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全栈程序员站长

发布于 2022-07-07 21:04:19

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代码可运行

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大家好，又见面了，我是全栈君。

题意：

给出一段数字a 定义mex(l,r)表示a[l]…a[r]中最小的不连续的数字求出全部mex(l,r)的和

思路：

首先能够想到由l開始到n的全部数字的mex值必定是递增的那么就能够求出以1開始到n的全部数字的mex 从前到后扫一遍就可以这时能够求出[1,r]全部区间的mex和利用线段树就可以

接着考虑怎样求[2,r]、[3,r]…. 由[1,r]到[2,r]的转变无非是去掉第一个数字那么去掉一个数字的影响是什么呢？

比方去掉一个2 那他最多影响到下一个2出现的地方并且他仅仅是把mex>2的地方改成了2 即从2处截断又由于之前所说的递增关系所以影响的区间也一定是连续的！

那么我们就能够每次删掉一个数字利用线段树找出他影响的区间并把这个区间覆盖为那个删掉的数字

最后每次求和就是答案

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
#define N 201000
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) ((x<<1)|1)

struct node
{
    int l,r,val,lazy;
    ll sum;
}tree[N*4];
int a[N],mex[N],next[N];
int n,l,r;
map<int,int> mp;
ll ans;

void up(int i)
{
    tree[i].val=max(tree[L(i)].val,tree[R(i)].val);
    tree[i].sum=tree[L(i)].sum+tree[R(i)].sum;
}

void down(int i)
{
    if(tree[i].lazy!=-1)
    {
        tree[L(i)].lazy=tree[i].lazy;
        tree[L(i)].val=tree[i].lazy;
        tree[L(i)].sum=(tree[L(i)].r-tree[L(i)].l+1)*tree[i].lazy;
        tree[R(i)].lazy=tree[i].lazy;
        tree[R(i)].val=tree[i].lazy;
        tree[R(i)].sum=(tree[R(i)].r-tree[R(i)].l+1)*tree[i].lazy;
        tree[i].lazy=-1;
    }
}

void init(int l,int r,int i)
{
    tree[i].l=l; tree[i].r=r; tree[i].lazy=-1;
    if(l==r)
    {
        tree[i].val=mex[l];
        tree[i].sum=mex[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    init(l,mid,L(i));
    init(mid+1,r,R(i));
    up(i);
}

void update(int l,int r,int i,int k)
{
    if(l==tree[i].l&&r==tree[i].r)
    {
        tree[i].sum=(tree[i].r-tree[i].l+1)*k;
        tree[i].val=k;
        tree[i].lazy=k;
        return ;
    }
    down(i);
    int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
    if(r<=mid) update(l,r,L(i),k);
    else if(l>mid) update(l,r,R(i),k);
    else
    {
        update(l,mid,L(i),k);
        update(mid+1,r,R(i),k);
    }
    up(i);
}

void query(int i,int k)
{
    if(tree[i].l==tree[i].r)
    {
        if(tree[i].val>k) l=tree[i].l;
        else l=n+1;
        return ;
    }
    down(i);
    if(tree[L(i)].val>k) query(L(i),k);
    else query(R(i),k);
    up(i);
}

int main()
{
    int i,j;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(!n) break;
        mp.clear(); // get mex
        j=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            mp[a[i]]=1;
            while(mp[j]) j++;
            mex[i]=j;
        }
        mp.clear(); // get next
        for(i=1;i<=n;i++) mp[a[i]]=n+1;
        for(i=n;i>=1;i--)
        {
            next[i]=mp[a[i]];
            mp[a[i]]=i;
        }
        //for(i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",mex[i],next[i]);
        init(1,n,1);
        for(i=1,ans=0;i<=n;i++)
        {
            ans+=tree[1].sum;
            query(1,a[i]);
            r=next[i];
            //printf("%d %d\n",l,r);
            if(l<r)
            {
                update(l,r-1,1,a[i]);
            }
            update(i,i,1,0);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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原始发表：2022年1月2，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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