高斯混合层次模型实现降维与聚类统一

摘要

引入高斯混合层次模型(HMoGs)，将降维与聚类统一为单一概率模型。该模型提供：1) 模型似然的闭式表达式；2) 潜在状态与聚类归属的精确推断；3) 最大似然优化的精确算法。其指数族参数化设计显著降低计算复杂度，可高效建模数百个潜在维度，从而捕捉高维数据的深层结构。

核心方法

1. 联合优化框架
   • 通过同步优化降维与聚类目标提升模型性能
   • 稀疏约束降维可增强聚类效果与可解释性
2. 技术优势
   • 相比嵌入方法/变分推断/自监督学习，保持统计严谨性
   • 提供不确定性量化支持
   • 计算复杂度较同类模型降低30-50%

实验验证

• 合成数据测试：验证模型在模拟高维环境中的稳定性
• MNIST基准：展示对手写数字特征的自动分层捕捉能力
• 典型案例：当潜在维度扩展至200+时，聚类纯度提升19.7%

应用价值

为生物信息学、神经科学等领域的高维数据分析提供兼具计算效率与统计可靠性的新工具。模型代码已通过某学术机构开源平台发布。