前面我们学习了二叉搜索树,二叉搜索树如果左右子树高度相差不大,那么效率还是可观的,比如:满二叉搜索树的查询效率为 O(logn). 但是,如果插入的数据是有序的,或者大部分有序,则会导致 “二叉搜索树” 退化为类似于链表的结构. 那链表查询数据的时间复杂度牛牛就不用多说了吧.答案: O(n)
在写STL的时候，我就意识到了缺少了一篇数据结构。 提到数据结构，很多学生可能会想到学校里上的数据结构的课，教的那些数组、链表、栈、队列、树、图等
（1）和次优二叉树相对，二叉排序树是一种动态树表。其特点是，树点的结构通常不是一次生成的，而是在查找过程中，当树中不存在关键字等于给定值的结点时再进行插入。
在计算机科学中，搜索算法是一种用于在数据集合中查找特定元素的算法。C语言作为一种强大的编程语言，提供了多种搜索算法的实现方式。本文将介绍C语言中的四种常见搜索算法其中包括（线性查找，二分法查找，树结构查找，分块查找），并提供每种算法的简单实现示例。
C中，内存分为5个区：堆(malloc)、栈(如局部变量、函数参数)、程序代码区（存放二进制代码）、全局/静态存储区（全局变量、static变量）和常量存储区（常量）。此外，C++中有自由存储区（new）一说。 全局变量、static变量会初始化为缺省值，而堆和栈上的变量是随机的，不确定的。
作为数据结构的基础，树分很多种，像 AVL 树、红黑树、二叉搜索树....今天我想分享的是关于二叉树，一种基础的数据结构类型。
在计算机科学中，AVL 树以其两位苏联发明家Georgy Adelson-Velsky和 Evgenii Landis的名字命名，他们在 1962 年的论文“信息组织算法”中发表了它。它是一种自平衡二叉搜索树(BST)，这是发明的第一个这样的数据结构。
http://blog.csdn.net/jiejinquanil/article/details/52530922
之前推送的《教授们说了，我们的目标是培养中国最优秀的程序员》分享有礼活动，中奖名单如下，恭喜幸运参与者！我们将按照问卷中填写的信息尽快邮寄奖品！ 洪瑞琦 梓鑫 邢晓媚 张琼 余小娅 附原文 ---- 如果你看过美剧《Silicon Valley》，一定也曾有过“做个工程师”的想法。剧中，硅谷 Pied Piper 团队通过一套无损压缩算法，成功吸引到投资人，开始了有趣的“搅”机生活。 (左边小哥看上去挺落寞……他是里面唯一不懂编程的) 而在现实生活中，有一个叫Aaron Pollack 的学习者
平衡因子：每个结点的平衡因子就是左右子树的高度之差，即可用如下公式表示：BF(T) = Hl-Hr 平衡二叉树：平衡二叉树可能是空树，也有可能是左右子树高度之差小于等于1的树，即平衡因子的绝对值小于等于1。 那么为了使整棵树基金可能平衡，那么在构造树的过程中必须随时检查每个结点的平衡因小于等于。那么针对各种情况，为了让树更加平衡，那么必须对不平衡的点进行旋转处理，根据不同情况可以分为单左旋（LL旋转），单右旋（RR旋转）,左右旋转（LR旋转）,右左旋转（RL旋转）这4种旋转技术。
Part I: https://medium.com/dwelo-r-d/using-c-libraries-in-rust-13961948c72a Part II:https://medium.com/dwelo-r-d/wrapping-unsafe-c-libraries-in-rust-d75aeb283c65
用来对一个数据流中的重复数据进行筛选。是 BoomFilters 的 Rust 实现版本。
前言： 在数据结构的浩瀚海洋中，AVL树（Adelson-Velsky和Landis发明的树）以其独特的平衡机制和高效的搜索性能，成为了一颗璀璨的明星。它不仅解决了二叉搜索树在数据插入和删除时可能产生的失衡问题，更通过旋转操作，使得树的高度始终保持在一个相对较低的水平，从而保证了搜索的高效性
对于AVL树的每一个结点，平衡因子是它的左子树高度和右子树高度的差值。只有当二叉树所有结点的平衡因子都是-1, 0, 1这三个值的时候，这颗二叉树才是一颗合格的AVL树。
树是数据结构中的重中之重，尤其以各类二叉树为学习的难点。先从整体上认识下二叉树及其他各种树的区别和用途。
对于二叉查找树而言，每次操作的最坏时间复杂度是O(N)。（当树退化为链表的时候）。为了解决这个问题，我们给树附加了一个平衡条件。平衡条件限制了任何节点的深度都不能过深。其中一种限制条件是：一颗二叉查找树的左子树和右子树的高度差不能超过1，这个条件限制产生了AVL树。
平衡二叉树之AVL树 AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。AVL树以其发明者前苏联学者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis 名字而命名，他们在1962年的论文《An algorithm for the organization of information》中发表了它。 AVL树中，一个非常重要的概念为平衡因子（Balance factor），对于任意节点 x ，其平衡因子定义为该节点右子树和左子树高度差，即 bf（x）=h（x-right）-h（x-left）。 带有平
最近开展了每天一道leetcode/每天一道剑指offer的刷题活动，总有很多人问我，该如何刷题/零基础如何开始刷题，这里和大家分享一下我的经验。
数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它描述了数据之间的组织方式和关系，以及对这些数据的访问和操作。常见的数据结构有：数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆和图。
Linux采用C语言编写(在C中有嵌入汇编成分)。本文想要用Java这门语言在软件层面上模拟出Linux。
AVL二叉查找树 AVL二叉查找树是一种特殊的二叉查找树，其规定 每个节点的左子树和右子树的高度差最多是1 AVL调整算法 AVL树插入一个新的节点到某个节点下破坏AVL树的要求时，对于破坏条件的第一个节点a（最靠近底部/深度最深的节点），具有四种情况： 插入a的左儿子节点的左子树 插入a的左儿子节点的右子树 插入a的右儿子节点的左子树 插入a的右儿子节点的右子树 其中，第一种和第四种可以看成一种情况的镜像，均是插入外侧；第二种和第三种可以看成另一种情况的镜像，均是插入内侧。这两种情况分别对应两种不同
AVL二叉查找树 AVL二叉查找树是一种特殊的二叉查找树，其规定 每个节点的左子树和右子树的高度差最多是1 AVL调整算法 AVL树插入一个新的节点到某个节点下破坏AVL树的要求时，对于破坏条件的第一个节点a（最靠近底部/深度最深的节点），具有四种情况： ▪ 插入a的左儿子节点的左子树 ▪ 插入a的左儿子节点的右子树 ▪ 插入a的右儿子节点的左子树 ▪ 插入a的右儿子节点的右子树 其中，第一种和第四种可以看成一种情况的镜像，均是插入外侧；第二种和第三种可以看成另一种情况的镜像，均是插入内侧。这两种情况分别对
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，导致其效率低下。
二叉搜索树（Binary Search Tree）又称为二叉查找树，是一种常用的数据结构。它是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树：
思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中结点个数不会超过最短路径结点个数的两倍？（其实不带第4条就可以，加不加第4条都不会影响每条路径黑色结点数量是否相等）
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家 G.M.Adelson-Velskii 和 E.M.Landis 在 1962 年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
这是知乎上一个很火热的话题，它让我的思绪回到了多年前，那个疯狂玩游戏住网吧的少年，那个洗心革面之后疯狂看技术书、疯狂编码的少年，彼时的他绝没有想到能在程序的世界走这么远。
0. 数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之：数组、单链表、双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之：栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之：队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之：树的简介及二叉排序树C++模板实现. 数据结构图文解析之：AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：二叉堆详解及C++模板实现 数据结构图文解析之：哈夫曼树与哈夫曼编码详解及C++模板实现 AVL树简介 AVL树的名字来源于它的发明作者G.M. Adelson-Velsky 和 E
对于AVL树，相比普通的二叉搜索树，最主要的就是多了一个平衡因子保持AVL高度平衡的结构。而为了能够更加便捷的操作平衡因子，除了左右节点的指针，还要新增一个父亲节点指针，即三叉链的结构，因为左右子树的增加节点就会导致父亲节点平衡因子的变化：
1979年，贝尔实验室的本贾尼等人试图分析unix内核的时候，试图将内核模块化，于是在C语言的基础上进行扩展，增加了类的机制，完成了一个可以运行的预处理程序，称之为C with classes。
树（Tree）是一种非线性的数据结构，由若干个节点（Node）组成。树的定义包括以下几个术语：
An AVL tree is a self-balancing binary search tree. In an AVL tree, the heights of the two child subtrees of any node differ by at most one; if at any time they differ by more than one, rebalancing is done to restore this property. Figures 1-4 illustrate the rotation rules.
二叉树的最大优点的就是查找效率高，在二叉排序树中查找一个结点的平均时间复杂度是O(log₂N)；
前面我们介绍了STL中的关联式容器map/set/multimap/mutiset等，我们可以发现它们的底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树自身有一些缺陷，当往二叉搜索树中插入的元素有序或者接近有序二叉搜索树就会退化为单支，其检索的时间复杂度就会退化为O(n)。因此map、set等关联式容器的底层结构是对搜索二叉树进行平衡处理的平衡二叉搜索树。 本节我们就来了解平衡搜索二叉树AVL树的相关概念。
AVL树是一种自平衡的二叉查找树，又称平衡二叉树。AVL用平衡因子判断是否平衡并通过旋转来实现平衡，它的平衡的要求是：所有节点的左右子树高度差不超过1。AVL树是一种高平衡度的二叉树，执行插入或者删除操作之后，只要不满足上面的平衡条件，就要通过旋转来保持平衡，而的由于旋转比较耗时，由此我们可以知道AVL树适合用于插入与删除次数比较少，但查找多的情况。 由于维护这种高度平衡所付出的代价可能比从中获得的效率收益还大，故而实际的应用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。 红黑树(Red Black Tree)，它一种特殊的二叉查找树，是AVL树的特化变种，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。 红黑树的平衡的要求是：从根到叶子的最长的路径不会比于最短的路径的长超过两倍。 因此，红黑树是一种弱平衡二叉树，在相同的节点情况下，AVL树的高度<=红黑树。 红黑树是用弱平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低，任何不平衡都会在三次旋转之内解决，降低了对旋转的要求，从而提高了性能，所以对于查询，插入，删除操作都较多的情况下，用红黑树。
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。 例如： 下图就是一个红黑树，同时也是一颗二叉搜索树 和AVL树不同的是，AVL树依靠着平衡因子的限制的平衡性比红黑树要更高
二叉搜索树（BST）虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。
我们在前面学习二叉搜索树时提到，二叉搜索树的查找效率为 O(N)，因为当数据有序或接近有序时，构建出来的二叉搜索树是单分支或接近单分支的结构，此时树的高度接近 n，所以最坏情况下二叉搜索树的查找效率为 O(N)；
因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：
二分查找底层依赖的是数组随机访问的特性，所以只能用数组来实现。如果数据存储在链表中，就真的没法用二分查找算法了吗？实际上，只需要对链表稍加改造，就可以支持类似“二分”的查找算法。改造之后的数据结构叫作跳表。
在二叉树中，左旋操作是改变节点的子节点顺序。原本的子节点β变为新的左子节点，原本的左子节点γ变为新的右子节点。
二叉搜索树：【C++进阶学习】第五弹——二叉搜索树——二叉树进阶及set和map的铺垫-CSDN博客
更新后，需要检查父节点的平衡因子是否发生变化，如果发生变化，则继续向上检查祖先节点的平衡因子，直到根节点或者到达一个平衡因子为 ±1 的节点为止。根据更新后节点的平衡因子情况，可以采取以下处理措施：
二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。
前面两节，我们一起学习了关于跳表的理论知识，并手写了两种完全不同的实现，我们放一张图来简单地回顾一下：
AVL树: 最早的平衡二叉树之一。应用相对其他数据结构比较少。windows对进程地址空间的管理用到了AVL树。
AVL树的具体特点是，每一个节点的左子树和右子树的高度差的绝对值最多为1，且其左子树和右子树也是AVL树。
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。
结论：给定节点数为n的avl树的最大高度为0（log2n） 平衡二叉树的调整：rr旋转，ll旋转，lr旋转和rl旋转
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