图像不变性特征——hu矩

图像的hu矩是一种具有平移、旋转和尺度不变性的图像特征。

普通矩的计算： f(x,y)的p+q阶原点矩可以表示为：

而数字图像是一个二维的离散信号，对上述公式进行离散化之后：

其中C与R分别表示图像的列与行。

各阶矩的物理意义： 0阶矩（m00）:目标区域的质量 1阶矩（m01,m10）：目标区域的质心 2阶矩（m02,m11,m20）：目标区域的旋转半径 3阶矩（m03,m12,m21,m30）：目标区域的方位和斜度，反应目标的扭曲

但是目标区域往往伴随着空间变换（平移，尺度，旋转），所以需要在普通矩的基础上构造出具备不变性的矩组—hu矩。

中心矩：构造平移不变性 由零阶原点矩和一阶原点矩，我们可以求得目标区域的质心坐标：

由求得的质心坐标，我们可以构造出中心矩：

由于我们选择了以目标区域的质心为中心构建中心矩，那么矩的计算时永远是目标区域中的点相对于目标区域的质心，而与目标区域的位置无关，及具备了平移不变性。

归一化中心矩：构造尺度不变性

为抵消尺度变化对中心矩的影响，利用零阶中心矩u00对各阶中心距进行归一化处理，得到归一化中心矩：

由上文可知，零阶矩表示目标区域的质量（面积），那么如果目标区域的尺度发生变化（缩小2倍），显然其零阶中心矩也会相应变小，使得矩具备尺度不变性。

hu矩：构造旋转不变性 利用二阶和三阶规格中心矩可以导出下面7个不变矩组(Φ1 Φ7)，它们在图像平移、旋转和比例变化时保持不变。