零基础60天快速通关人工智能数学基础 ,第一阶段：初中数学基础（1-11 天）,第1天,实数（概念、四则运算、平方根）

作者介绍：崔鹏，计算机学博士，专注 AI 与大数据管理领域研究，拥有十五年数据库、操作系统及存储领域实战经验，兼具 ORACLE OCM、MySQL OCP 等国际权威认证，PostgreSQL ACE，运营技术公众号 "CP 的 PostgreSQL 厨房"，学术层面，已在AI方向发表2篇SCI论文,将理论研究与工程实践深度结合，形成独特的技术研发视角。

正文

“数学助力机器学习 / 深度学习” 的系列学习第 1 天！今天我们要聚焦实数—— 这个 AI 数据计算中最基础的 “砖瓦”，只有把实数的概念和运算吃透，才能避免后续特征标准化、距离计算等环节出现错误～

一、实数的概念：AI 数据的 “基本形态”

实数是什么？简单说，实数包括有理数和无理数：

• 「有理数」：能表示为分数形式的数，包括整数（如 5、-2）、有限小数（如 3.14）、无限循环小数（如 0.3 循环，即 1/3）。
• 「无理数」：无限不循环小数，比如圆周率 π（约等于 3.1415926…）、根号 2（约等于 1.4142135…）。

在 AI 场景中，我们接触的绝大多数数据都是实数：比如图像的像素值（0-255 的整数，属于实数）、传感器采集的连续数值（如温度 36.5 摄氏度）、模型输出的概率（如 0.85）等。可以说，实数是 AI 数据流转的 “基本形态”～

二、实数的四则运算：AI 计算的 “基本功”

四则运算即加、减、乘、除，这是最基础的数学操作，但在 AI 中却无处不在：

• 比如「特征标准化」（将特征缩放到统一范围）的公式（x 减去 μ）除以 σ，就涉及减法（x 减 μ）和除法（除以 σ）；
• 再比如「损失函数计算」（如均方误差 MSE），需要对误差进行平方（乘法的延伸）和求和（加法的延伸）。

举个例子：假设某个特征原始值是 10.5，特征均值 μ 为 5.2，标准差 σ 为 2.1，那么标准化的步骤就是：（10.5 减 5.2）除以 2.1 等于 5.3 除以 2.1 约等于 2.5238看似简单的四则运算，却是避免 “数据量级不一致导致模型失效” 的关键～

三、平方根：隐藏在 “距离” 与 “模长” 中的核心操作

如果一个数 x 的平方等于 a（即 x 的平方等于 a，且 a 大于等于 0），那么 x 就是 a 的平方根。其中，非负的那个平方根叫做算术平方根，记为 a 的平方根。

在 AI 中，平方根最典型的应用是计算距离：

• 比如「欧氏距离」（衡量两个数据点的相似性），公式为（对从 i 等于 1 到 n 的（x_i 减 y_i）的平方求和）的平方根，这里就需要对 “平方和” 再做平方根运算；
• 再比如「向量的模长」（衡量特征向量的 “长度”），公式为（x₁的平方加 x₂的平方一直加到 x_n 的平方）的平方根，也依赖平方根。

举个简单的一维例子：点 3.0 和点 7.0 的距离，先算平方差（7.0 减 3.0）的平方等于 16，再算 16 的平方根等于 4，这就是两点的一维欧氏距离～

四、ML/DL 关联目标：避免数据计算错误

今天的知识点看似基础，却直接关系到 AI 实操算法的准确性：

• 若实数四则运算出错，特征标准化的结果就会偏差，导致模型学到错误的 “数据分布”；
• 若平方根计算马虎，距离或模长的结果就会失真，影响聚类、分类等任务的效果（比如特征相似性判断错误）。

五、Python 代码实践：把实数知识 “跑” 起来

光懂理论不够，我们用 Python 代码演示今天的所有知识点～（复制代码到本地运行，更能加深理解～）

# 第一天：实数知识点的Python实践
# 1. 实数的概念演示：存储不同类型的实数
rational_num = 3.14  # 有理数（有限小数）
irrational_num = 2.718281828459045  # 无理数（自然常数e的近似值）
integer_num = 5      # 整数（属于有理数）
fraction_num = 2/3   # 分数（有理数，浮点表示）
print("不同类型的实数示例：")
print(f"有理数（有限小数）：{rational_num}")
print(f"无理数（自然常数e的近似）：{irrational_num}")
print(f"整数：{integer_num}")
print(f"分数（2/3的浮点形式）：{fraction_num}")
# 2. 实数的四则运算：模拟特征标准化
feature = 10.5  # 假设的特征值
mean = 5.2      # 特征均值
std = 2.1       # 特征标准差
step1 = feature - mean  # 减法
step2 = step1 / std     # 除法
print("\n--- 实数四则运算（模拟特征标准化） ---")
print(f"({feature} - {mean}) / {std} = {step1} / {std} = {step2:.4f}")
# 3. 平方根：计算一维欧氏距离
point1 = 3.0
point2 = 7.0
distance_squared = (point2 - point1) ** 2  # 先算平方（乘的延伸）
distance = distance_squared ** 0.5        # 用**0.5求平方根
import math  # 也可以用math模块的sqrt函数
distance_math = math.sqrt(distance_squared)
print("\n--- 平方根的应用（一维欧氏距离） ---")
print(f"点{point1}和点{point2}的距离：{distance_squared}的平方根 = {distance}（用**0.5计算）")
print(f"用math.sqrt计算：{distance_math}（和上面结果一致～）")

运行代码后，你会看到不同类型实数的表示、四则运算的过程，以及平方根在距离计算中的应用～

总结：第一天，从 “根” 上筑牢 AI 数学基础

今天我们学了实数的概念（有理数 + 无理数，AI 数据的基本形态）、四则运算（特征标准化等操作的核心）、平方根（距离、模长计算的关键）。这些知识点看似简单，却是后续微积分、线性代数的 “地基”～

希望大家不仅能理解理论，更能跟着代码实操一遍，把 “实数” 这块砖牢牢砌在 AI 学习的地基里～