散列表(哈希表)

序言：

如果将一系列的记录按照关键字的某种函数存储，那么在查找某个数据的时候就可以直接通过关键字计算出来了，而不在需要“比较”，这样会非常高效，这就是散列技术。

所以散列技术就是：     存储位置=f（关键字）        不管是记录的存储还是查找，都用这种方法

散列技术具有很高的效率，但是使用起来有一些限制。如1个关键字对应多个记录的情况(比如在一个学校的学生中按性别查找，则对应太多的记录)，此外散列技术同样不适合于范围查找和排序等操作。

一、散列函数的构造

在设计散了函数的时候主要考虑两个原则：

(1)计算效率高：散列的优点就是高效，如果通过关键字计算地址的时间比其他查找方法比较用的时间还长，那么要它还有何用呢？

(2)散列地址分布均匀：这样才能保证存储空间的有效利用，也可以减少处理冲突而耗费的时间。

常用散列函数的构造方法：

(1)直接定址法：

取某个关键字的线性函数作为散列地址：f(key)=a*key+b      (a,b取常数)

此法需要事先知道关键字的分布情况，适合查找数据较少且连续的记录。

(2) 数字分析法：分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。

此法适合关键字位数比较大的情况。

(3)平方取中法：取关键字平方后的中间几位作为散列地址。

此法比较适合不知道关键字分布，而位数又不是很大的情况。 

(4)折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。数位叠加可以有移位叠加和间界叠加两种方法。移位叠加是将分割后的每一部分的最低位对齐，然后相加；间界叠加是从一端向另一端沿分割界来回折叠，然后对齐相加。

此法适合事先不知道关键字分布且位数较多的情况。

(5)除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H(key) = key MOD p,p<=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。

(6) 随机数法：选择一随机数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。

二、处理冲突的方法

(1)开放寻址法：如果发生冲突，就去寻找下一个散列地址，如此循环，直到找到为止。

   它的公式是：Hi=(H(key) + di) MOD m, i=1,2,…, k(k<=m-1)，其中H(key)为散列函数，m为散列表长，di为增量序列，可有下列三种取法：

　　1. di=1,2,3,…, m-1，称线性探测再散列；

　　2. di=1^2, (-1)^2, 2^2,(-2)^2, (3)^2, …, ±(k)^2,(k<=m/2)称二次探测再散列;

　　3. di=伪随机数序列，称伪随机探测再散列。 ==

(2)再散列法：事先准备多个散列函数，如果用一种函数产生冲突后，立马换另一中计算，如此循环，直到找到。

Hi=RHi(key), i=1,2,…,k RHi均是不同的散列函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。

(3) 链地址法（拉链法）：将所有同义词记录在一个链表中，每次产生冲突，就直接在链表后增加一个结点而已。

(4) 建立一个公共溢出区：一旦发生冲突就把数据放在放在里面。