基于混合模型的三步优化框架在人形机器人跳跃运动中的应用

编辑：陈萍萍的公主@一点人工一点智能

论文链接：https://arxiv.org/pdf/2501.12594

简介

人形机器人在复杂环境中的动态运动能力（如跳跃）是实现环境适应与障碍跨越的关键。然而，高动态跳跃运动涉及复杂的动力学耦合问题，例如质心角动量（CAM）与姿态控制的协调、飞行阶段惯性调整对着陆稳定性的影响等。传统方法通常依赖大规模非线性优化或机器学习，但存在计算效率低、模型简化不足等问题。

本文提出了一种基于三步优化框架的解决方案，通过分层建模与优化，在保证计算效率的同时实现了跳跃轨迹的精确生成。三步轨迹优化框架包括三个子优化过程，每个步骤对应一个特定的动态模型，以提升优化速度并维持准确性和实用性。首先，第一部分采用静态反应动量摆锤（SRMP）模型进行优化，生成所需的动量惯性轨迹。接着，第二部分使用有效的二次规划（QP）求解器将这些轨迹映射到关节空间，生成粗略的全身轨迹。最后，第三部分利用前两部分生成的轨迹作为输入，进一步优化生成精细的全身关节轨迹。整个优化过程耗时不到10秒，使其具有在线部署的可行性。本文的主要贡献在于：一是通过引入SRMP模型优化跳跃运动的起跳阶段，探讨了姿态与CAM的杠杆作用；二是协同优化惯性、姿态和CAM，生成飞行阶段的惯性塑造运动，使机器人能够在触地时达到理想的姿态和脚部放置；三是所提出的三步优化框架能够在大约10秒内生成所需轨迹，适用于实时应用。

核心创新点包括：

1）分层建模：采用SRMP（静态反应动量摆）模型、全自由度模型和对称体模型，逐步细化优化过程，降低计算复杂度。

2）协同优化：在发射阶段联合优化CAM与姿态，在飞行阶段通过惯性调整控制空中姿态，最终实现全身关节轨迹的精细化生成。

3）高效性：整个优化框架可在10秒内完成，具备在线部署潜力。

作者在引言中指出，现有研究多关注单方面控制（如平衡或爆发力输出），但忽略了姿态与CAM的耦合关系。例如，非零CAM会导致机器人绕质心旋转，若未合理规划，可能引发着陆不稳定。本文通过SRMP模型将这一问题解耦，并在后续步骤中逐步映射到关节空间，最终实现全身运动的协调控制。

建模

为了便于理解理论及这些模型与优化框架之间的关系，本文首先介绍了三种不同的动态模型及其对应的优化框架组成部分。首先是SRMP模型，它将质心分离成哑铃状，并添加额外的旋转自由度（DOF）。基于Goswami等人提出的三维RMP模型，本文将其简化为二维模型用于离线优化框架，以便围绕y轴生成惯性塑造。其次，全自由度动态模型被用于通过QP求解器快速获取全身轨迹估计。该模型将机器人视为一个包含20个自由度的9连杆系统。最后，考虑到跳跃过程中双腿运动应保持对称以确保稳定着陆，本文提出了对称体动态模型，将机器人重新配置为单腿5连杆系统，以减少计算时间和简化求解过程。这种配置不仅提高了求解效率，还保证了跳跃运动执行的预期效果。

2.1 SRMP模型

SRMP模型是对传统倒立摆模型的扩展，将质心（CoM）分解为两个质量点（图4），并通过旋转自由度描述惯性特性。其动态方程由拉格朗日方法导出：

其中ϑ为模型配置参数（如摆杆长度ϕ、摆锤半径φ等）。SRMP模型的核心优势在于通过简化动力学（仅考虑矢状面运动）快速生成质心轨迹，并通过总惯性

（式4）关联惯性调整与角动量控制。

2.2 全自由度模型与对称体模型

全自由度模型（式6）采用20自由度描述机器人全身运动，适用于关节空间映射优化。对称体模型（式8）则通过合并双腿为单腿系统，将自由度减少至5个（仅保留矢状面运动），显著降低后续优化的计算复杂度。这种分层建模策略在保证物理精度的同时，通过逐步简化模型提高优化效率。

SRMP模型优化

3.1 发射阶段优化

发射阶段需协调线性动量与角动量，确保机器人以预定义姿态离地。优化问题以状态参数

（式9）和控制参数

（式10）为基础，设计多目标成本函数：

1）平滑性：最小化控制输入（角加加速度）与状态变化（式11-12）。

2）终端约束：通过式17-19约束离地时刻的质心速度、惯性范围及角动量导数，确保飞行阶段的物理可行性。

3）CoP约束：式22将质心压力（CoP）限制在支撑区域内，避免足部倾斜导致的失稳。

关键公式（式21）揭示了CoP与角动量导数的关系：

表明角动量的变化受线性加速度和支撑区域的共同限制。通过优化CoP轨迹，可在保证稳定性的同时生成合理的CAM。

3.2 飞行阶段优化

飞行阶段仅受重力作用，水平动量与角动量守恒，但通过惯性调整可控制绕质心的旋转速度。状态参数

（式24）聚焦于惯性参数

的规划，其动态方程（式26）表明：

即通过调整惯性分布（如收缩四肢）可改变旋转速度，进而实现对称着陆姿态（式27）。这一阶段的优化目标是通过平滑惯性变化（式25）确保姿态调整的可控性。

关节空间映射优化

4.1 发射阶段的二次规划（QP）

将SRMP生成的动量轨迹映射到关节空间时，需解决动态方程（式29）与接触力约束（式32）。QP问题（式33-36）通过最小化跟踪误差和关节加加速度，生成粗粒度关节轨迹。关键约束包括：

· 对称性约束：式34强制左右髋关节加速度之和为零，确保双腿运动对称。

· 足部离地约束：式32限制足跟高度，避免穿透地面。

4.2 飞行阶段的QP问题

飞行阶段无地面接触力，动态方程简化为

（式37）。优化目标转为跟踪惯性参数与相对位置（式38），通过Jacobian矩阵将惯性调整映射到关节加速度。

全身优化

5.1 状态与控制参数设计

状态参数

（式43）包含关节角度、速度与加速度，控制参数

（式44）引入地面反力以补偿模型简化带来的误差。成本函数（式45-48）强调：

· 轨迹跟踪：最小化动量、惯性及关节轨迹的偏差。

· 平滑性：抑制关节加加速度与足部旋转。

· 稳定性：通过式53约束足部接触力方向，防止滑动。

5.2 终端与链路约束

式56-57确保发射与飞行阶段的状态连续性，并通过对称足部位置规划为着陆预留减速空间。例如，式57要求着陆时足部相对质心位置与发射初始对称，从而优化冲击吸收能力。

仿真与实验验证

6.1 仿真结果分析

仿真中机器人实现了1.0米远跳与0.5米高跳（图11-12）。尽管全自由度模型与简化模型存在动态误差（如质心速度偏差），但通过惯性调整（图9）仍能实现稳定着陆。角动量曲线（图12(e)）的初始波动源于足地接触的非理想性，但整体趋势与参考轨迹一致。

6.2 实物实验

实验平台（图3）搭载力/力矩传感器与IMU，验证了框架的实用性。实验A-C（图13）成功展示了跨越沟壑与跳上平台的场景。尽管存在传感器噪声与建模误差（图14），机器人仍能通过惯性调整实现预期运动，证明框架的鲁棒性。

结论与展望

本文通过三步优化框架，解决了人形机器人跳跃运动中姿态与角动量的协同控制难题。其核心贡献在于分层建模与高效优化策略的结合，为复杂动态运动的在线生成提供了新思路。未来工作可进一步探索连续跳跃与多模态运动的集成，并结合视觉感知增强环境适应性。

公式解析示例：

· 式4（

）：通过摆锤半径φ调整系统惯性，直接影响飞行阶段的旋转控制能力。

· 式26（

）：表明惯性越大，旋转速度越低，为姿态调整提供量化依据。

本文通过理论推导与实验验证，展示了分层优化框架在动态运动控制中的潜力，为人形机器人高动态行为的研究提供了重要参考。