查找无向图中不包含子圈的所有圈

在无向图中，一个圈是由一系列顶点和边组成的闭合路径。而子圈是指一个圈中的一部分顶点和边所组成的路径，它也是一个圈。

要查找无向图中不包含子圈的所有圈，可以使用深度优先搜索（DFS）算法。具体步骤如下：

1. 选择一个起始顶点作为当前顶点，并将其标记为已访问。
2. 从当前顶点开始，遍历它的所有邻居顶点。
3. 对于每个邻居顶点，如果它已经被访问过且不是当前顶点的父节点，则说明找到了一个圈。将这个圈保存起来。
4. 如果邻居顶点没有被访问过，则将其标记为已访问，并将当前顶点设置为其父节点。
5. 递归地对邻居顶点进行深度优先搜索。
6. 当所有邻居顶点都被访问完毕后，回溯到上一级顶点，继续遍历其他未访问的邻居顶点。
7. 重复步骤2-6，直到所有顶点都被访问过。

以下是一个示例代码，用于查找无向图中不包含子圈的所有圈：

def find_cycles(graph):
    cycles = []
    visited = set()

    def dfs(current, parent, path):
        visited.add(current)
        for neighbor in graph[current]:
            if neighbor == parent:
                continue
            if neighbor in path:
                cycle = path[path.index(neighbor):] + [neighbor]
                cycles.append(cycle)
            elif neighbor not in visited:
                dfs(neighbor, current, path + [neighbor])
        visited.remove(current)

    for vertex in graph:
        if vertex not in visited:
            dfs(vertex, None, [vertex])

    return cycles

在这个代码中，graph 是一个字典，表示无向图的邻接表。键是顶点，值是与该顶点相邻的顶点列表。

使用这个函数，可以找到无向图中不包含子圈的所有圈。返回的结果是一个列表，每个元素都是一个圈的顶点列表。

这个算法的时间复杂度是 O(V + E)，其中 V 是顶点数，E 是边数。

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