【C语言程序设计——函数】分数数列求和2（头歌实践教学平台习题）【合集】

任务描述

本关任务：编写函数，要求根据以下公式计算S的值，注意: 计算结果作为函数值返回。S= 1+1 /(1! +2!)+1/(1! +2! +3!)+······+1/(1! +2! +3! ······+n!)

相关知识

为了完成本关任务，你需要掌握：

1. 求阶乘与求和函数的实现
2. 算术运算字符（% / * +）
3. 循环控制 / 跳转语句的使用

一、求阶乘与求和函数的实现

根据公式S= 1+1 /(1! +2!)+1/(1! +2! +3!)+······+1/(1! +2! +3! ······+n!)，可以发现每一项的分子都是1，分母则分别是1！，1! +2!，1! +2! +3!，......,1! +2! +3! ······+n!。因此可分别通过子函数 float fun(int n) 实现求阶乘，通过子函数 float sum(int n) 求和。

1. float fun(int n)求阶乘相关知识

（1）函数定义基础

函数首部：按照 C 语言语法，函数float fun(int n)的定义首部表明这是一个自定义函数，函数名为fun，它接收一个整型参数n，用于指定要求阶乘的那个数，并且函数的返回值类型为float（在实际中如果阶乘结果数值较大，用float可能会有精度损失，也可以考虑使用double等更合适的数据类型，这里以float为例）。例如：

float fun(int n) {
    // 函数体代码将放在这里
}

函数体内部变量定义：在函数体中，首先需要定义一些变量来辅助完成阶乘的计算。比如需要定义一个变量（通常为float或double类型，这里假设用float）来存储最终的阶乘结果，初始化为 1，因为任何数的 0 阶乘和 1 阶乘都为 1，像float result = 1;。还可能需要定义一个循环计数变量（通常为int类型）用于控制循环来累乘，如int i;。

（2）循环结构运用

for循环实现累乘：使用for循环来实现从 1 到n的累乘操作以计算n的阶乘。循环的初始条件可以设为i = 1，循环判断条件为i <= n，每次循环后让计数变量i自增 1，即for(i = 1; i <= n; i++)。在循环体内部，通过result *= i;语句，不断将当前的i值与之前的累乘结果result相乘，从而逐步计算出n的阶乘。完整的函数示例如下：

float fun(int n) {
    float result = 1;
    int i;
    for(i = 1; i <= n; i++) {
        result *= i;
    }
    return result;
}

（3）返回值处理

• 返回计算结果：当阶乘计算完成后，需要使用return语句将计算得到的阶乘结果返回给调用该函数的地方。例如上述代码中最后的return result;语句，这样在其他地方调用fun函数并传入相应参数时，就能获取到对应数的阶乘值了。

2. float sum(int n)求和相关知识

（1）函数定义与调用其他函数

函数首部及整体框架：同样，函数float sum(int n)的定义首部表明它接收一个整型参数n，用于指定求和的项数，返回值类型为float，用于返回最终的求和结果。在函数体内部，需要调用前面定义的fun函数来获取每一项的分母值（即对应阶乘累加和），函数框架示例如下：

float sum(int n) {
    // 函数体代码将放在这里
    float total = 0;  // 用于存储最终求和结果，初始化为0
    // 后续操作实现求和逻辑
    return total;
}

调用fun函数：在sum函数中，为了得到每一项的分母值，需要循环调用fun函数并进行相应的累加操作。例如，要计算分母中1! + 2! + 3! +... + k!（k从 1 到n变化）这样的累加和，需要在循环里多次调用fun函数并累加其返回值，像下面这样（伪代码示意）：

for(int k = 1; k <= n; k++) {
    // 计算当前项分母，即1! + 2! +... + k! 的和
    float denominator = 0;
    for(int j = 1; j <= k; j++) {
        denominator += fun(j);
    }
    // 后续用1除以分母得到当前项的值并累加到总和中
}

（2）循环结构与累加逻辑

• 外层循环控制项数：使用for循环来控制求和的项数，循环从 1 到n，比如for(int k = 1; k <= n; k++)，在每一次循环中，计算当前项对应的分母值（即阶乘累加和）以及该项的值（分子为 1，用 1 除以分母），然后将该项的值累加到最终的求和结果变量total中。
• 内层循环计算分母：在内层再嵌套一个for循环，用于计算当前项分母处的阶乘累加和，如前面示例代码中通过for(int j = 1; j <= k; j++)循环，每次调用fun函数获取j的阶乘并累加到denominator变量中，得到当前项分母的值。
• 累加每一项的值：在得到每一项的分母后，计算该项的值（1 / denominator，注意这里如果直接用整数相除可能结果不对，可能需要进行类型转换等操作保证按浮点数运算，比如1.0 / denominator），然后通过total += 1.0 / denominator;这样的语句将该项的值累加到总和变量total中。

（3）数据类型注意事项

• 避免整数除法问题：由于公式中涉及到除法运算且分子为 1，如果直接用整型数据进行计算，比如1 / denominator（假设denominator是整型），在 C 语言中会进行整数除法，结果可能不符合预期（如1 / 2结果为 0），所以通常要将分子写成浮点数形式（如1.0 / denominator）来保证按浮点数除法规则进行运算，得到正确的小数结果用于累加求和。
• 精度控制：整个求和过程中，尤其是涉及到多次浮点数运算的累加，可能会存在精度损失问题，需要根据实际需求考虑是否要进一步优化精度控制，比如选择更合适的数据类型（如double等）或者采用一些高精度计算的方法（如果对精度要求极高的情况）。

（4）返回最终求和结果

• 使用return语句返回：当完成所有项的求和计算后，通过return语句将最终的求和结果total返回给调用sum函数的地方，例如return total;，这样就可以在主函数或者其他调用sum函数的代码中获取到按照给定公式计算出来的总和值了。

二、算术运算字符（% / * +）

算术运算于 C 语言仿若精密 “齿轮组”，驱动着数值处理流程。以回文数判断代码片段为例：

while(i > 0){​
    j = j*10 + i%10;​
    i /= 10;​
}

1. 算术运算符（%）

（1）基本概念

• 在 C 语言中，%是取余运算符，也称为模运算符。它用于计算两个整数相除后的余数。例如，表达式a % b的结果是a除以b后的余数。余数的取值范围是从 0 到b - 1（假设b是正数）。
• 例如，7 % 3的结果是 1，因为 7 除以 3 商为 2，余数为 1；9 % 3的结果是 0，因为 9 能被 3 整除，余数为 0。

（2）运算规则

• 取余运算要求两个操作数必须是整数类型，包括char、short、int、long等基本整数类型。如果操作数是浮点数，在 C 语言中是不允许直接进行%运算的。运算结果的符号与被除数（%左边的数）相同。例如，-7 % 3的结果是 -1，因为 -7 除以 3 商为 -2，余数为 -1；7 % -3的结果是 1，因为 7 除以 -3 商为 -2，余数为 1。

2. 整除运算（/）

（1）基本运算功能

• 在 C 语言中，“/” 是除法运算符。它用于计算两个操作数相除的商。例如，“int a = 10; int b = 2; int c=a /b;”，这里变量 a 的值为 10，b 的值为 2，a 除以 b 的商是 5，这个结果被赋给变量 c。
• 操作数可以是整数类型（如 int、long 等）和浮点数类型（如 float、double）。当操作数都是整数时，执行整数除法，得到的结果也是整数。例如，“int x = 7; int y = 3; int z = x /y;”，此时 z 的值为 2，因为整数除法会舍去小数部分。
• 当操作数中有浮点数时，执行浮点数除法，会得到带有小数部分的结果。例如，“float a = 7.0; float b = 3.0; float c = a /b;”，此时 c 的值约为 2.333333（具体精度取决于编译器和数据类型）。

（2）运算符优先级

• 除法运算符 “/” 的优先级和乘法运算符 “*” 相同。在表达式中，它们的运算优先级高于加法 “+” 和减法 “-”。例如，在表达式 “int result = 2 + 8 / 4;” 中，先计算除法 8/4 = 2，然后再计算加法 2 + 2 = 4。
• 同样，“/” 的优先级低于括号 “()”。如果表达式为 “int result=(2 + 8)/4;”，则先计算括号内的加法 2 + 8 = 10，然后再进行除法 10/4 = 2（整数除法）。

（3）特殊情况：除数为零

• 当除数为零时，在整数除法和浮点数除法中会出现不同的情况。
• 在整数除法中，除数为零是一种未定义行为。例如，“int a = 5; int b = 0; int c=a /b;”，这样的代码可能会导致程序崩溃或者出现不可预测的结果。
• 在浮点数除法中，C 语言的标准规定，除数为零会产生特殊的值。对于 IEEE 754 标准的浮点数（C 语言中的 float 和 double 通常遵循此标准），当用一个非零的浮点数除以零，结果是正无穷或负无穷。例如，“float a = 5.0; float b = 0.0; float c = a /b;”，此时 c 的值可能是正无穷（如果 a 是正数）或者负无穷（如果 a 是负数），具体取决于编译器和浮点数的表示方式。

（4）应用场景和示例

在计算平均值、比例等情况时经常会用到除法运算符。例如，计算一个班级学生的平均成绩。假设有 5 个学生的成绩分别存储在数组 scores 中，代码如下：

int scores[5] = {80, 90, 75, 85, 95};
int sum = 0;
for(int i = 0; i < 5; i++){
  sum += scores[i];
}
float average = (float)sum / 5; 

在这个示例中，首先通过循环计算成绩总和 sum，然后将总和 sum 转换为浮点数（通过(float)sum这种类型转换），再除以学生人数 5，得到平均成绩 average。这里如果不进行类型转换，就会执行整数除法，得到不准确的结果。

3. 乘法运算（*）

（1）基本运算规则

• 在 C 语言中，乘法运算符（*）用于计算两个操作数的乘积。操作数可以是整数（如int、long等）、浮点数（float、double）或者字符型（char）数据。例如：
  • 整数乘法：int a = 3; int b = 4; int c = a * b;，这里a和b是整数，c的值为 12，这是简单的整数乘法运算。
  • 浮点数乘法：float x = 2.5; float y = 3.0; float z = x * y;，此时z的值为 7.5，展示了浮点数的乘法运算。
  • 字符型数据乘法（实际上是字符对应的 ASCII 码值的乘法）：char ch1 = 'A'; char ch2 = 2; char result = ch1 * ch2;，字符'A'对应的 ASCII 码值是 65，所以result对应的 ASCII 码值为 130。

（2）运算符优先级

• 乘法运算符（*）的优先级高于加法运算符（+）。在一个表达式中，如果同时出现乘法和加法，乘法会先进行运算。例如：int val = 2 + 3 * 4;，先计算3 * 4 = 12，然后再计算2+12 = 14。
• 但乘法运算符（*）的优先级低于括号（()）。例如：int another_val=(2 + 3) * 4;，会先计算括号内的加法2 + 3 = 5，然后再进行乘法5 * 4 = 20。

（3）应用场景

在计算几何图形的面积和体积时经常会用到乘法运算。例如，计算矩形的面积，设矩形的长为length，宽为width，面积area = length * width。

在处理数据的缩放或者倍数关系时也很有用。比如，将一个数组中的所有元素的值放大两倍，可以使用for循环结合乘法运算来实现：

int array[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
for(int i = 0; i < 5; i++){
  array[i] *= 2;
}

4. 加法运算（+）

（1）基本运算规则

• 加法运算符（+）用于计算两个操作数的和。操作数的类型可以是整数、浮点数、字符型等。例如：
  • 整数加法：int num1 = 3; int num2 = 4; int sum = num1 + num2;，sum的值为 7。
  • 浮点数加法：float f1 = 2.5; float f2 = 3.5; float result_f = f1 + f2;，result_f的值为 6.0。
  • 字符型加法（实际上是字符对应的 ASCII 码值的加法）：char ch3 = 'A'; char ch4 = 1; char final_ch = ch3 + ch4;，因为'A'的 ASCII 码值是 65，所以final_ch对应的 ASCII 码值为 66，即字符'B'。

（2）运算符优先级

• 加法运算符（+）和减法运算符（-）优先级相同，在没有括号的情况下，按照从左到右的顺序进行计算。例如：int value = 3 + 4 - 2;，先计算3 + 4 = 7，然后再计算7 - 2 = 5。
• 加法运算符（+）的优先级低于乘法运算符（*）和除法运算符（/）。例如：int complex_val = 2 * 3 + 4;，先计算2 * 3 = 6，然后再计算6 + 4 = 10。

（3）应用场景

在计算总和时经常使用加法运算。比如计算一系列数字的总和，使用循环和加法运算符可以实现：

int numbers[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
int total = 0;
for(int i = 0; i < 5; i++){
  total += numbers[i];
}

在处理字符串拼接（在 C 语言中通过字符数组来模拟字符串）时，也会用到加法的概念。例如，将两个字符数组中的字符串拼接在一起（假设字符数组足够大来容纳拼接后的字符串）：

char str1[10] = "Hello";
char str2[10] = "World";
char str3[20];
int i, j;
for(i = 0; str1[i]!= '\0'; i++){
  str3[i] = str1[i];
}
for(j = 0; str2[j]!= '\0'; j++){
  str3[i + j] = str2[j];
}
str3[i + j]='\0';

三、循环控制 / 跳转语句的使用

1. 循环控制语句（for 循环）

基本原理：for循环是一种常用的循环结构，它允许您指定一个初始化表达式、一个循环条件和一个更新表达式。语法格式为for(初始化表达式; 循环条件; 更新表达式)。初始化表达式在循环开始时执行一次，用于初始化循环变量。循环条件在每次循环迭代开始时进行检查，如果为真，则执行循环体中的代码。更新表达式在每次循环体执行完后执行，用于更新循环变量。

示例代码

#include <stdio.h>
int main() {
    // 打印1到10的数字
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

2. 循环控制语句（while 循环）

基本原理：while循环在循环开始时检查循环条件。只要条件为真，就会执行循环体中的代码。语法格式为while(循环条件)。循环条件是一个表达式，它返回一个布尔值（真或假）。在循环体中，通常需要包含一些能够改变循环条件的语句，否则可能会导致无限循环。

示例代码

#include <stdio.h>
int main() {
    int i = 1;
    while (i <= 10) {
        printf("%d ", i);
        i++;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

3. 跳转语句（break 语句）

基本原理：break语句用于立即跳出当前循环（for、while、do - while）或switch语句。当程序执行到break语句时，循环或switch语句会立即终止，程序控制流将跳转到循环或switch语句后的下一条语句。

示例代码（在循环中使用 break）

#include <stdio.h>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        if (i == 5) {
            break;
        }
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

4. 跳转语句（continue 语句）

基本原理：continue语句用于跳过当前循环迭代的剩余部分，直接开始下一次循环迭代。当程序执行到continue语句时，循环体中continue语句之后的代码将不会被执行，而是直接跳转到循环的更新表达式（对于for循环）或循环条件检查（对于while和do - while循环）。

示例代码（在循环中使用 continue）

#include <stdio.h>
int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        if (i == 5) {
            continue;
        }
        printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

编程要求

根据提示在右侧编辑器Begin--End之间的区域内补充必要的代码。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入：

2

预期输出：

1.333333

测试输入：

5

预期输出：

1.481284

开始你的任务吧，祝你成功！

通关代码

#include <stdio.h>
float fun(int i) 
//计算n的阶乘
{int j;float s = 0,c = 1;
//请在此添加代码
/*********Begin*********/
for(j = 1;j <= i ;j++){
    c *= j;
    s += c;
}
return (1/s);
/********* End *********/
}
float sum(int n)
//计算各项之和
{
	float m=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
//请在此添加代码
/*********Begin*********/
{
    m += fun(i);
}
return m;
/********* End *********/
}
int main()
 {
	int n;
	printf("请输入n的值:");
	scanf("%d",&n);
	//请在此添加代码
/*********Begin*********/
printf("%f",sum(n));
return 0;
/********* End *********/
}

测试结果