1。

AVL树旋转操作分为四种情况：左旋、右旋、左右旋和右左旋。这些旋转操作可以通过调整节点的指针关系来实现。

左旋：当某个节点的右子树高度大于左子树高度时，需要进行左旋操作。左旋操作会将该节点的右子节点提升为新的根节点，原根节点成为新根节点的左子节点，新根节点的左子节点成为原根节点的右子节点。
右旋：当某个节点的左子树高度大于右子树高度时，需要进行右旋操作。右旋操作会将该节点的左子节点提升为新的根节点，原根节点成为新根节点的右子节点，新根节点的右子节点成为原根节点的左子节点。
左右旋：当某个节点的左子树的右子树高度大于左子树高度时，需要进行左右旋操作。左右旋操作先对该节点的左子节点进行左旋操作，然后再对该节点进行右旋操作。
右左旋：当某个节点的右子树的左子树高度大于右子树高度时，需要进行右左旋操作。右左旋操作先对该节点的右子节点进行右旋操作，然后再对该节点进行左旋操作。

通过这些旋转操作，AVL树可以保持平衡，提高搜索、插入和删除等操作的效率。

AVL树旋转问题的解决可以使用腾讯云的云原生数据库TDSQL，它是一种高可用、高性能、自动扩缩容的云原生数据库产品。TDSQL提供了自动的数据分片和负载均衡功能，能够有效处理大规模数据和高并发访问的场景。同时，TDSQL还支持事务、备份恢复、监控报警等功能，可以满足云计算领域中对数据库的各种需求。

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AVL树详解及旋转特性：

目录认识AVL树：插入时的平衡调节: 右单旋：左单旋：左右双旋：右左双旋: 认识AVL树：想必大家都了解过二叉搜索树，O（logn）的时间复杂度查找数据，效率可以说很高了，但是在一些场景下...因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过...这种树可以自己调节平衡性，保证每颗树的左右子树高度不会相差太多，来看看它是如何实现的：在每个节点，加入一个变量：平衡因子： AVL树的每一颗子树都必须是AVL树平衡因子的值==右子树的高度-左子树的高度...这里时通过旋转的方法，我们先列举一下到底什么情况需要旋转，也就是调节平衡，大致可分为4大类，下图时这4大类的树高度趋势图：接下来一一分析这4种情况：右单旋：当树的高度趋向上图趋势时，来看看这种树的具象图...在双旋中，如果理解了单旋，旋转已经不成问题了，难的是最后平衡因子的调节，在单旋完后，我们都将parent subL或者subR的平衡因子都改为了0，但在双旋中不一样，上图是在b后面插入，最后的平衡因子为

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详解AVL树旋转调整过程

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AVL 树旋转及 JS 实现，平衡树支棱起来~

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AVL 树旋转及 JS 实现，平衡树支棱起来~

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AVL树计算平衡因子的计算与AVL树的旋转类型Java代码

1、本篇博文的目标 AVL树为了保证平衡因子的绝对值不大于1，需要对节点进行旋转。如下面的这篇博文所示。...AVL树的旋转_Colourful．的博客-CSDN博客_avl树旋转如果想要对树进行旋转，就需要具备两个先要的条件（1）平衡因子的判断（2）旋转的类型 2、如何计算平衡因子和不平衡的情况下的旋转类型...所以问题就转换成了计算树的深度。【树的旋转类型】通过上面的引用的博文可知，树的旋转需要知道是是下面的那种类型？...3、代码 //递归方式求树的深度，TreeTrace类里面有两个变量，一个是depth，该值就是树的深度。...另外一个是trace， //是arrayLIst的集合,该集合就记录了树的旋转类型 //计算平衡因子只需要把getDepth（左子树的节点）的depth和getDepth右子树的depth相减即可。

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AVL树

平衡二叉树，是一个方便查找的树，树的左子树深度与右子树的深度的差总（BF）是在+1,0,-1之中。随着树的建立，插入，树都会自动的进行调整，使得其满足上面的条件。...因此，如果一个数据插入到情况1中，也就是说，数据插入到左子树中，左子树的深度将会比右子树多2.此时，需要调整树的结构。...(*T)->bf = L->bf = EH; R_Rotate(T); break; case RH://符号与根不同，要进行双旋；对子树进行一次旋转...，根节点将会出现左子树为空的情况；左子树旋转后，会平衡为EH (*T)->bf = RH; L->bf = EH; break;...->lchild; switch(Rl->bf){ case LH: //如果是左子数高，那么对根节点赋值为-1，因为没有右子树，根节点将会出现左子树为空的情况；左子树旋转后

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AVL树

概述 AVL树是最早提出的自平衡二叉树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M....AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n），增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。 2....AVL树的旋转操作 AVL树的基本操作是旋转，有四种旋转方式，分别为：左旋转，右旋转，左右旋转（先左后右），右左旋转（先右后左），实际上，这四种旋转操作两两对称，因而也可以说成两类旋转操作。...AVL数的插入和删除操作 (1) 插入操作：实际上就是在不同情况下采用不同的旋转方式调整整棵树，具体代码如下： 1 Node_t Insert(Type x, Tree t) { 2 if(t =...总结 AVL树是最早的自平衡二叉树，相比于后来出现的平衡二叉树（红黑树，treap，splay树）而言，它现在应用较少，但研究AVL树对于了解后面出现的常用平衡二叉树具有重要意义。

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AVL 树

因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过...下图的二叉搜索树的每个节点的平衡因子的绝对值都小于2，并且每个节点的子树也都是AVL树 AVL树的定义 AVL树是一种特殊的二叉搜索树，它具有高度的平衡，所以为了在插入过程中的各个节点的平衡因子的更新...AVL树的旋转如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。...根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种： 1....树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步： 1.

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深入理解AVL树：结构、旋转及C++实现

当AVL树失去平衡时，通过旋转操作来恢复平衡。...平衡性检测的挑战在进行平衡性检测时，我们面临两个主要挑战：递归遍历的深度与效率问题：对树的每个节点，我们需要递归计算其子树的高度，较高的递归深度可能导致性能下降。...平衡性检测的应用场景单元测试：在开发AVL树时，可以在每次插入、删除或旋转操作后调用平衡性检测函数，作为单元测试的一部分。...C++实现的完整代码示例以下是一个AVL树完整的C++实现代码示例，结合了插入、旋转、查找和检测的实现。...结论 AVL树是一种经典的自平衡二叉搜索树，通过引入平衡因子和旋转操作，保持了树的平衡性，确保了插入、删除和查找操作的高效性。

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AVL树

parent = parent->_parent; } else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2) { //子树不平衡，则需要旋转了...Rotate,左旋转 //左旋转，平衡因子为-2或者2时且右边树高的情况，需要旋转 //parent是平衡因子为2或者-2的节点，cur是右孩子 void RotateL(Node* parent...树：一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树 1....它的左右子树都是AVL树 2. 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 故：如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。...如果它有n个结点，其高度可保持在O(logN)，搜索时间复杂度O(logN) A：AVL树也是二叉搜索树 AVL树没有极端情况，其是为了防止二叉搜索树的极端情况二给出的 C：AVL查询的时间复杂度是

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AVL树

)，并且它的左右子树也是一颗AVL树如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。...树的操作包括：插入节点、调整平衡因子、旋转为AVL树 2.2.1 插入节点 AVL树也是一棵二叉搜索树，因此它在插入数据时也需要先找到要插入的位置然后在将节点插入。...不同的是，AVL树插入节点后需要对节点的平衡因子进行调整，如果插入节点后平衡因子的绝对值大于1,则还需要对该树进行旋转，旋转成为一棵高度平衡的二叉搜索树。和二叉搜索树一样，先找到节点再进行插入。...但是，调整后的节点的平衡因子可能会大于1，也就是说插入一个节点后不在是一颗AVL树。因此，需要通过旋转将调整后的树旋转成一颗AVL树。...AVL树进行结论验证验证一颗二叉树是否是AVL树时，只要满足以下两个方面就说明该二叉树是AVL树：该树是一颗二叉搜索树：中序遍历得到有序序列。

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AVL树

因此，他是带有条件的搜索二叉树。这个条件保证了AVL树的深度是O(log n).最简单的想法是左右两棵子树保持相同的高度。但是这种条件过于苛刻，难以使用。AVL只要求深度之差不超过1。...AVL解决了二叉搜索树带来的不平衡问题。但是要求变成了我们必须在每次操作后进行调整，以使得AVL树保持平衡。...对于1,2这样的插入操作，可以通过单旋转来完成；对于3,4这样的插入操作，需要通过稍微复杂的双旋转操作来完成。单旋转：插入之前的高度是和插入之后的高度是保持一致的。...双旋转：对于1,2两种情形，如果采用单旋转来做，那么会发现，单旋转并没有降低树的深度。它还是不平衡的。双旋转解决了这个问题，它等价于做了两次单旋转。...这些足以证明它就是我们要求的AVL树。

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AVL树—-java

AVL树—-java AVL树是高度平衡的二叉查找树 1.单旋转LL旋转理解记忆：1.在不平衡的节点的左孩子的左孩子插入导致的不平衡，所以叫LL private AVLTreeNode leftLeftRotation... mRoot; // 根结点 // AVL树的节点(内部类) class AVLTreeNode> { T...a : b; } /* * 前序遍历"AVL树" */ private void preOrder(AVLTreeNode tree) {...树中，并返回根节点 * * 參数说明： * tree AVL树的根结点 * key 插入的结点的键值 * 返回值： *...// 这相似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身； // 採用这样的方式的优点是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。

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手写AVL 树

平衡二叉树左旋，右旋，左右旋，右左旋具体原理就不说了，网上教程很多。这里只实现了建树的过程，没有实现删除节点的操作。下一篇会实现删除节点的操作。...// // main.cpp // AVL // // Created by 小康 on 2019/3/30. // Copyright © 2019 小康.

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【C++篇】树影摇曳，旋转无声：探寻AVL树的平衡之道

一、AVL树介绍 1.1 什么是AVL树 AVL树是一种自平衡的二叉查找树（BST），由G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis于1962年提出。...因此，AVL树非常适用于需要频繁插入和删除操作的场景。 1.4 AVL树的操作 AVL树的主要操作有：插入操作：在树中插入节点，并在插入后调整平衡因子。...如果平衡因子为2或-2，执行旋转操作恢复平衡。删除操作：删除节点，并且在删除节点后，可能需要调整树的结构以保持平衡。由于AVL树的删除操作涉及复杂的旋转和调整，因此在本文中我们不会详细讲解该操作。...旋转操作：当树失衡时，使用旋转来恢复平衡，常见的旋转有左旋、右旋、左右旋和右左旋。二、AVL树的节点结构在实现AVL树之前，首先要定义节点结构。...以上就是关于【C++篇】树影摇曳，旋转无声：探寻AVL树的平衡之道的内容啦，各位大佬有什么问题欢迎在评论区指正，或者私信我也是可以的啦，您的支持是我创作的最大动力！

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【C++】“旋转！跳跃！我闭着眼！”—— 从零开始构建AVL树

所以就有了改进版的二叉搜索树->AVL树（平衡二叉搜索树）在1962年，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后...一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：它的左右子树都是AVL树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1 / 0 / 1 ) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL...2.3 AVL树的旋转（重点）旋转是AVL树的精髓所在！！...插入操作最坏情况时间复杂度：O(log n) 平均情况时间复杂度：O(log n) 插入操作后，AVL树可能会失去平衡。为了恢复平衡，可能需要进行一次或多次旋转（单旋转或双旋转）。...空间复杂度空间复杂度：O(n) AVL树需要存储额外的信息（例如节点的平衡因子），以及可能需要的额外空间来执行旋转操作。 AVL树在频繁进行插入和删除操作的场景中可能不是最佳选择。

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C++AVL树

AVL树零、前言一、AVL树的概念二、AVL树结点定义三、AVL树的插入四、AVL树的旋转 1、左单旋 2、右单旋 3、左右双旋 4、右左双旋 5、总结五、AVL树的验证六、AVL树的性能...，即采用平衡树来实现概念：对于数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树的情况，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法...树的规则，需要进行旋转子树进行调节高度注：更新平衡因子之前，该树本身就满足AVL树的规则，平衡因子为1或0或-1 示图：实现代码： pair Insert(const...树的旋转如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋...，则进行单旋；当旋转相关结点成折线，则进行双旋旋转完成后，原pParent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新五、AVL树的验证 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制

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【C++】AVL树

AVL的概念 AVL树是最先发明的⾃平衡⼆叉查找树，AVL是⼀颗空树，或者具备下列性质的二叉搜索树：它的左右⼦树都是AV树，且左右⼦树的⾼度差的绝对值不超过1。...更新平衡因⼦过程中没有出现问题，则插⼊结束 4. 更新平衡因⼦过程中出现不平衡，对不平衡⼦树旋转，旋转后本质调平衡的同时，本质降低了⼦树的⾼度，不会再影响上⼀层，所以插⼊结束。...⽽是插⼊在b⼦树，b⼦树⾼度从h变成h+1，引发旋转，右单旋⽆法解决问题，右单旋后，我们的树依旧不平衡。...⾼度h的AVL⼦树进⾏分析，另外我们需要把b⼦树的细节进⼀步展开为12和左⼦树⾼度为h-1的e和f⼦树，因为我们要对b的⽗亲15为旋转点进⾏右单旋，右单旋需要动b树中的右⼦树。...树平衡检测我们实现的AVL树是否合格，我们通过检查左右⼦树⾼度差的的程序进⾏反向验证，同时检查⼀下结点的平衡因⼦更新是否出现了问题。

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C++【AVL树】

---- 前言普通的二叉搜索树可能会退化为单支树（歪脖子树），导致搜索性能严重下降，为了解决这个问题，诞生了平衡二叉搜索树，主要是通过某些规则判断后，降低二叉树的高度，从而避免退化，本文介绍的 AVL...插入至左左时，右单旋插入至右左时，右左双旋插入至左右时，左右双旋掌握 AVL 树的旋转操作，对后面的红黑树学习有帮助如果写完插入操作后，测试发现了问题，可以借助以下调试技巧 Debug...将出问题的数据，自己按照旋转逻辑，画图分析一遍然后进入出问题的前一步操作，通过监视窗口查看树的结构是否符合预期如果不符合，就往前排查如果实在想不清楚旋转逻辑，可以借助抽象图进行分析建议还是对...判断相等 == 进行着重检查，作为这里的高频问题，比较难调试出结果，扫视排查就简单多了（已经有多位同学在编写 AVL 树旋转部分代码时，出现此问题）将 AVL 树的四种旋转情况分析透彻后，就已经完成绝大部分工作了...，导致一直旋转至根的位置（旋转比较浪费时间） AVL 树性能很优秀，如果在存储大量不需要修改的静态数据时，用 AVL 树是极好的，但在大多数场景中，用不到这么极限的性能，此时就需要一种和 AVL

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C++: AVL树

和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法: 当向二叉搜索树中插入新节点后, 如果能保证每个节点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的节点进行调整), 即可降低树的高度,...一棵AVL树或者是空树, 或者是具有以下性质的二叉搜素树: 它的左右子树都是AVL树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树...AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...AVL树的旋转 4.1 左单旋上述过程可以抽象为左单旋假设h为大于等于0的AVL子树, 做单旋的情况如下编写代码: //左单旋 void RotateL(Node* parent) {...但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，有可能一直要让旋转持续到根的位置。

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