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计算方阵中主、次对角线之和

是一个常见的数学问题。主对角线是指从方阵的左上角到右下角的对角线，次对角线是指从方阵的右上角到左下角的对角线。

要计算主对角线之和，我们可以遍历方阵的每一行，然后将每一行的对应元素相加。例如，对于一个3x3的方阵，主对角线之和就是第一行第一列的元素加上第二行第二列的元素加上第三行第三列的元素。

要计算次对角线之和，我们可以遍历方阵的每一行，然后将每一行的逆序位置的元素相加。例如，对于一个3x3的方阵，次对角线之和就是第一行第三列的元素加上第二行第二列的元素加上第三行第一列的元素。

计算方阵中主、次对角线之和在数学和编程中有一些应用场景。例如，在图像处理中，可以使用主对角线之和来检测图像的对称性。在图形学中，可以使用次对角线之和来计算3D模型的旋转矩阵。

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相关搜索:矩阵蟒蛇的主对角线下的元素之和 numpy中的超对角线非方阵？与方阵中第一条对角线平行的对角线 julia中主对角线下的求和打印矩阵中2条对角线之和的绝对值(python)如何计算Sympy中对角线的乘积？如何计算列表中整数的绝对值之和？在计算Haversine距离时，主for循环仅运行一次如何沿着主对角线用梯度格式填充SSRS中的矩阵？掷2个骰子1000次，并计算两个骰子命中的次数之和计算列表或3D数组中的矩阵之和 Python:计算不同csv文件中对应位置的数量之和是否使用for循环在C++中打印矩阵次对角线？如何在海运中设置除主对角线以外的点的颜色？从MySQL数据库中两列之和计算Pecent值无二次拟合的离散网格上主曲率方向的计算过滤给定的数据并计算它们在r中的数量之和如何用JMeter计算CSV文件中整型或双精度值之和如何根据R中的行名计算每列的值之和？如何计算图形中每条边的两个顶点的度数之和

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求矩阵主对角线元素及副对角线元素之和

正常秋招中，笔试题目一般一张卷子有选择题、填空题、简答题、编程题等题目（如大疆、景嘉微、小米等大部分企业）。...题目：求矩阵主对角线元素及副对角线元素之和答案： #include int main() { int i,j; int a[3][3]; int s = 0,t = 0;...0;i < 3;i++){ t += a[i][3-i-1]; //注意这里 } printf("%d %d",s,t); return 0 ; } 分析：此题目关键在于副对角线数字的求和如何表示

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【趣学C语言和数据结构100例】11-15

14.输出杨辉三角（10行）15.输出“魔方阵”。所谓魔方阵是指这样的方阵，它的每一行、每一列和对角线之和均相等。要求输出 1~n² 的自然数构成的魔方阵。...15.魔方阵分析：每一行、每一列和对角线之和均相等。会得到以下规律。（1）.将1放在第1行的中间一列。...+) { for (int j = 0; j < 3; j++) { scanf("%d", &array[i][j]); } } // 计算主对角线元素之和...+) { for (int j = 0; j < n; j++) { scanf("%d", &array[i][j]); } } // 计算主对角线元素之和...所谓魔方阵是指这样的方阵,它的每一行、每一列和对角线之和均相等。要求输出 1~n2的自然数构成的魔方阵。//步骤： //1.将1放在第1行的中间一列。

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相似矩阵：换个角度看矩阵

相似矩阵就是线性代数中的这种“不同坐标系下的同一张地图”。如果对于两个n阶方阵A和B，存在一个可逆矩阵P，使得： B = P^(-1)AP 那么我们称矩阵A和B相似。...P^(-1)AP：就是将矩阵A从原来的坐标系变换到新的坐标系中，得到矩阵B。相似矩阵：本质上是同一个线性变换在不同坐标系下的表示。相似矩阵的性质相似矩阵具有相同的特征值。...迹是矩阵主对角线元素的和，它也具有不变性。这里出现了一个迹，矩阵的迹（trace）是指方阵主对角线上的所有元素之和。通常用tr(A)表示矩阵A的迹。...缩放因子之和：矩阵的迹可以看作是矩阵对空间进行线性变换时，在各个主方向上的缩放因子之和。...迹等于特征值之和：矩阵的迹等于其所有特征值的和（按代数重数计算）。只有方阵才有迹相似矩阵与对角化的关系，矩阵的对角化：化繁为简的艺术

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「Workshop」第十七期奇异值分解

（E 、I是主队角元素全为1，其余全为零的单位矩阵）当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。...A的迹是所有特征值之和，它等于主对角线元素之和，这可以用来作为特征值求解的初步验证。接下来求解每个特征值对应的特征向量： ? 容易判断零空间的基是： ?...（是方阵），其对角化分解可以写成 ? [公式] 其中， ? 的每一列都是特征向量， ? 对角线上的元素是从大到小排列的特征值，若将 ? 记作 ? ，则 ? [公式] ? [公式] ?...假设我们的矩阵A是一个m×n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为： A=UΣVT 其中U是一个m×m的矩阵，Σ是一个m×n的矩阵，除了主对角线上的元素以外全为0，主对角线上的每个元素都称为奇异值，V是一个...PCA从名字上就很直观，找到矩阵的主成分，也就意味这从一出生这就是个降维的方法。 1.2 从方法上来说： PCA在过程中要计算协方差矩阵，当样本数和特征数很多的时候，这个计算量是相当大的。

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奇异值分解 SVD

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）可以用于降维算法中特征分解，还可以用于推荐系统以及自然语言处理等领域。...这样上面的公式可以表示为： image.png 特征值矩阵特征值按照从大到小排列，很多情况下，前10%甚至1%的特征值就占了全部特征值之和的90%以上的比例，因而可以利用最大的k个特征值和对应的特征向量来近似的描述矩阵...SVD SVD也是对矩阵进行分解，但其不要求被分解的矩阵必须为方阵，假设A是一个m*n的矩阵，那么其SVD分解形式为 image.png 其中，U是一个m*m的矩阵，∑是一个m*n的矩阵，除了主对角线上的元素...，其它元素全为0，主对角线上的每个元素都称为奇异值，V是一个n*n的矩阵。...具体的计算过程参见https://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html image.png

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矩阵求逆c++实现

\n"; } free(buffer); //释放内存空间 cout << "采用部分主元的高斯消去法求方阵的逆矩阵!...1 : n; //控制求和循环次数,若为2阶，则循环1次，否则为n次 for (m = 0; m < lop; m++) {...mid = 1; //顺序求和, 主对角线元素相乘之和 for (r = 0, c = m; r < n; r++, c++) {...mid; } for (m = 0; m < lop; m++) { mid = 1; //逆序相减, 减去次对角线元素乘积...= t[i][i]; for (j = 0; j < n; j++) { t[i][j] = t[i][j] / temp; //主对角线上的元素变为

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Excel公式技巧91：求对角线单元格中的数值之和

例如下图1所示的例子，我只想求单元格区域B5:F9中对角线单元格中的数值之和。 ?...因为我们要求的是对角线上的单元格数值之和，对于矩阵来说，对角线上的行列号相等，在本例中，行号从第5行开始至第9行，列号从第2列开始至第6列，相差3，所以将列号+3，使行列号相等，从而能够获取相应的数值。...公式中， B5:F9 将解析为一个5行5列的矩阵: {10,0,0,0,0; 0,20,0,0,0; 0,0,30,0,0; 0,0,0,40,0; 0,0,0,0,50 } 而ROW(B5:F9)将解析为列矩阵

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Matlab矩阵基本操作（定义，运算）

(5) 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。...(1) 提取矩阵的对角线元素设A为m*n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。...(2) 构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。...在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。 6、方阵的行列式把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。...(2) 矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。

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浙大版《C语言程序设计（第3版）》题目集练习7-7 矩阵运算

练习7-7 矩阵运算给定一个n×n的方阵，本题要求计算该矩阵除副对角线、最后一列和最后一行以外的所有元素之和。副对角线为从矩阵的右上角至左下角的连线。...输出格式: 在一行中给出该矩阵除副对角线、最后一列和最后一行以外的所有元素之和。...; //减去最后一列 sum-=arr[n-1][i]; //减去最后一行 } sum+=arr[n-1][n-1]; //元素arr[n-1][n-1]被减两次，...因此加一次 int l=n-1; for(i=0;i<n;i++) { sum-=arr[i][l]; //减去副对角线上的元素 l--;...} sum+=arr[0][n-1]; //元素arr[0][n-1]被减两次，因此加一次 sum+=arr[n-1][0]; //元素arr[n-1][0]被减两次，因此加一次

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线性代数知识汇总

最近在磕 PCA 主成分分析的原理，在理解协方差矩阵的特征向量和特征值部分，对其计算的数学原理的理解上碰到了不少关于线性代数的问题，而在大学时期接触的线性代数到现在都已经忘得七七八八。...后面有空再给大家总结一下个人在学习 PCA 主成分分析的一些理解。算法数学之美日期：2019年5月24日正文共：2295字135图预计阅读时间：6分钟来源：king110108 1....行列式非零矩阵可逆方阵满秩向量组满秩（向量个数等于维数）。 2....2.2 二阶行列式计算方式：对角线法则 2.3 三阶行列式计算方式：对角线法则 2.4 n阶行列式 2.4.1 计算排列的逆序数 2.4.2 计算n阶行列式 2.4.3...性质4 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和,则等于对应的两个行列式之和.

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透析矩阵，由浅入深娓娓道来—高数-线性代数-矩阵

数量矩阵：如果一个矩阵的对角线元素全部相同,其余元素都是0,这个矩阵叫数量矩阵,又叫纯量矩阵。对角矩阵：简称对角阵（默认为正对角阵）。是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵。...对称矩阵：是元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵对阵矩阵定义为：A=AT（A的转置），对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i)....单位矩阵：主对角线上的元素为1，其它元素为0的矩阵。...这里,书中提到了一种行列式的计算方式叫做"主元选择"的计算方式,感兴趣的小伙伴可自行查询资料. 上面我们已经说完了行列式,但是说了一大堆,我们还是懵圈的,那么行列式是用来干什么的呢?...它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。

7.2K15 1

matlab 稀疏矩阵乘法,Matlab 矩阵运算

(5) 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。...(1) 提取矩阵的对角线元素设A为m*n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。...(2) 构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。...在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。 6、方阵的行列式把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。...(2) 矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。

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机器学习学习笔记（1）矩阵导数 SVD

对于n阶方阵A，它的迹是主对角线上的元素之和，即 ? ，有如下性质： ? ? ? n阶方阵行列式定义为： ? ，其中Sn为所有n阶排列的集合， ? 的值为-1或+1取决于 ?...为奇排列或者偶排列，即其中出现的降序的次数为奇数或者偶数，例如（1，3，2）中降序次数为1，（3，1，2）中降序次数为2。 n阶方阵的行列式有如下性质： ? ? ? ? ?...f(x)关于x的二阶导数是称为海森矩阵（Hessian matrix）的一个方阵，其第i行第j列上的元素为： ? 向量和矩阵的导数满足乘法法则 ? ? 由 ? 和上式可知： ?...，证明过程如下：参考：方阵的迹（trace）及其微分（导数） ? SVD 任意实矩阵A都可以分解为： ? U和V 分别满足 ? 和 ? 。 ? ,且其他位置元素均为0， ?...U中的列向量称为A的左奇异向量，V中的列向量称为A的右奇异向量， ? 是奇异值，矩阵A的秩等于非0奇异值的个数。

1.4K1 0

利用 Numpy 进行矩阵相关运算

如今，NumPy 被Python其它科学计算包作为基础包，已成为 Python 数据分析的基础，可以说 NumPy 就是SciPy、Pandas等数据处理或科学计算库最基本的函数功能库。...n 行数 M列数 k 对角元相对主对角线的位置（可以产生长矩阵） identity(n[, dtype]) 单位阵 matlib.repmat(a, m, n) 向量或矩阵（最高只支持到2维）列方向重复...m次，行方向重复n次 matlib.rand(*args) 填充随机数的矩阵 matlib.randn(*args) 填充数符合标准正态分布的矩阵 3.案例讲解 3.1 numpy.linalg 模块...最小二乘使用第十六讲习题课的例子，返回值中含有多个值，系数矩阵在返回值的第一个数组中 ? 逆使用第三讲课程内容中的例子 ?...对角线为 1 矩阵这里可以不止是在主对角线上，可由参数k控制，该参数定义全为 1 的对角线离主对角线的相对距离，为正则往上三角移动，为负则往下三角移动。并且可以是非方阵。

2.2K3 0

【算法】SVD算法

假设矩阵A是一个m×n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为： A=UΣV^T 其中U是一个m×m的矩阵，Σ是一个m×n的矩阵，除了主对角线上的元素以外全为0，主对角线上的每个元素都称为奇异值，V是一个n...一般将V中的每个特征向量叫做A的右奇异向量。如果将A和A的转置做矩阵乘法，那么会得到m×m的一个方阵AA^T。既然AA^T是方阵，那么就可以进行特征分解，得到的特征值和特征向量满足下式： ?...可以看出A^TA的特征向量组成的的确就是SVD中的V矩阵。类似的方法可以得到AA^T的特征向量组成的就是SVD中的U矩阵。 SVD计算实例用一个简单的例子来说明矩阵是如何进行奇异值分解的。...对于奇异值,它跟特征分解中的特征值类似，在奇异值矩阵中也是按照从大到小排列，而且奇异值的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上的比例。...可以看出，在这个过程中需要先求出协方差矩阵X^TX，当样本数多样本特征数也多的时候，这个计算量是很大的。

1.6K12 1

机器学习(29)之奇异值分解SVD原理与应用详解

假设矩阵A是一个m×n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为： A=UΣV^T 其中U是一个m×m的矩阵，Σ是一个m×n的矩阵，除了主对角线上的元素以外全为0，主对角线上的每个元素都称为奇异值，V是一个n...一般将V中的每个特征向量叫做A的右奇异向量。如果将A和A的转置做矩阵乘法，那么会得到m×m的一个方阵AA^T。既然AA^T是方阵，那么就可以进行特征分解，得到的特征值和特征向量满足下式： ?...可以看出A^TA的特征向量组成的的确就是SVD中的V矩阵。类似的方法可以得到AA^T的特征向量组成的就是SVD中的U矩阵。 SVD计算实例用一个简单的例子来说明矩阵是如何进行奇异值分解的。...对于奇异值,它跟特征分解中的特征值类似，在奇异值矩阵中也是按照从大到小排列，而且奇异值的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上的比例。...可以看出，在这个过程中需要先求出协方差矩阵X^TX，当样本数多样本特征数也多的时候，这个计算量是很大的。

1.9K9 1

奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用

其中U是一个m×m的矩阵，Σ是一个m×n的矩阵，除了主对角线上的元素以外全为0，主对角线上的每个元素都称为奇异值，V是一个n×n的矩阵。U和V都是酉矩阵，即满足 ? ， ? 。...一般我们将V中的每个特征向量叫做A的右奇异向量。如果我们将A和A的转置做矩阵乘法，那么会得到m×m的一个方阵 ? 。既然 ?...对于奇异值,它跟我们特征分解中的特征值类似，在奇异值矩阵中也是按照从大到小排列，而且奇异值的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上的比例。...05 SVD用于PCA 在主成分分析（PCA）原理总结中，我们讲到要用PCA降维，需要找到样本协方差矩阵 ? 的最大的d个特征向量，然后用这最大的d个特征向量张成的矩阵来做低维投影降维。...可以看出，在这个过程中需要先求出协方差矩阵 ? ，当样本数多样本特征数也多的时候，这个计算量是很大的。注意到我们的SVD也可以得到协方差矩阵 ?

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【PTA】7-1 矩阵运算

个人认为这段代码还是太过冗长，希望有大佬指出哪里可以改进~ 给定一个n×n的方阵，本题要求计算该矩阵除副对角线、最后一列和最后一行以外的所有元素之和。副对角线为从矩阵的右上角至左下角的连线。...输入格式: 输入第一行给出正整数n（1 输出格式: 在一行中给出该矩阵除副对角线、最后一列和最后一行以外的所有元素之和。

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利用 Numpy 进行矩阵相关运算

如今，NumPy 被Python其它科学计算包作为基础包，已成为 Python 数据分析的基础，可以说 NumPy 就是SciPy、Pandas等数据处理或科学计算库最基本的函数功能库。...n 行数 M列数 k 对角元相对主对角线的位置（可以产生长矩阵） identity(n[, dtype]) 单位阵 matlib.repmat(a, m, n) 向量或矩阵（最高只支持到2维）列方向重复...m次，行方向重复n次 matlib.rand(*args) 填充随机数的矩阵 matlib.randn(*args) 填充数符合标准正态分布的矩阵 3.案例讲解 3.1 numpy.linalg 模块...最小二乘使用第十六讲习题课的例子，返回值中含有多个值，系数矩阵在返回值的第一个数组中 ? 逆使用第三讲课程内容中的例子 ?...对角线为 1 矩阵这里可以不止是在主对角线上，可由参数k控制，该参数定义全为 1 的对角线离主对角线的相对距离，为正则往上三角移动，为负则往下三角移动。并且可以是非方阵。

1.2K6 1

深入了解深度学习-线性代数原理(一)

单位矩阵是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1，除此以外全都为0，如图所示。 ?...L-1范数：向量中所有元素的绝对值之和。可用于优化中去除没有取值的信息，又称稀疏规则算子。 L-2范数：典型应用——欧式距离。可用于优化正则化项，避免过拟合。 L-∞范数：计算向量中的最大值。...---- 特殊类型矩阵和向量对角矩阵（diagonal matrix）：是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。...对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。（并非所有的对角矩阵都是方阵，长方形的矩阵也可能是对角矩阵。） ?...对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵，即 ? 当某些不依赖参数顺序的双参数函数生成元素时，经常出现对称矩阵。

1.5K2 0

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