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如何插入到不使用旋转的AVL树中？

在不使用旋转的AVL树中插入节点的过程如下：

首先，找到要插入节点的位置。从根节点开始，比较要插入节点的值与当前节点的值大小关系，如果小于当前节点的值，则继续在当前节点的左子树中查找；如果大于当前节点的值，则继续在当前节点的右子树中查找，直到找到一个空位置。
创建一个新的节点，并将要插入的值赋给该节点。
将新节点插入到找到的空位置上。
更新插入节点的祖先节点的平衡因子。从插入节点开始，向上遍历树的路径，对于每个祖先节点，如果插入节点在左子树中，则将其平衡因子减1；如果插入节点在右子树中，则将其平衡因子加1。如果某个祖先节点的平衡因子变为-2或2，则需要进行平衡操作。
进行平衡操作。根据祖先节点的平衡因子的变化情况，进行相应的平衡操作。具体的平衡操作包括左旋、右旋、左右旋和右左旋。
重复步骤4和步骤5，直到达到根节点或者不需要再进行平衡操作为止。

插入节点到不使用旋转的AVL树中的过程相对复杂，因为不使用旋转操作会导致树的平衡性被破坏，需要通过调整祖先节点的平衡因子和进行平衡操作来恢复树的平衡性。这种插入方式相对于使用旋转操作的AVL树插入来说效率较低，但是可以避免旋转操作的开销。

关于AVL树的概念、分类、优势、应用场景以及腾讯云相关产品和产品介绍链接地址，可以参考腾讯云文档中的相关内容：

概念：AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，它的特点是任意节点的左子树和右子树的高度差不超过1。
分类：AVL树属于平衡二叉搜索树的一种，与其他平衡二叉搜索树（如红黑树）相比，AVL树对于插入和删除操作的平衡性维护更为严格。
优势：AVL树的主要优势是能够在插入和删除操作后自动调整树的结构，保持树的平衡性，从而提高搜索、插入和删除的效率。
应用场景：AVL树常用于需要频繁进行搜索、插入和删除操作的场景，例如数据库索引、集合类数据结构等。

腾讯云相关产品和产品介绍链接地址：

腾讯云数据库TDSQL：https://cloud.tencent.com/product/tdsql
腾讯云云服务器CVM：https://cloud.tencent.com/product/cvm
腾讯云容器服务TKE：https://cloud.tencent.com/product/tke
腾讯云人工智能AI：https://cloud.tencent.com/product/ai
腾讯云物联网IoT Hub：https://cloud.tencent.com/product/iothub
腾讯云移动开发MPS：https://cloud.tencent.com/product/mps
腾讯云对象存储COS：https://cloud.tencent.com/product/cos
腾讯云区块链BCS：https://cloud.tencent.com/product/bcs
腾讯云元宇宙QCloud XR：https://cloud.tencent.com/product/qcloudxr

请注意，以上链接仅供参考，具体的产品选择和使用需根据实际需求进行评估和决策。

相关搜索:AVL树中的旋转如何正确插入到Rust AVL树中？在python中旋转AVL树中的左侧子树当你需要在每次插入后重新计算树上的平衡因子时，AVL树插入O(log )是如何实现的？如何使用Nokogiri将带有名称空间的节点树插入到现有XML文件中？如何从下拉列表中旋转/旋转180‘插入符号，最好只使用CSS？如何将哈希映射键插入到树集或LinkedHashSet中为什么只有.txt文件的最后一条记录被插入到我的AVL树中，而我可以通过命令行插入记录？使用对O(1)中的AVL树的修改来查找后继者和先行者如何使用类似SQL的接口插入到influxDB中？如何使用NodeJS模拟到dynamodb的插入？如何使用for循环插入到数据库中如何递归地插入到二叉树中并递归打印元素？如何使用带有PHP的Prepared Statement插入到mysql中如何使用WITH查询插入到表中，并将返回的id插入到另一个表中？如何在不指定属性的情况下将值插入到表中？使用传递的变量插入到表snowflake中不使用PHP插入到MongoDB中的记录如何使用insert INTO将数据正确插入到表中？如何使用pythons字典将数据插入到SQLite中

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完全平衡二叉树、红黑树的区别

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AVL二叉树AVL二叉查找树

AVL二叉查找树 AVL二叉查找树是一种特殊的二叉查找树，其规定每个节点的左子树和右子树的高度差最多是1 AVL调整算法 AVL树插入一个新的节点到某个节点下破坏AVL树的要求时，对于破坏条件的第一个节点a（最靠近底部/深度最深的节点），具有四种情况：插入a的左儿子节点的左子树插入a的左儿子节点的右子树插入a的右儿子节点的左子树插入a的右儿子节点的右子树其中，第一种和第四种可以看成一种情况的镜像，均是插入外侧；第二种和第三种可以看成另一种情况的镜像，均是插入内侧。这两种情况分别对应两种不同

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【C++】手撕红黑树

这张图片表达的侧面意思是：红黑树非常难！！！但如果认真阅读了这篇的博客，并且你有 AVL 树的基础的话 (重点是 AVL 树的旋转)，其实你会发现，红黑树难只是指红黑树比较抽象，但它的逻辑其实是比 AVL 树要简单的，并且红黑树的代码也不难写。

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平衡二叉树之AVL树

平衡二叉树之AVL树 AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。AVL树以其发明者前苏联学者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis 名字而命名，他们在1962年的论文《An algorithm for the organization of information》中发表了它。 AVL树中，一个非常重要的概念为平衡因子（Balance factor），对于任意节点 x ，其平衡因子定义为该节点右子树和左子树高度差，即 bf（x）=h（x-right）-h（x-left）。带有平

Python高级数据结构——AVL树

AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它能够在每次插入或删除节点时通过旋转操作来保持树的平衡。在本文中，我们将深入讲解Python中的AVL树，包括AVL树的基本概念、平衡性维护、插入、删除和查询操作，并使用代码示例演示AVL树的使用。

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奈学：红黑树(RedBlackTree)的概述

AVL树是一种自平衡的二叉查找树，又称平衡二叉树。AVL用平衡因子判断是否平衡并通过旋转来实现平衡，它的平衡的要求是：所有节点的左右子树高度差不超过1。AVL树是一种高平衡度的二叉树，执行插入或者删除操作之后，只要不满足上面的平衡条件，就要通过旋转来保持平衡，而的由于旋转比较耗时，由此我们可以知道AVL树适合用于插入与删除次数比较少，但查找多的情况。由于维护这种高度平衡所付出的代价可能比从中获得的效率收益还大，故而实际的应用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。红黑树(Red Black Tree)，它一种特殊的二叉查找树，是AVL树的特化变种，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。红黑树的平衡的要求是：从根到叶子的最长的路径不会比于最短的路径的长超过两倍。因此，红黑树是一种弱平衡二叉树，在相同的节点情况下，AVL树的高度<=红黑树。红黑树是用弱平衡来换取增删节点时候旋转次数的降低，任何不平衡都会在三次旋转之内解决，降低了对旋转的要求，从而提高了性能，所以对于查询，插入，删除操作都较多的情况下，用红黑树。

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AVL 树旋转及 JS 实现，平衡树支棱起来~

在 AVL 树中，增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转，以实现树的重新平衡。

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AVL平衡二叉树中旋转操作的本质及其实现

AVL (Adelson Velskii和 Landis)树是带有平衡条件的二叉查找树。这个平衡条件必须容易保持，而且它必须保证树的深度是O（log N）。最简单的想法是要求左右子树具有相同的高度。

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平衡二叉树的数据结构_红黑树数据结构

代码来自算法第四版红黑树并不追求“完全平衡”——它只要求部分地达到平衡要求，降低了对旋转的要求，从而提高了性能。红黑树实际上是由2-3-4树转换而来，红黑树能够以O(log2 n) 的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构，能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。

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AVL树

详细描述，好像跟我自己写的差不多......不过终究是大神级别，讲的就是透彻 1. 概述 AVL树是最早提出的自平衡二叉树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis。AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O（log n），增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。 2. 基本术语有四种种情况可能导致二叉查找树不平衡，分别为：（1）LL：插入一个新节点到根节点的

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【C++】“旋转！跳跃！我闭着眼！”—— 从零开始构建AVL树

前两篇文章：【C++】从零开始构建二叉搜索树【C++】初探 map 与 set 我们学习了二叉搜索树：二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，这样二叉搜索树效率退化为O(n)，不够高效！所以就有了改进版的二叉搜索树->AVL树（平衡二叉搜索树）

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Python算法——平衡二叉树（AVL）

平衡二叉搜索树（AVL树）是一种自平衡的二叉搜索树，它通过在插入或删除节点时进行旋转操作来保持树的平衡性。在AVL树中，任何节点的两个子树的高度差（平衡因子）最多为1。这种平衡性质确保了AVL树的高度始终是对数级别，使得查找、插入和删除等操作的时间复杂度保持在O(log n)。在本文中，我们将深入讨论AVL树的原理，并提供Python代码实现。

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DS进阶：AVL树和红黑树

二叉搜索树（BST）虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

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纸上谈兵: AVL树

作者：Vamei 出处：http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载，也请保留这段声明。谢谢！二叉搜索树的深度与搜索效率我们在树, 二叉树, 二叉搜索树中提到，一个有n个节点

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为什么红黑树比AVL树效率高？

红黑树为什么这么火呢？大家应该都很清楚，面试的时候不管三七二十一，就问你：什么是红黑树，为什么要用红黑树？就好像他很懂，就好像知道红黑树就很牛逼一样。

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【高阶数据结构】AVL树详解

因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法：

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树补白：自平衡

BST问题在于可能存在很深很深的层。因此导致数据遍历的性能问题。为此引入AVL树，整棵树的层级高度之差总是为1.

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二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查

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数据结构图文解析之：AVL树详解及C++模板实现

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C++之AVL树

前面我们介绍了STL中的关联式容器map/set/multimap/mutiset等，我们可以发现它们的底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树自身有一些缺陷，当往二叉搜索树中插入的元素有序或者接近有序二叉搜索树就会退化为单支，其检索的时间复杂度就会退化为O(n)。因此map、set等关联式容器的底层结构是对搜索二叉树进行平衡处理的平衡二叉搜索树。本节我们就来了解平衡搜索二叉树AVL树的相关概念。

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04-树4. Root of AVL Tree-平衡查找树AVL树的实现

对于一棵普通的二叉查找树而言，在进行多次的插入或删除后，容易让树失去平衡，导致树的深度不是O(logN)，而接近O(N),这样将大大减少对树的查找效率。一种解决办法就是要有一个称为平衡的附加的结构条件：任何节点的深度均不得过深。有一种最古老的平衡查找树，即AVL树。　　AVL树是带有平衡条件的二叉查找树。平衡条件是每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树（空树的高度定义为-1）。相比于普通的二叉树，AVL树的节点需要增加一个变量保存节点高度。AVL树的节点声明如下： typedef stru

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C++进阶：AVL树详解及模拟实现（图示讲解旋转过程）

更新后，需要检查父节点的平衡因子是否发生变化，如果发生变化，则继续向上检查祖先节点的平衡因子，直到根节点或者到达一个平衡因子为 ±1 的节点为止。根据更新后节点的平衡因子情况，可以采取以下处理措施：

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我知道二叉树一定满足不了你，接下来上场的是[平衡二叉树之一(AVL树)]

已经有了二叉树了，那为什么我们需要去使用平衡二叉树这种类型呢？其实原因还是在于，由于特殊情况的存在，二叉树不能真正的做到对所有的数据都能够优化，有时候处理的结果还不如不处理的结果，就例如在这篇文章中的所介绍的二叉树一样，其中的缺点也是显而易见的（直接点可以看到之前的文章）。由于二叉树的本身缺陷，如果树中的元素接近有序或者是有序，都会造成二叉搜索树的大大退化，进一步可能成为单支树，时间复杂度退化成O(N)。所以为了满足这种特别的情况，我们需要一些在二叉树基础上的改变。需要在二叉树的基础上加一些限制来合理的改变二叉树结构，让原本可能只形成单只的二叉树得到相对于的处理，使其变换原本的形态，但不改变二叉树的基本限制。使其具有更加方便与搜索等一系列操作的结构。来实现二叉树这种数据结构的更加完美，更能符合各种情况。这样的话就需要 AVLTree和RBTree来帮助实现。

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会旋转的树,你见过吗?

前面我们学习了二叉搜索树,二叉搜索树如果左右子树高度相差不大,那么效率还是可观的,比如:满二叉搜索树的查询效率为 O(logn). 但是,如果插入的数据是有序的,或者大部分有序,则会导致 “二叉搜索树” 退化为类似于链表的结构. 那链表查询数据的时间复杂度牛牛就不用多说了吧.答案: O(n)

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TypeScript实现AVL树与红黑树

二叉搜索树存在一个问题: 当往树中插入的数据一大部分大于某个节点或小于某个节点，这样就会导致树的一条边非常深。为了解决这个问题就出现了自平衡树这种解决方案。

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彻底搞懂红黑树

红黑树性质 1、每个结点或是红色的，或是黑色的 2、根节点是黑色的 3、每个叶结点（NIL）是黑色的 4、如果一个节点是红色的，则它的两个儿子都是黑色的。 5、对于每个结点，从该结点到其叶子结点构成的所有路径上的黑结点个数相同。和AVL树的比较 AVL树是一棵严格的平衡树，它所有的子树都满足二叉平衡树的定义。因此AVL树高被严格控制在XXX，因此AVL树的查找比较高效。但AVL树插入、删除结点后旋转的次数比红黑树多。红黑树用非严格的平衡来降低插入删除时旋转的次数。因此，如果你的业务中

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整理得吐血了，二叉树、红黑树、B&B+树超齐全，快速搞定数据结构

没有必要过度关注本文中二叉树的增删改导致的结构改变，规则操作什么的了解一下就好，看不下去就跳过，本文过多的XX树操作图片纯粹是为了作为规则记录，该文章主要目的是增强下个人对各种常用XX树的设计及缘由的了解，也从中了解到常用的实现案例使用XX树实现的原因。

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各种树的区别

二叉查找树就是左结点小于根节点，右结点大于根节点的一种排序树，也叫二叉搜索树。也叫BST，英文Binary Sort Tree。

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AVL树

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，导致其效率低下。

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C++：AVL树

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下，时间复杂度为O（N）；

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【高阶数据结构】红黑树详解

思考：为什么满足上面的性质，红黑树就能保证：其最长路径中结点个数不会超过最短路径结点个数的两倍？（其实不带第4条就可以，加不加第4条都不会影响每条路径黑色结点数量是否相等）

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