机器学习之线性回归

润森

发布于 2019-09-17 11:24:59

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发布于 2019-09-17 11:24:59

文章被收录于专栏：毛利学Python

参考

机器学习实战书籍（美国蜥蜴封面）
sklearn官网
自己的学过的课程与经验

文中的所有数据集链接：https://pan.baidu.com/s/1TV4RQseo6bVd9xKJdmsNFw

提取码：8mm4

线性回归

线性回归(Linear Regression)是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
线性回归利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。

线性回归：使用形如y=wTx+b 的线性模型拟合数据输入和输出之间的映射关系的

一元线性回归（略）

多元回归

事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。因此多元线性回归比一元线性回归的实用意义更大。

实战案例

这里有个excel 文件数据，我们来研究到底是哪个因素影响sales最明显，是TV，还是radio，还是newspaper，也就是找的销售额到底是那家个元素引起的，怎么才能提高销售额？

在这里插入图片描述

导入模块

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
plt.style.use('ggplot')   #使用ggplot样式
from sklearn.linear_model import LinearRegression  # 导入线性回归
from sklearn.model_selection import train_test_split  # 划分数据
from sklearn.metrics import mean_squared_error  #用来计算距离平方误差，评价模型

查看数据

data = pd.read_csv('Advertising.csv')
data.head()  #看下data

data如下

画图分析一下

plt.scatter(data.TV, data.sales)

效果如下

在这里插入图片描述

plt.scatter(data.radio, data.sales)

效果如下

在这里插入图片描述

plt.scatter(data.newspaper, data.sales)

效果如下

在这里插入图片描述

从图中分析看出newspaper的点分散太广，预测毫无关系，应该要去除

# 双中扩号
x = data[['TV','radio','newspaper']]
y = data.sales
x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(x, y)  #得到训练和测试训练集
model = LinearRegression()  #导入线性回归
model.fit(x_train, y_train)   
model.coef_    # 斜率 有三个 array([ 0.04480311,  0.19277245, -0.00301245])
model.intercept_  # 截距 3.0258997429585506

打印对应的参数

for i in zip(x_train.columns, model.coef_):
    print(i)    #打印对应的参数

('TV', 0.04480311217789182)
('radio', 0.19277245418149513)
('newspaper', -0.003012450368706149)

y =0.04480311217789182 * x1 + 0.19277245418149513 *x2 -0.003012450368706149 * x3 + 3.0258997429585506

我们可以看到newspaper的的系数小于0，说明了投入了，反而影响销售额那么如何改进模型，就是去掉newspaper的数值,因为一点关系都没有

x = data[['TV','radio']]
y = data.sales
x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(x, y)
model2 = LinearRegression()
model2.fit(x_train,y_train)
model2.coef_
model2.intercept_
mean_squared_error(model2.predict(x_test),y_test)


输出：
array([0.04666856, 0.17769367])
3.1183329992288478
2.984535789030915  # 比第一个model的小，说明更好

最终的结果：

y =0.04666856 * x1 +0.17769367 *x2 + 3.1183329992288478

多元多项式回归

即就是不是直线，而是曲线了

主要使用的是from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

可以理解为专门生成多项式特征，并且多项式包含的是相互影响的特征集，比如：一个输入样本是２维的。形式如[a,b] ,则二阶多项式的特征集如下[1,a,b,a^2,ab,b^2]。

实战演练

本案例来源和代码来源：机器学习实战书籍

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline 
# 均与分布
x = np.random.uniform(-3,3, size=100)
# 噪音数据
y = 0.5 * x**2 +x +2 + np.random.normal(0,1,size=100)
plt.scatter(x,y)

效果如下：

采用多项式回归

x2 = np.hstack([X,X**2]) #这里给样本X再引入1个特征项，现在的特征就有2个
lin_reg = LinearRegression()
lin_reg.fit(x2,y)
y_predict = lin_reg.predict(x2)
plt.scatter(x,y)
#绘制的时候要注意，因为x是无序的，为了画出如下图平滑的线条，需要先将x进行排序
plt.plot(np.sort(x),y_predict[np.argsort(x)],color='r') 
#y_predict按照x从的大小的顺序进行取值，否则绘制出的如右下图。

效果如下：

PolynomialFeatures的使用

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
poly = PolynomialFeatures(degree=2) #设置最多添加几次幂的特征项
poly.fit(X)
x2 = poly.transform(X)
#x2.shape 这个时候x2有三个特征项，因为在第1列加入1列1，并加入了x^2项
from sklearn.linear_model import LinearRegression #接下来的代码一致
lin_reg2 = LinearRegression()
lin_reg2.fit(x2,y)
y_predict2 = lin_reg2.predict(x2)
plt.scatter(x,y)
plt.plot(np.sort(x),y_predict2[np.argsort(x)],color='r')

效果如下：

真实案例

此案例来源：https://www.icourse163.org/course/BIT-1001872001

北京理工大学出版，毛利推荐

导入对应的包

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import  linear_model
#导入线性模型和多项式特征构造模块
from sklearn.preprocessing import  PolynomialFeatures

读取数据集

datasets_X =[]
datasets_Y =[]
fr =open('prices.txt','r')
#一次读取整个文件。
lines =fr.readlines()
#逐行进行操作，循环遍历所有数据
for line in lines:
    #去除数据文件中的逗号
    items =line.strip().split(',')
    #将读取的数据转换为int型，并分别写入datasets_X和datasets_Y。
    datasets_X.append(int(items[0]))
    datasets_Y.append(int(items[1]))
#求得datasets_X的长度，即为数据的总数。
length =len(datasets_X)
#将datasets_X转化为数组， 并变为二维，以符合线性回 归拟合函数输入参数要求
datasets_X= np.array(datasets_X).reshape([length,1])
#将datasets_Y转化为数组
datasets_Y=np.array(datasets_Y)

建立二次多项式特征

minX =min(datasets_X)
maxX =max(datasets_X)
#以数据datasets_X的最大值和最小值为范围，建立等差数列，方便后续画图。
X=np.arange(minX,maxX).reshape([-1,1])
#degree=2表示建立datasets_X的二 次多项式特征X_poly。
poly_reg =PolynomialFeatures(degree=2)
X_ploy =poly_reg.fit_transform(datasets_X)
lin_reg_2=linear_model.LinearRegression()
lin_reg_2.fit(X_ploy,datasets_Y)

回归方程

#查看回归方程系数
print('Cofficients:',lin_reg_2.coef_)
Cofficients: [0.00000000e+00 4.93982848e-02 1.89186822e-05]
intercept 151.8469675050044
#查看回归方程截距
print('intercept',lin_reg_2.intercept_)
plt.scatter(datasets_X,datasets_Y,color='red')
plt.plot(X,lin_reg_2.predict(poly_reg.fit_transform(X)),color='blue')
plt.xlabel('Area')
plt.ylabel('Price')
plt.show()

效果如图：