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为什么二进制减法总是(？)通过添加补码来完成？

二进制减法总是通过添加补码来完成的原因是为了简化计算机中的减法运算。在计算机中，所有的数字都是以二进制形式表示的，而减法运算可以转化为加法运算来进行处理。

补码是一种表示负数的方法，它可以将减法运算转化为加法运算，从而简化了计算机的设计和实现。补码的计算方法是通过对原数取反并加1来得到的。

具体来说，当进行二进制减法时，首先需要将被减数取反得到它的补码，然后将减数与补码进行加法运算。这样一来，减法运算就转化为了加法运算，可以直接使用计算机中的加法器来完成。

使用补码进行减法运算的优势在于，它可以统一处理正数和负数的运算，而不需要额外的逻辑电路。同时，补码的表示范围也更广，可以表示更大的整数范围。

补码的应用场景非常广泛，特别是在计算机的算术运算中。无论是整数运算还是浮点数运算，都需要使用补码来进行减法运算。此外，补码还可以用于数据的编码和解码，以及错误检测和纠正等方面。

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原码,反码,补码的深入理解与原理答案_原码反码补码例题详解

其中运算器，只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法器硬件开销太大，被废了 ） 所以，计算机中的没法直接做减法的，它的减法是通过加法来实现的。...是解决做减法的问题，把减法当成加法来算。 两个正数相加和两个负数相加，其实都是一个加法问题，只是有无符号位罢了。而正数+负数才是真正的减法问题。 也就是说只要正数+负数不会出错，那么就没问题了。...也就是说，我们不引入负数的概念，就可以把减法当成加法来算。所以接下来我们聊4位二进制数的运算，也不必急于引入符号位。因为补码的思想，把减法当成加法时并不是必须要引入符号位的。...而且我们可以通过下面的例子，也许能回答另一个问题，为什么负数的符号位是‘1’，而不是正数的符号位是‘1’。...是的，128是256（八位二进制数的模）的一半，32768是65536（十六位二进数的模）的一半 也很方便有没有，而且简单的是 补码原点总是最高位是‘1’，其他位是‘0’ 所以做加法总是简单得可以口算

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一个案例搞懂原码、反码、补码，不懂得请看过来

其中运算器，只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法器硬件开销太大，被废了 ） 所以，计算机中的没法直接做减法的，它的减法是通过加法来实现的。...你也许会说，现实世界中所有的减法也可以当成加法的，减去一个数，可以看作加上这个数的相反数。当然没错，但是前提是要先有负数的概念。这就为什么不得不引入一个该死的符号位。...而且从硬件的角度上看，只有正数加负数才算减法。 正数与正数相加，负数与负数相加，其实都可以通过加法器直接相加。...，为什么差了1？...最后，我们来看一下，补码是如何通过模的溢出舍弃操作来完成化减为加的！ 16-5=16+(-5)=11 ? 1 0000 1011将溢出位舍去，得0000 1011(二进制)=11。 4.

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    • 「原码 反码 补码 移码」一探究竟（中）

    接下来咱们来揭下「补码」的面具，看看它到底是什么。 0. 关于 1 + (-1) 首先，先看一个问题。...当然，劳动人民的智慧不可估量，总能发现合适的方式来解决各种问题，于是，补码就诞生了，再看用补码计算的过程。...但是，为什么用补码计算就能得到正确结果呢？为什么补码的计算方式是原码取反再加 1 呢？带着问题，我们继续往下看。 1....-3 原码为 [1000 0011]，而取反的过程实际上等同于用[0111 1111]减去 -3 原码中的符号位之外的部分，之后再加 1 即得到补码，所以： -3 补码(未添加符号位) = [1000...因为计算机之中是没有做减法的逻辑门，减法都会被转化为加法来完成计算。 而通过溢出，符号位也可以直接参与计算，大大简化了计算过程，看个例子就明白了。

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    C语言——数据在内存中的存储【整型数据在内存中的储存，大小端字节序储存，浮点型数据在内存中的储存】

    一，整数在内存中的存储 ⭐对于整型数据来说：数据是以补码的形式存放在内存中 1，为什么要以补码的形式储存呢？...如果我们想统一加法和减法的操作，就需要将所有的数（无论正负）都转换为一种表示方式**，【补码就是其中的一种表示方式。】...当都转化为补码这一种形式的时候，我们就可以统一加法和减法操作，从而简化了计算机的运算过程。 2，原码，反码，补码的区别 原码，反码，补码到底是什么？...（如果要通过补码得到原码：也可以通过【将补码符号位不变，其他位按位取反；再+1的方式】） 所以对5和-5而言： 5 在内存中， 就是以5的补码 ： 00000000000000000000000000000101...2，为什么要有大小端存储之分？

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    深入理解计算机系统（2.6）------整数的运算

    1、计算机整数运算的局限 　　我们知道计算机是用二进制序列来表示数的。而二进制序列的长度是和计算机本身的字长有关。不同的数据类型定义的二进制序列长度不一样，即不同的数据类型表示数的大小范围是不一样的。...所以结果失真了，但是结果为什么是 0 呢？ 　　...因此编译器使用了一项重要的优化，使用移位和加法的组合来代替乘法。 结论：对于一个w位的二进制数来说，它与2k的乘积，等同于这个二进制数左移k位，在低位补k个0。 　　证明过程如下： ? 　　...那么C编译器会以移位、加法、减法的组合来消除很多整数乘以常数的情况。 　　比如： 　　　　计算 x*14 的乘积。...注意整数的运算我没有将减法，其实减法也就是转换为补码相加。而且计算机中也只有加法器，是没有减法器的。我们只需要将减法转换为加法运算即可。

    1.5K70

    计算机只会加法，那么它如何用加法来计算减法呢？

    计算机中的加减乘除都是通过加法实现的，那么你肯定很好奇，加法和减法是完全不同的操作啊，如何用加法来进行减法运算呢？下面我就通过几个例子，来解释一下具体的操作过程。...想来想去都想不到啊，不知道你有没有发现，计算机是没有减法运算的，计算机的减法是通过加法实现的，那么加法怎么能达到减法的效果呢？...只要一种加法电路就可以处理各种有号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路及补码电路即可完成各种有号数加法及减法，在电路设计上相当方便。...这样通过补码，就能把减法用加法实现了。 小数减大数 如果是174-251用二进制计算该怎么办呢？...最后的话 最重要的是，我们要知道补码的概念，以及补码的转换规则“「正数的取反再加1」”。 计算机巧妙的用补码来表示负数，然后通过和一个负数（补码）相加，来实现减法的操作。

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    为什么计算机中的负数要用补码表示？

    那为什么计算机要使用二进制数制？二进制数据如何进行运算，以及计算机做了哪些优化来如何提高运算的效率？今天我们就围绕这些问题展开。 ---- 思维导图： ---- 1....为什么计算机要使用二进制数制？ 所谓数制其实就是一种 “计数的进位方式”。...那么，为什么计算机要使用二进制数制，而不是人类更熟悉的十进制呢？...因此电路设计中只需要设置加法器和补数器，就可以完成有符号数的加法和减法运算，能够简化电路设计。...补码我懂了，但是为什么？ 理解原码和补码的定义不难，理解补码作用也不难，难的是理解补码是怎么设计出来的，总不可能是被树上的苹果砸到后想到的吧？

    2.7K11

    【愚公系列】软考高级-架构设计师 004-数据的表示

    2.数据的存储和处理在内存中，数据以二进制形式存储在寄存器、缓存、RAM等组件中。CPU通过操作这些二进制数据来执行程序指令。...这是因为在补码系统中，一个负数的补码可以通过取其正数的二进制反码（即所有位取反）并加一来获得。这样，加法和减法可以使用相同的硬件操作来执行，只需将减法操作中的一个操作数取补码即可。...人工运算时通常会区分加法和减法，而计算机内部使用补码可以简化这一过程，通过同样的加法器来完成减法。B. 可以提高运算过程和结果的精准程度。这一说法不准确。...补码的一个关键优点是它允许用相同的硬件电路来处理加法和减法运算，包括正负数的运算，这是通过补码的性质实现的，即负数的补码是其正数的二进制反码加一。...补码的使用并不直接影响数据运算的精度。运算精度更多地依赖于数据类型的大小和使用的算法。因此，最符合题目描述的选项是B：简化计算机运算部件的设计。这解释了为什么在计算机系统中常采用补码来表示和运算数据。

    11900

    一文读懂原码、反码与补码

    通过以上的多个示例，我们发现使用反码进行加法运算并不能保证得出正确的结果。原因是用一个字节表示数字的取值范围时，这些数字中多了一个 -0。为了解决反码出现的问题，就出现了补码。...补码系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。...只要一种加法电路就可以处理各种有符号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路和补码电路即可以完成各种有符号数加法和减法，在电路设计上相当方便。...既然说补码可以解决反码在运算中遇到的问题，我们继续以 6 + (-3) 为例来验证一下这个结论。...因为符号位变成了 0，所以结果总是非负的。 对于非负数，有符号右移和无符号右移总是返回相同的结果。

    1.9K10

    软考准备之计算机系统基础知识（中）

    为什么会出这个系列呢？...反码 一个数字用原码表示是容易理解的，但是需要单独一个位来表示符号位，并且在进行加法时，计算机需要先识别某个二进制原码是正数还是负数，识别出来之后再进行相应的运算。...通过以上的多个示例，发现使用反码进行加法运算并不能保证得出正确的结果。原因是用一个字节表示数字的取值范围时，这些数字中多了一个 -0。为了解决反码出现的问题，就出现了补码。...补码系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。...只要一种加法电路就可以处理各种有符号数加法，而且减法可以用一个数加上另一个数的补码来表示，因此只要有加法电路和补码电路即可以完成各种有符号数加法和减法，在电路设计上相当方便。

    50301

    原码 反码 补码

    其中，运算器中不包含减法器，倒不是说减法器实现不了，而是聪明的人发现了可以用加法器来实现减法操作，这样就不必再设计减法器了。比如，减法可以看成一个数加上另一个负数。...其实，原码、反码和补码的出现就是为了解决计算机中存储数字符号位的问题以及让计算机能够计算减法。 2 概念 2.1 符号位 n 位二进制系统可以产生 2^n 个不同的组合。...原码是最简单的机器数表示法，用最高位表示符号位，其它位为数值位，存放该数的二进制的绝对值。 例如，在 8 位二进制系统中，2 的原码是 00000010，-2 的原码 10000010。...，其实已经实现了计算减法的目标，那么为什么会有补码呢？...补码的引入是为了用加法器来计算减法，降低硬件实现复杂度。 正数的原码、反码、补码保持一致。 负数的反码是最高位（符号位）不变，其余位（数值位）按位取反。补码是反码加 1。

    31320

    《Java从入门到失业》第三章：基础语法及基本程序结构（3.7）：运算符（基本算数运算符、原码、反码、补码）

    看起来很完美吧，但是有2个问题： 0的表示不唯一 无法将减法转换为加法 0的表示不唯一一目了然，为什么不能将减法转换为加法？...那么又为什么要把减法转换为加法呢？我们学习过计算机组成，知道CPU中只有加法寄存器，因为计算机中处理加法比较简单，如果要直接处理减法，需要增加逻辑部件，而且处理减法有借位问题很麻烦。...我就知道你会问，还好我也恶补了这段知识，下面我们来研究一下。 3.7.1.3.4补码原理        我们知道，对于一个3位的二进制，对应的十进制为0-7，一共8个。...这样一来，对于3位二进制系统，表示数的范围就变成-4~3，而所有的减法就变成加法了。...而且这样一来我们还惊奇的发现： 所有的正数最高位都是0，负数最高位都是1 所有负数的二进制都是它所对应的绝对值的二进制按位取反后+1，就是补码 到此为止，我们就搞清楚了为什么在计算中要用补码来表示负数了

    56420

    减法也能用加法实现？看看计算机是怎么做到的！

    最近在学《计算机组成原理》，在学习计算机数据的表示和运算这一章节的时候，有一个知识点吸引了我的注意力： 计算机对减法是通过加法的路径来实现的。 有点绕口令了。...而这篇文件就来探寻一下“计算机对减法是通过加法的路径来实现”的 底层原理 。 在进入正题之前，我们要在这里先介绍一些前置知识。...我们可以看出当使用了补码之后，我们成功的实现了把一个减法操作变为了加法。 我们来看看这个底层原理到底是为什么。...那么他的模就是 256 ，两个互余的数字可以通过公式进行转换。 在二进制的 255 -3 式子中，-3 和 253 互余。我们就可以认为： 通过这种形式，我们就把一个加法转换成了一个减法。...相信通过我的介绍，大家已经大致了解“计算机是如何通过加法实现的减法”,希望这篇文章能够帮到你。

    8610

    深入Java中的位操作

    添加后缀：f 或 F：如：0.1F 若声明为double添加后缀：d或D：如：1D 范围 二进制：1、0 八进制：0～7 十进制：0～9 十六进制：0～9 + A～F 类型转换 在上述运算法则中：两个不同长度的数据进行位运算时...原码、反码、补码 相信看了上面那么多的各种规定后，大家有一定的疑问，为什么正数与负数与大家所想的不大一样呢？...但是这里就有一个问题了，既然是将-1当作了一个值来进行运算，那么必然这个值需要方便做加法才行；按上图来说我们必不可免的需要去做一次符号位的判断，然后再做数据位的减法操作，简单来说还是在做减法。...若是某个计算完成后的补码值为：10000000 那么他对应的值是什么呢？...，所以也就造成了一开始我们提到的问题：为什么88与-88的二进制并不只是符号位不同？

    89570

    关于补码，大学老师讲的很不负责任

    我想说的是这样的解释很不负责任，除了让你死记硬背之外，对你理解计算机没有任何意义，本文来告诉你为什么会有补码，怎么正确的理解计算机的补码。...原码很好理解，对吧，就是一个数的二进制表示嘛，比如数字 5，对于一个 8 位的二进制位，就是 0000 0101，但是计算机不能只做加法，还要做减法，也就是说不仅要能表示正数，也要表示负数，怎么办？...补码与原码的唯一区别，就是最高位表示负的权重，其他位的意思都一样的，这句话是什么意思呢，我还是用 5 来解释。...更为重要的是，它还让计算机只实现加法器就可以实现减法的运算，为了方便你理解，咱们还是以 8 位二进制为例（虽然现在计算机已经 64 位，但道理是一样的）。...理解了补码，再理解计算机是如何存储数据，如何进行加减法运算就容易的多，向外拓展一下，比如，乘法是加法的一种累加，而除法又是乘法的一种变形。可以说补码就是计算机计算的基础。

    57740

    (byte)1658385462>>16=-40，怎么算的？

    从原码、反码、补码的表示方式不难看出，原码才是人眼最直观能看出值的表示方式，那么为什么还要有反码和补码呢？ 答案是为了简化计算机集成电路的设计。...此外，由于现阶段计算机 CPU 擅长做加法运算，CPU 硬件实现减法要复杂得多，而且运算效率很低，所以我们偷懒只讨论加法运算。说不定以后发明了减法加速硬件，那就另当别论了。 为什么要有反码？...为什么要有补码？ 用反码计算减法，结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在“0”这个特殊的数值上。虽然人们理解上 +0 和 -0 是一样的，但是 0 带符号是没有任何意义的。...所以最终同样是 8 位二进制，使用原码或反码表示的范围为 [-127, +127]，而使用补码表示的范围为 [-128, 127]。 小结 我整理了本文知识消化链路，如下。...• 计算机为什么要使用原码、反码、补码 • java中int强制转byte数据溢出问题

    67330

    补码到底是个什么东西

    乘法就是多次加法，除法就是多次减法。那么减法如何实现呢？在刚开始的时候，计算机只能进行加法运算，这时一部分人想办法让其能够直接进行减法计算，而另一部分人想通过加法来实现减法，最终后者先给出了解决方案。...（只是我臆想的情景） 通过加法来实现减法 还记得上面提到的，四位二进制数表示的最大数字为15，当发生溢出时： 16=>二进制：10000 => 0 17=>二进制：10001 => 1 显然，去掉最高位等于减去...因为负数的引入，现在所有的减法都可以当做加法来实现了，9-2=9+(-2)，或者说9+(-2)=9-2。计算仍然是通过补码来实现。...负数的补码为：符号位不变按位取反，再加１ 正数的补码为：它本身 负数的补码很好理解，就是上面总结的规律，利用加法来实现减法。正数的补码为啥是它本身呢？...总结一下：利用补码计算，就是通过加法来实现减法运算，是利用了计算机存储位数有限，超出发生溢出并丢失最高位的特性。 不知道补码是哪位伟大的科学家发明的，前人栽树后人乘凉，膜拜。

    69010

    (byte)1658385462>>16=-40，怎么算的？

    计算过程1、首先，计算机要将 1658385462 转换为二进制数。...补码：正数的补码就是其本身。负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。从原码、反码、补码的表示方式不难看出，原码才是人眼最直观能看出值的表示方式，那么为什么还要有反码和补码呢？...此外，由于现阶段计算机 CPU 擅长做加法运算，CPU 硬件实现减法要复杂得多，而且运算效率很低，所以我们偷懒只讨论加法运算。说不定以后发明了减法加速硬件，那就另当别论了。为什么要有反码？...为什么要有补码？用反码计算减法，结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在“0”这个特殊的数值上。 虽然人们理解上 +0 和 -0 是一样的，但是 0 带符号是没有任何意义的。...所以最终同样是 8 位二进制，使用原码或反码表示的范围为 -127, +127，而使用补码表示的范围为 -128, 127。小结我整理了本文知识消化链路，如下。

    70940

    byte&0XFF的基础

    前言 最近在做代码相关的优化，找到了一个二进制转十六进制的方法： /** * 二进制转16进制 * @param bin * @return 16进制字符串 */ public static String...bfHex.append(Integer.toString((int) bin[i] & 0xff, 16)); } return bfHex.toString(); } 为什么...所以我们进行 0XFF 的时候抹掉了高24位，确保了数据二进制补码的完整新（同时也解释了转化的16进制如果小于10需要在前面加0的原因）。 ?...(即在反码的基础上+1); 补码的设计有意识的引用了模运算在数理上对符号位的自动处理，利用模的自动丢弃实现了符号位的自然处理，仅仅通过编码的改变就可以在不更改机器物理架构的基础上完成的预期的要求（将减法变为加法...同余定理 所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代! 首先要确定二进制中模到底是多少。 在二进制加法运算中膜有0~127，膜为128（128个数），即为2的n次方。

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