吴恩达机器学习笔记13-线性代数基础之矩阵和向量

“ 本文是吴恩达《机器学习》视频笔记第13篇，对应第1周第13个视频。

Linear Algebra review(optional)——Matrices and vectors”

这次视频的内容比较简单。

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笔记

接下来几个小视频简单复习一下线性代数的知识。从实用性的角度来说，我们学习线性代数最为重要的是理解线性代数概念背后的一些思想，比如线性空间、线性变换对于理解代数甚至高层次的数学都是非常有帮助的，这个在我们后续做项目的时候会有更深的体会。

本小节呢，首先来看看线性代数中矩阵、向量的概念，看看吴老师如何带领我们理解这两个最最基本的东西。

矩阵的定义

从形式上看呢，矩阵就是一堆数排列成矩形的样子，如下图。

上面这个图中的矩阵呢，横着看、竖着看，又可以看出是一行或者一列数。更具体一点，上面的两个矩阵，分别是4行2列、2行3列。

我们可以通过矩阵的 行数 列数 来定义矩阵的维度，那上面的矩阵就分别是 维的矩阵。有了整体的概念，我们还要约定矩阵中每一个项（即矩阵中某个特定位置上的数）的具体索引方法。索引的方法也很简单的。我们用这个数所处的行号、列号来唯一的表示这个数。可以写成下面的样子。

如果学过计算机编程中的二维数组的同学，此处要注意，它的编号是从1开始的不是从0开始的。

向量的定义

可以说向量是矩阵的一种特殊形式，特殊在何处呢？它只有一列。其定义和索引如下图所示。

上图的右下角就是索引从0开始和从1开始的对比，大家在实际工作中碰到的时候需要注意的。在数学中一般都是从1开始的。

另外，我们在书写的时候，矩阵一般用大写字母、向量一般用小写字母。

小结

本课程讲的线性代数内容非常简单，非常的基础。因为这毕竟是机器学习的课程，而不是线性代数的课程。

如果对线性代数的应用不太清晰的小伙伴，建议大家翻翻《线性代数及其应用》这本书。