【数据结构与算法】使用数组实现栈：原理、步骤与应用

用户11396077

发布于 2024-12-06 19:01:18

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一、引言

🎄栈（Stack）是什么？

栈是一种后进先出（LIFO, Last In First Out）的数据结构。
栈是一种只能在一端进行插入和删除操作的线性表。
允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom）。
栈中没有元素时，称为空栈。
栈的基本操作包括：push（入栈）、pop（出栈）、peek（查看栈顶元素）和isEmpty（判断栈是否为空）等。

🎄为什么使用数组实现栈？

数组是一种线性数据结构，能够连续存储数据，且通过索引可以方便地访问任意位置的元素。
因为栈只在栈顶增删，所以基于数组实现，既避免了插入需要移动数据的劣势，又保持了数组访问数据的优势，可以实现高效的栈操作。

二、定义栈结构

🎄栈的结构

指向数组的指针（动态开辟的空间）
标记栈顶位置的变量 top
标记栈的大小的变量 capacity

// 支持动态增长的栈
typedef int STDataType;//对数据类型重命名，方便后期修改类型
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;		// 栈顶
	int capacity;  // 容量 
}Stack;//定义结构同时重命名

🎄栈顶位置的指向

需要注意的是：top的指向应该始终保持一致性

1.如果top指向栈顶元素，初始不能为0，应该指向-1

2.如果top初始为0，其应该指向栈顶元素的下一个元素

对应的判定栈满和栈空有所不同

三、实现栈的基本操作

🍃初始化

对形参判空
数组指针初始指向空
top和capacity初始化为0（这里top指向的是栈顶元素的下一个位置）

// 初始化栈 
void StackInit(Stack* ps)
{
	assert(ps);
	ps->a = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}

🍃销毁

对形参判空
释放数组空间
数组指针指向空
top和capacity改为0

// 销毁栈 
void StackDestroy(Stack* ps)
{
	assert(ps);
	free(ps->a);
	ps->a = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}

🍃入栈

判空判断是否需要扩容（top和capacity相等）扩容步骤: 空间二倍增长，更新数组指针和容量数据插入到top位置，top位置++

// 入栈 
void StackPush(Stack* ps, STDataType data)
{
	assert(ps);
	//判断是否需要扩容
	if (ps->top == ps->capacity)
	{
		int newcapa = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * (ps->capacity);
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType) * newcapa);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc\n");
			exit(1);
		}
		ps->a = tmp;
		ps->capacity = newcapa;
	}
	//确定空间足够之后再插入数据
	ps->a[ps->top] = data;
	ps->top++;
}

🍃出栈

对形参判空
对栈判空
top--

（该方法对于栈只存在一个元素的情况也可以正确处理）

// 出栈 
void StackPop(Stack* ps)
{
	assert(ps);
	assert(ps->top);

	ps->top--;
}

注意： 即使函数只有一两条语句也还是建议封装成函数，这样可以提高程序的可维护性和可读性

🍃查看栈顶元素

对形参判空
对栈判空
返回top前一个位置的元素

// 获取栈顶元素 
STDataType StackTop(Stack* ps)
{
	assert(ps);
	assert(ps->top);
	return ps->a[ps->top-1];
}

🍃对栈判空

对形参判空
返回top==0的结果（因为这里top指向的是栈顶元素的下一个元素，所以栈空时top==0）

// 检测栈是否为空，如果为空返回非零结果，如果不为空返回0 
int StackEmpty(Stack* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->top == 0;
}

🍃获取有效数据个数

对形参判空
返回top （top对应的下标是栈顶的下一个元素，top就是元素的个数）

// 获取栈中有效元素个数 
int StackSize(Stack* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->top;
}

四、使用数组实现栈的C语言代码

stack.h 栈的头文件

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>

// 支持动态增长的栈
typedef int STDataType;//对数据类型重命名，方便后期修改类型
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;		// 栈顶
	int capacity;  // 容量 
}Stack;//定义结构同时重命名

// 初始化栈 
void StackInit(Stack* ps);
// 入栈 
void StackPush(Stack* ps, STDataType data);
// 出栈 
void StackPop(Stack* ps);
// 获取栈顶元素 
STDataType StackTop(Stack* ps);
// 获取栈中有效元素个数 
int StackSize(Stack* ps);
// 检测栈是否为空，如果为空返回非零结果，如果不为空返回0 
int StackEmpty(Stack* ps);
// 销毁栈 
void StackDestroy(Stack* ps);

stack.c 栈的实现源文件

#include"stack.h"

// 初始化栈 
void StackInit(Stack* ps)
{
	assert(ps);
	ps->a = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}

// 入栈 
void StackPush(Stack* ps, STDataType data)
{
	assert(ps);
	//判断是否需要扩容
	if (ps->top == ps->capacity)
	{
		int newcapa = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * (ps->capacity);
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType) * newcapa);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc\n");
			exit(1);
		}
		ps->a = tmp;
		ps->capacity = newcapa;
	}
	//确定空间足够之后再插入数据
	ps->a[ps->top] = data;
	ps->top++;
}

// 出栈 
void StackPop(Stack* ps)
{
	assert(ps);
	assert(ps->top);

	ps->top--;
}

// 获取栈顶元素 
STDataType StackTop(Stack* ps)
{
	assert(ps);
	assert(ps->top);
	return ps->a[ps->top-1];
}

// 获取栈中有效元素个数 
int StackSize(Stack* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->top;
}

// 检测栈是否为空，如果为空返回非零结果，如果不为空返回0 
int StackEmpty(Stack* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->top == 0;
}

// 销毁栈 
void StackDestroy(Stack* ps)
{
	assert(ps);
	free(ps->a);
	ps->a = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}

test.c 主函数测试文件

#include"stack.h"

void test1()
{
	Stack st ;
	StackInit(&st);
	if (StackEmpty(&st))
	{
		printf("栈空\n");
	}
	else
	{
		printf("栈非空\n");
	}
	StackPush(&st, 1);
	StackPush(&st, 2);
	StackPush(&st, 3);
	StackPush(&st, 4);
	if (StackEmpty(&st))
	{
		printf("栈空\n");
	}
	else
	{
		printf("栈非空\n");
	}
	printf("栈中元素个数：%d\n", StackSize(&st));

	printf("%d\n", StackTop(&st));
	StackPop(&st);
	printf("%d\n", StackTop(&st));
	StackPop(&st);
	printf("%d\n", StackTop(&st));
	StackPop(&st);
	printf("%d\n", StackTop(&st));
	StackPop(&st);
	if (StackEmpty(&st))
	{
		printf("栈空\n");
	}
	else
	{
		printf("栈非空\n");
	}

	StackDestroy(&st);

}

int main()
{
	test1();

	return 0;
}

测试结果

五、栈的应用

函数调用栈：在程序执行过程中，函数调用是通过栈来实现的。每个函数调用时，其返回地址、局部变量和参数等信息都会被压入栈中，当函数返回时，这些信息会被弹出栈。
表达式求值：在编译器中，表达式求值通常使用栈来实现。例如，在解析算术表达式时，可以使用两个栈：一个用于存储操作数，另一个用于存储操作符。
浏览器历史记录：浏览器的“前进”和“后退”功能通常使用栈来实现。用户浏览的网页会被压入栈中，当用户点击“后退”按钮时，会从栈中弹出并显示上一个网页。
撤销操作：在许多图形编辑器和文本编辑器中，撤销操作通常使用栈来实现。每次编辑操作（如剪切、复制、粘贴等）都会被压入一个撤销栈中，当用户点击“撤销”按钮时，会从栈中弹出并执行相反的操作以撤销上一次编辑。