问题描述
输入一个正整数n,输出n!的值。 其中n!=1*2*3*…*n。
算法描述
n!可能很大,而计算机能表示的整数范围有限,需要使用高精度计算的方法。使用一个数组A来表示一个大整数a,A[0]表示a的个位,A[1]表示a的十位,依次类推。 将a乘以一个整数k变为将数组A的每一个元素都乘以k,请注意处理相应的进位。 首先将a设为1,然后乘2,乘3,当乘到n时,即得到了n!的值。
输入格式
输入包含一个正整数n,n<=1000。
输出格式
输出n!的准确值。
样例输入
10
样例输出
3628800 思路: 为了减少不必要的循环,先普及一个公式,斯特林(Stirling)公式:log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1,这个公式是用来求n!的位数的,如果记不住也没关系,不减少不必要循环题目也能AC。注:数组a是结果的反置数,打印时候需要倒着打印。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define PI 3.141592654
#define E 2.71828182846
#define MAX 30000
int Len(int n)
{
int s = 1;
if(n > 3)
s = log10(2 * PI * n) / 2 + n * log10( n / E) + 1;
return s;
}
int main()
{
int a[MAX], i, j, n;
int c = 0; //进位
int s;
int len;
memset(a, 0, sizeof(a)); //初始化字串
scanf("%d", &n);
a[0] = 1;
for (i = 2; i <= n; i++) //乘数
{
len = Len(i);
for (j = 0; j<len; j++)
{
s = a[j] * i + c;
a[j] = s % 10;
c = s / 10;
}
}
for (j = Len(n) - 1; j >= 0; j--)
{
printf("%d", a[j]);
}
return 0;
}