Σ-Δ ADC 拓扑的基本原理：第一部分（YUNSWJ重写版）

云深无际

发布于 2025-07-21 09:19:08

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这篇文档是 Analog Devices（ADI）公司发布的技术文章，题为：

《Fundamental Principles Behind the Sigma-Delta ADC Topology: Part 1》

作者是 ADI 的应用工程师 Michael Clifford，本文介绍了 Σ-Δ（Sigma-Delta）ADC 架构的基本原理。

这篇文章比之前的要浅，但是恰到好处的可以理解不少的概念，其次也可以给出很多有趣的结论，学到很多的名词解读。

MT-022: Sigma-Delta ADC 基础（YUNSWJ重写）这个是之前的，写的不好。

Σ-Δ ADC 通常分为两个主要模块：

Σ-Δ调制器（Sigma-Delta Modulator）
数字信号处理块（Digital Filter with Decimation）

这些构成了 Σ-Δ ADC 的典型数据流，如图 1 所示。

Figure 1

主要设计理念包括：

过采样（Oversampling）
噪声整形（Noise Shaping）
数字滤波（Digital Filtering）
抽取（Decimation）

三种采样方案的对比

ADC的奈奎斯特操作，最原始

1. 奈奎斯特采样（Nyquist Sampling）

采样频率为信号带宽的两倍，即 Nyquist 频率 = fₛ/2；量化噪声分布在整个带宽内，难以滤除，这种情况下，量化噪声由ADC的LSB大小决定。

ADC以标准奈奎斯特方式运行时的量化噪声

2. 过采样 + 数字滤波

下图显示的是同一转换器，不过现在它以过采样方式运行，采样速率更快。采样速率提高K倍，量化噪声扩展到K × FS/2的带宽上。低通数字滤波器(通常带抽取功能)可消除蓝色区域之外的量化噪声。

过采样方案，采样速率为K × FS

采样率提高至 K × fₛ（这个就是为什么有时钟的意思），量化噪声能量被扩展到更宽频带（我之前也写过量化噪音，不过是SAR主题里面写的），数字滤波器可抑制非信号带宽内的噪声，下面就会说这个了。

3. Σ-Δ ADC

Σ-Δ调制器多了一个特性，那就是噪声整形，如图所示。模数转换的量化噪声被调制整形，从低频移动到较高频率(通常如此)，低通数字滤波器可将其从转换结果中消除。Σ-Δ型ADC的噪底由热噪声决定，而不受量化噪声的限制。

Figure 2c

不仅过采样，还使用噪声整形（数字低通滤波器可有效滤除这些高频噪声，提高信噪比（SNR）），作用是量化噪声通过调制器被“推”向高频段。

Σ-Δ调制器的原理与结构

ADC的主时钟(MCLK)常常要先分频，再交由调制器使用；阅读ADC数据手册时应注意这点，并了解调制器频率。传送到调制器的时钟设置采样频率FMOD。

16M，测试条件里面会写

数据手册里面也会有

手册里面还有这个数据

这张图是一个内部振荡器（Internal Oscillator）频率分布直方图：

X轴：频率（MHz）

范围从 15.98 MHz 到 16.05 MHz；中心点大约在 16.02 MHz

Y轴：样本数量（SAMPLE COUNT）

表示在某一频率区间内的芯片数量（单位：个）

柱状图：

每一根柱代表 100 颗芯片中，多少颗落在该频率范围内；峰值在 16.02 MHz 附近，大约 45 个样本；左右分布稍微不对称，右侧（偏高频）比左侧稍宽。

结论

项目	分析
中心频率	接近 16.02 MHz（而非理想 16.000 MHz）
总样本数	100 颗芯片
最大集中	在 16.02 MHz，约 45% 样本
频率范围	整体落在 [16.00 MHz ± 0.03 MHz] 内
偏差范围	绝大多数芯片频率偏差 ≤ ±0.03 MHz，也就是 ±1875 ppm

意思是说可能需要校准或使用外部晶振。

但是总来说该图说明该内部振荡器在 无校准条件下的频率误差分布，表现出良好的中心趋势（集中于 16.02 MHz），但偏离理想 16.00 MHz 存在系统性偏差，使用时需考虑校准、温漂影响与系统容忍度。

调制器以该速率将数据输出到数字滤波器，进而数字滤波器(通常为低通，带抽取功能)以输出数据速率(ODR)提供数据；图显示了这一过程。

一般是M级别的

Σ-Δ型ADC使用内部或外部采样时钟

image-20250720091201448

Σ-Δ调制器是一种负反馈系统，与闭环放大器相似。环路包含低分辨率ADC和DAC，以及一个环路滤波器。输出和反馈被粗略量化，常常只有一比特表示高电平或低电平的输出。

ADC的模拟系统实现了这种基本结构，量化器就是完成采样的模块。如果存在保证环路稳定的条件，那么输出就是输入的粗略表示。数字滤波器获得该粗略输出并重构模拟输入的精确数字转换结果。

调制器输出从低电平到高电平的变化率取决于输入的变化率。当正弦波输入为正满量程时，调制器输出开关速率会降低，输出以+1状态为主。同样，当正弦波输入为负满量程时，+1和–1之间的转换会减少，输出以–1为主。当正弦波输入处于最大变化率时，调制器输出发生最高密度的+1和–1切换。输

出变化率与输入变化率同步。因此，模拟输入由Σ-Δ调制器输出的转换率来描述。

对输入模拟信号进行快速采样，生成 1位数字流（+1 或 –1）

“+1”的密度代表输入信号的幅度——这就是所谓的“ones density”编码

响应一个正弦波输入的1密度输出

基本组成：

大不大

负反馈系统；内部包含一个低分辨率ADC（如1位）+ DAC + 滤波器，整体类比于一个“闭环控制系统”。

若使用线性模型来描述这种1位调制器(Mod 1)，则可将该系统表示为一个带负反馈的控制系统。量化噪声为量化器的输入与输出之差。输入偏差节点之后是一个低通滤波器。在下图中，量化噪声用N来表示。

这个是环路模型，没有人讲过这个

线性模型：

调制器系统可以用控制系统理论描述：

输入转移函数（STF） 是低通滤波器

噪声转移函数（NTF） 是高通滤波器，实现噪声整形（如 Mod1 为 20dB/decade）

总结一下三个部份：

概念	含义
STF (Signal Transfer Function)	从输入信号到输出的传递函数，表现为低通滤波器，增益在目标带宽内为 1
NTF (Noise Transfer Function)	从量化噪声到输出的传递函数，表现为高通滤波器，将噪声推离目标带宽
H(f)	调制器内部的环路滤波器函数，定义反馈系统行为

信号/噪声传递函数推导（Mod1 示例）：

假设一阶结构

则可得：

信号传递函数（STF）：

噪声传递函数（NTF）：

当（即低频），则：，信号通过；，量化噪声被抑制。

而当（即高频），则：，信号被滤除；，噪声通过。

噪声整形斜率（Mod1 vs Mod2）

模型阶数	NTF 增益斜率（高频）	解释
Mod 1	+20 dB / decade	一阶高通，有限噪声整形能力
Mod 2	+40 dB / decade	二阶高通，更强噪声抑制
Mod 3	+60 dB / decade	高阶但稳定性下降，需谨慎设计
MASH	+60+ dB / decade	多级稳定结构，实现高阶整形

（确实是从3阶开始就不太稳定了）

这里出现了名词，噪声整形斜率：在对数量化噪声进行频谱分析时，低频区域的量化噪声随频率上升而下降的速率，单位为 dB/decade。

理想量化器噪声：白噪声

不进行任何整形时，量化噪声在频域中是均匀分布的，即：

Σ-Δ 调制器进行噪声整形的时候引入

引入积分器（Integrator）后，系统构建了一个 负反馈环路

使得低频处量化噪声压制，高频处增强 → 高频的量化噪声更强；低频部分因此更干净（提高了 SNR）

对于 n 阶 Σ-Δ 调制器，NTF（噪声转移函数）为：

在低频近似为：

所以：

阶数	噪声整形斜率（dB/decade）
1 阶	20 dB/decade
2 阶	40 dB/decade
3 阶	60 dB/decade
4 阶	80 dB/decade

调制器输出的频谱（仅看噪声部分）大致如下：

dB
│
│        _______________       ◀─ Mod1: 20 dB/dec
│       /               \
│      /                 \_____   ◀─ Mod2: 40 dB/dec
│_____/                         \___  ◀─ Mod3: 60 dB/dec
│
└───────────────────────────────▶ f (Hz)

越高阶的调制器，量化噪声在低频处抑制得越好；但高频量化噪声更强，需更强的数字低通滤波器来抑制。