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f(n)在O( g(n) )中，它能有与g(N)相同的增长吗？

在给出答案之前，我想先解释一下问题中的一些概念。

f(n)和g(n)：这里的f(n)和g(n)是函数，表示随着输入规模n的增长，函数的执行时间或者资源消耗等指标的增长情况。
O( g(n) )：这是一种表示算法复杂度的记号，表示函数f(n)的增长情况不会超过g(n)的增长情况。具体来说，如果f(n)在O( g(n) )中，意味着存在一个常数C和一个正整数N，使得对于所有n>N，f(n) <= C * g(n)。

现在来回答问题：f(n)在O( g(n) )中，它能有与g(N)相同的增长吗？

根据O记号的定义，f(n)在O( g(n) )中意味着f(n)的增长情况不会超过g(n)的增长情况。因此，f(n)不可能有与g(n)相同的增长。

举个例子来说明，假设f(n) = n^2，g(n) = n。显然，f(n)的增长情况是二次的，而g(n)的增长情况是线性的。因此，f(n)在O( g(n) )中，但它的增长情况与g(n)不同。

总结起来，f(n)在O( g(n) )中，它不可能有与g(n)相同的增长。

相关搜索:斯坦福大学测验渐近分析？再假设两个(正的非减函数f和g，使得f(n) =O(g(N)。2^f(n) = O(2^g(n))？)O(N+N)与大O记法中的O(2N)相同吗？两个函数f(n) [O(1)]和g(n) [O(n)]相乘时的大O复杂度在递归定义的algorithm[HOMEWORK]中查找g(n)在python中，这是一个复杂度为O(n)的有效排序机制吗？我的方法在O(n)时间内查看一个值是否在二维数组中，有什么问题吗？为什么在Python子进程中调用"ssh -f -N hostname“时PID会改变，当我的程序结束时如何可靠地终止它？免费国外空间申请免费主机空间申请免费空间网站源码

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复杂性思维中文第二版附录 A、算法分析

例如2n、100n和n+1属于相同的增长级别，可用大O符号(Big-Oh notation) 写成O(n)，而且常被称作线性级 (linear)，因为集合中的每个函数随着n线性增长。...如果 f 的增长级别为 O(g) ，那么对于未指定的函数 g ，我们可以如何描述 af+b ？如果 f1 和 f2 的增长级别为 O(g)，那么 f1 + f2 的增长级别又是多少？...如果 f1 的增长级别为 O(g) ，f2 的增长级别为 O(h)，那么 f1 + f2 的增长级别是多少？...如果 f1 的增长级别为 O(g) ，f2 的增长级别为 O(h)，那么 f1 * f2 的增长级别是多少？关注性能的程序员经常发现这种分析很难忍受。...如果元素在序列中是排序好的，你可以用二分搜素 (bisection search) ，它的增长级别是 O(logn) 。

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算法基础之复杂度表示

而且，长远来看，一个程序，一个项目，能实现也许不难，但是要保证它的性能优良，扩展性较好就需要去深入数据结构与算法，并运用到实际项目中。...第二段代码，按照刚才的算法，应该为O(2n²+2n+3)，由于在一个复杂度分析中，常量低阶都可以忽略，所以第二段代码中的2n和常量2，3都可以被忽略，就是取复杂度中循环次数最多的一段计算代码即可。...所以在复杂度计算中还有一个公式就是： ★总的时间复杂度就等于量级最大的那段代码的时间复杂度，写成公式就是：如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)+T2(...n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n), g(n))). ” 所以两个复杂度取更复杂（量级更大）的那个复杂度，也就是整段代码的最终复杂度表示为： O(n²) 乘法法则...这里就涉及到乘法计算了： ★如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)*T2(n)=O(f(n))*O(g(n))=O(f(n)*g(n)). ” 怎么理解呢

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搜索中常见数据结构与算法探究（一）

当将相对增长率应用到算法分析时，会明白它是重要的度量。如果用传统的不等式来计算增长率，那么第一个定义T(N) = O(f(N))是说T(N)的增长率小于或者等于f(N)的增长率。...第二个定义T(N) = Ω(g(N))是说T(N)增长率大于或者等于g(N)的增长率。第三个定义T(N) = θ(h(N))是说T(N)的增长率等于h(N)的增长率。...最后一个定义T(N) = o(p(N))说的则是T(N)的增长率小于p(N)的增长率。他不同于大O，因为大O包含增长率相同的可能性。...其次，总能够通过计算极限limN→∞f(N)/g(N)（极限公式）来确定两个函数f(N)和g(N)的相对增长率。该极限可以有四种可能的值：极限是0：这意味着f(N) = o(g(N))。...= 0：这意味着f(N) = θ(g(N))。极限是∞：这意味着g(N) = o(f(N))。极限摆动：二者无关。

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2.时间复杂度与空间复杂度

公式中的 O，表示代码的执行时间 T(n) 与 f(n) 表达式成正比。所以，第一个例子中的，第二个例子中的 T(n) = O(2n^2^+2n+3)。这就是大 O 时间复杂度表示法。...尽管对代码的执行时间会有很大影响，但是回到时间复杂度的概念来说，它表示的是一个算法执行效率与数据规模增长的变化趋势，所以不管常量的执行时间多大，我们都可以忽略掉。因为它本身对增长趋势并没有影响。...那我们将这个规律抽象成公式就是：如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)+T2(n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n)...这个是效率最差的如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那么 T(n)=T1(n)*T2(n)=O(f(n))*O(g(n))=O(f(n)*g(n))....基于我们前面的一个理论：在采用大 O 标记复杂度的时候，可以忽略系数，即 O(Cf(n)) = O(f(n))。所以，O(log~2~n) 就等于 O(log~3~n)。

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数据结构学习笔记——算法

函数渐进增长给定两个函数 f(n) 和 g(n) ，如果存在一个整数N，使得对于所有的 n>N，f(n) 总是比 g(n) 大，那么，我们说 f(n) 的增长渐进快于 g(n) 。...在算法时间和问题规模的函数中，随着n的增大，不论+3还是+100，这些项其实不影响最终的算法变化，所以我们可以忽略这些加法常数。同时，与最高次项相乘的常数并不重要。...它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间的增长率和 f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中 f(n) 是问题规模 n 的某个函数。...2、大O阶推导 1、用常数1取代运行时间中的所有加法常熟； 2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项； 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。...3、常数阶 O(1) 与问题大小n无关，执行时间恒定的算法，称之为O(1)时间复杂度，又叫常数阶。单纯的分支结构（不包含在循环结构中），其时间复杂度也是O(1) 。

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算法时间复杂度

函数的渐近增长函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n), 如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大, 那么我们就说f(n)的增长渐近快于g(n)。...如果我们对比几个函数在关键执行次数的函数的渐近增长性，基本就可以分析出：某个算法，随着n的增大，它会越来越优于另一算法，或者原来越差于另一算法。...算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的时间复杂度，简称为时间复杂度。...其中f(n)是问题规模n的某个函数。这样用写大O()来体现的时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。...2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。 3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常熟。得到的结果就是大O阶。

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【愚公系列】2021年12月 Python教学课程 27-算法

单靠时间值绝对可信吗？假设我们将第二次尝试的算法程序运行在一台配置古老性能低下的计算机中，情况会如何？很可能运行的时间并不会比在我们的电脑中运行算法一的 214.583347 秒快多少。...“大 O 记法”：对于单调的整数函数 f，如果存在一个整数函数 g 和实常数 c>0，使得对于充分大的 n 总有 f(n)<=c*g(n)，就说函数 g 是 f 的一个渐近函数（忽略常数），记为 f(n...)=O(g(n))。...也就是说，在趋向无穷的极限意义下，函数 f 的增长速度受到函数 g 的约束，亦即函数 f 与函数 g 的特征相似。...时间复杂度：假设存在函数 g，使得算法 A 处理规模为 n 的问题示例所用时间为T(n)=O(g(n))，则称 O(g(n))为算法 A 的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，记为T(n) 如何理解“大 O

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数据结构与算法 1-2 时间复杂度与大O表示

但是单靠时间值绝对可信吗？假设此时我们将第二个算法程序运行在一台配置古老性能低下的计算机中，很可能运行的时间并不会比在我们的电脑中运行第一个程序的208.44秒快多少。...比如：在分析问题的时候，F(n) = n ^ 3 * 2 与 F(n) = n ^ 3 * 10，他们属于同一数量级，他们的大小在同一等级上，他们的趋势是相同的，也就是说在衡量算法效率的时候，只需要知道数量级和趋势...此时我们将T(n) = O(g(n))，此时的T(n)就是时间复杂度，此时将时间复杂度用"大O"表示法表示，也就是O(g(n))，此时称g(n)为F(n)的渐进函数。...大O记法"：对于单调的整数函数f，如果存在一个整数函数g和实常数c > 0，使得对于充分大的n总有f(n) <= c * g(n)，就说函数g是f的一个渐进函数（忽略常数），记为f(n) = O(g(n...也就是说，在趋向无穷的极限意义下，函数f的增长速度受到函数g的约束，亦即函数f与函数g的特征相似。如何来理解"大O记法"：对于算法进行特别具体的细致分析虽然很好，但在实践中的实际价值有限。

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算法基础-函数渐近

f(n)，g(n)，存在c和k，使得即从k开始，f(n)永远无法超过cg(n)，则称g(n)为f(n)的渐近上界，写作注意O(g(n))表示的是一个集合，它代表了所有以g(n)为渐近上界的函数...，此处的等于号是用于指出f(n)是所有以g(n)为渐近上界的函数里的一元下面的图片可以帮助你更好的理解f(n)与g(n)的关系若选取 c=5 ，则当x>1时，f(n)<5g(n) 同样的，我们也可以轻易得到一个结论...4倍随着n的逐渐增大，这两个算法所用时间的增长规模是相似的，并且我们并不需要特别高的精度因此我们可以用算法执行时间 t(n) 的渐近上界 f(n) 来表示一个算法的效率在渐近时间复杂度中，我们只关心执行时间的增长规模...，而不关心具体数字，显然以下两个函数的规模是一致的因此我们需要对渐近时间复杂度进行化简函数推导 f(n)=O(g(n))Λg(n)=O(h(n))→f(n)=O(h(n)) 根据定义，我们得到...合并，得到命题得证 f(x)~g(x)→O(f(x))=O(g(x)) 我们设 h(x) = O(f(x))，由渐近等价得定义得由无穷小定义可得，对于任意 ε>0，总存在N，使得下列不等式成立

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如何从理论上评估算法的时间复杂度

第一个定义是说，最后总存在某个点，从它以后总是至少与T(N)一样大，从而若忽略常数因子，则f(N)至少与T(N)一样大。在以上例子中，T(N) = 1000N，，而c=1。...如果我们用传统的不等式来计算增长率，那么第一个定义是说T(N)的增长率小于等于f(N)的增长率。第二个定义是说T(N)的增长率大于等于g(N)的增长率。...第三个定义是说T(N)的增长率等于h(N)的增长率。最后一个定义T(N)=o(p(N))说的则是T(N)的增长率小于p(N)的增长率。它不同于大O，因为大O包含增长率相同这种可能性。...当我们说T(N)=O(f(N))时，我们是在保证函数T(N)是在以不快于f(N)的速度增长；因此f(N)是T(N)的一个上界(upper bound)。与此同时，都是正确的。...它告诉我们对数增长得非常缓慢。这三个法则足以按照增长率对大部分常见的函数进行分类。将低阶项放进大O是非常坏的习惯。不要写成或。这就是说，在需要大O表示的任何分析中，各种简化都是可能发生的。

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算法的时间复杂度和空间复杂度-总结

但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。...在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同...这样能够简化算法分析，并且使注意力集中在最重要的一点上：增长率。　　⑶ 用大Ο记号表示算法的时间性能。　　将基本语句执行次数的数量级放入大Ο记号中。　　...f(m)), T2(n)=O(g(n)),则 T1(m)+T2(n)=O(f(m) + g(n)) (3).对于选择结构,如if语句,它的主要时间耗费是在执行then字句或else字句所用的时间,需注意的是检验条件也需要...2个运算法则:(1) 若g(n)=O(f(n)),则O(f(n))+ O(g(n))= O(f(n))；(2) O(Cf(n)) = O(f(n)),其中C是一个正常数（5）下面分别对几个常见的时间复杂度进行示例说明

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数据结构思维第二章算法分析

如果有n个元素，并且每个元素与n - 1个其他元素进行比较，则比较的总数是n ** 2 - n，随着n增长它与n ** 2成正比。...∈表示“是…的成员”： f ∈ O(n) && g ∈ O(1) => f + g ∈ O(n) 如果执行两个线性运算，则总数仍然是线性的： f ∈ O(n) && g ∈ O(n) => f + g...f ∈ O(n) && k 是常数 => kf ∈ O(n) 但是，如果执行n次线性运算，则结果为平方： f ∈ O(n) => nf ∈ O(n ** 2) 一般来说，我们只关心n的最大指数。...“增长级别”是同一概念的另一个名称。增长级别是一组算法，其运行时间在同一个大 O 分类中；例如，所有线性算法都属于相同的增长级别，因为它们的运行时间为O(n)。...特别要注意它应该如何处理null。我提供了一个辅助方法equals，它将数组中的元素与目标值进行比较，如果它们相等，返回true（并且正确处理null），则返回。

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