【科普】空中三角测量原理

空中三角测量一般分为两种：模拟空中三角测量（光学机械法空中三角测量）和解析空中三角测量（俗称：电算加密）。

模拟空中三角测量是在全能型立体测量仪器（如多倍仪）上进行的空中三角测量。它是在仪器上恢复与摄影时相似或相应的航线立体模型，根据测图需要选定加密点，并测定其高程和平面位置。

一般只限于在一条航线内进行。主要步骤是：把一条航线段的像片按顺序安置在测图仪的各投影器内，通过逐个像对的相对定向，建立单个立体模型。然后借助于相邻立体模型之间重叠部分的公共地物点和公共投影中心，把模型依次连接起来，构成航线网模型。最后把航线网模型作为一个整体进行绝对定向，使所建立的航线网模型同少量的外业控制点相符合。航线网模型中所有的点经绝对定向后，即可作为单个模型测图时的控制点。航线网模型的绝对定向要求至少有 3个外业控制点。由于各种误差的存在会引起模型的变形，所以一般在工作中要求每条航线具备6个作业控制点,以便在绝对定向中用图解方法进行整体模型的变形改正。

解析空中三角测量是指根据像片上的像点坐标（或单元立体模型上点的坐标）同地面点坐标的解析关系或每两条同名光线共面的解析关系，采用较严密的数学公式，按最小二乘法原理，用数字电子计算机解算待定点的平面坐标和高程。

20世纪40年代，随着电子计算机的发明和应用，解析空中三角测量首先在英国的军事测量局投入应用。20世纪60年代以来，由于电子计算机技术和计算数学的发展，解析空中三角测量取得了长足的进步，形成了一套比较完善的测算方法。由于精度高,效果好，解析空中三角测量被认为是测地定位的一种精密方法。解析空中三角测量目前常用的方法是区域网平差。区域网平差是指在由多条航线连接成的区域内进行控制点加密，并对加密点的平面坐标和高程进行的整体平差。按照构网的方法和平差单元的划分，区域网平差的基本方法有：航带法、独立模型法和光束法。

航带法：这种方法基本上模仿模拟法空中三角测量建立单航带的过程，也就是通过计算相对定向元素和模型点坐标建立单个模型，利用相邻模型间公共连接点进行模型连接运算，以建立比例尺统一的航带立体模型。这样由各单条航线独立地建立各自的航带模型。每个航带模型单元要各自概略置平并统一在一个共同的坐标系中，最后进行整体平差运算。为此要对各航带列出各自的非线性改正公式（使用二次或三次多项式或二次正形变换公式），按最小二乘法准则统一平差计算，求出各条航带的非线性改正参数。计算过程中既要考虑使相邻航带间同名连接点的地面坐标相等，控制点的内业坐标同外业实测坐标。

独立模型法：首先由航带内各相邻的航摄像片构成单模型（或双模型或模型组）视为刚体单元，即在单元内不加任何改正的独立模型。各独立模型可以用解析法或用立体测图仪来建立。独立模型法区域网空中三角测量就是把这些独立模型的全部纳入到整体平差运算中。此时每个独立模型只作平移、旋转和缩放，把各个加密点和控制点的模型坐标作为观测值，使相邻独立模型的同名点的坐标相等，控制点的坐标同外业的实测坐标相等。在实践中常常把加密点的平面和高程分开解算，以减少计算机的存贮和计算工作量。

光线束法：以投影中心点、像点和相应的地面点三点共线为条件，以单张像片为解算单元，借助像片之间的公共点和野外控制点，把各张像片的光束连成一个区域进行整体平差，解算出加密点坐标的方法。其基本理论公式为中心投影的共线条件方程式。由每个像点的坐标观测值可以列出两个相应的误差方程式，按最小二乘准则平差，求出每张像片外方位元素的 6 个待定参数 ,即摄影站点的3个空间坐标和光线束旋转矩阵中3个独立的定向参数，从而得出各加密点的坐标。

以上3种方法中,光线束法理论公式是用实际观测的像点坐标为观测值列出误差方程式，所以平差的理论是严密的，加密的精度也应该最高。但在实施中应清除航摄资料本身存在的系统误差，否则光线束法的优越性就得不到发挥。航带法在理论上最不严密，但它在运算中有消除部分系统误差的功能，而且运算简单，对计算机内存容量的要求不高。同模拟法比较，解析法精度高，速度快，没有模拟法的种种限制，而且对航摄机物镜畸变、摄影材料的变形、大气折光等物理因素所引起的像点误差，以及地球曲率的影响等都可以用计算的方法逐点加以改正，提高加密精度，从而可大量减少外业控制点的测量工作。

实际作业过程中，利用ContextCapture等软件中自动空三加密模块进行空中三角测量，将GPS/IMU数据和像控点导入系统，先由系统自动提取连接点，结合外业像控点成果，用平差模块进行光束法区域网平差，利用检查点对平差结果进行检验。