《教育统计与SPSS应用》学习笔记（9）

第九讲 卡方检验（两个定性变量之间的关系）

卡方检验是用途很广的一种假设检验方法，它最基本的无效假设是：

H0：观察频数与期望频数没有差别。

其原理为考察基于H0的理论频数分布和实际频数分布间的差异大小，据此求出相应的P值。

残差

设A代表某个类别的观察频数，E是代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差被称为残差。

残差可以代表表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度。

另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，20的残差非常大；但相对于期望频数为1000时20就很小了。因此又将残差平方除以期望频数再求和，以标准化观察频数与期望频数的差别。这就是我们所说的卡方统计量，在1900年由英国统计学家Pearson首次提出。

当观察频数与期望频数完全一致时，卡方值为0；观察频数与期望频数越接近，两者之间的差异越小，卡方值越小；反之亦然。当然，卡方值的大小也和自由度有关（毕竟，又加了一些平方后的非负数）。也就是说，卡方值的大小不仅与A、E之差有关，还与单元格数（自由度）有关。

操作时要注意：对于有关计数的变量，一定要“个案加权”一下（即：需要对计数变量进行加权处理）：

比较一个变量前后的变化，或者多个变量之间的比较，需要用到交叉表：

在“统计”下打开，可以在最左上角看到“卡方”，选择后就可以进行卡方检验了：

输出结果：

显著性是小于0.05的，所以说男女生的这次考试成绩存在显著差异，通过观察交叉表可知，女生成绩要高于男生成绩。

未完待续。