大家都知道,任意一个圆的周长与直径的比值都是一个常数,人们把这个常数称为圆周率,并用希腊文“圆周”的第一个字母π来表示。目前,人们认为它是一个无理数,小数无限多且不循环。
人类对圆周率的研究由来已久:
公元前3世纪,古希腊著名学者阿基米德研究圆周率,求得圆周率的近似值为3.14。
我国古代数学著作《周髀算经》成书于公元前1世纪,有“勾股圆方圆”的记载,汉代赵爽注释“圆径一而周三”,即认为圆周率为3。
3世纪,我国数学家刘徽创造性地提出了割圆术,得出圆周率的值为3927/1250(即3.1416),确定了圆周率小数点后3位数。这个值的精确度在当时世界上处于领先地位。
大约200年后,祖冲之利用割圆术,夜以继日、成年累月地计算,算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间。人类第一次确定了圆周率小数点后6位数。祖冲之得出的这一精确纪录保持了千年之久。
1579年,法国数学家韦达将圆周率正确计算到小数点后第9位数。
17世纪后,由于数学理论发展,计算圆周率的公式有很多:
德国数学家卢多夫计算出的圆周率小数部分有35位数;
英国数学家梅钦计算出的圆周率小数部分突破100位数;
英国数学家威廉·香克斯自称已算到小数点后第707位数(70多年后,人们通过电子计算机的计算发现,香克斯计算出的圆周率小数部分第528位数是错的)……
大多数同学能计算出圆周率小数点后4位数,一般计算器能算出小数点后8位数。
计算圆周率很考验人们的智力和耐心,好在电子计算机可以极大地减轻“π迷”的工作量。
1949年,美国人赖脱威逊用电子计算机算了70小时,算出的圆周率小数部分突破2000位数。仔细观察这一长串数字,人们看不出什么规律。
此后,圆周率的精确度得到进一步提升:
1958年,圆周率被算到小数点后第1万位数;
1961年,圆周率被算到小数点后第10万位数;
1967年,圆周率被算到小数点后第50万位数;
1973年,圆周率被算到小数点后第100万位数;
1981年,圆周率被算到小数点后第200万位数……
1986年以后,人们计算圆周率就靠超级计算机来创新纪录了:
1987年,圆周率被算至小数点后第1亿位数;
2002年,圆周率被算至小数点后第1万亿位数;
2011年,圆周率被算至小数点后第10万亿位数;
2021年,圆周率被算至小数点后第62万亿位数……
不过,这项世界纪录也不会被保持太久,伴随着超级计算机的更新迭代,圆周率的精确数值也同样在不断更新。
其实,人们把圆周率算到小数点后第11位数,就足以精确地计算地球的周长。
科学家估计,把圆周率算到小数点后第30位数,用这个值来计算已知宇宙中的物体的周长所出现的误差已极其微小。
既然如此,人们为什么要花费很大精力去算更精确的圆周率呢,有意义吗?
实践证明,π的精确可以检验超级计算机的硬件和软件的性能。在超级计算机的排名中,计算圆周率就是其中的一个重要依据。
另外,其计算的方法和思路还可以引发新的概念和思想。
在很长的历史时期内,π的研究代表了一个国家的数学发展水平,但凡新建立的数学学科,只要有可能,总会首先用自己的理论把π研究一番(比如概率论和计算机学科等),这说明π仍然具有巨大的研究价值。
事实上,就数学的发展而言,一个国家所得到的的π值得精确程度,可以看作衡量这个国家当时数学发展水平的一个标志。
不仅如此,π原本来自圆的几何学,但它反复出现在数学、物理、统计、工程、建筑、生物、天文,甚至艺术范畴中:
在声波和海浪的节奏中,也隐藏着圆周率的身影;
很多和圆无关的数学难题要靠圆周率解决;
小至原子结构,大至恒星运动等自然现象的研究也要靠圆周率帮忙,神奇的π无所不在!
随着社会和科技的发展,以及人们对它的进一步研究,这个奇迹般的数将会出现在更多的领域里,有关它的计算和计算方法也将会得到进一步发展,其应用领域也会越来越多。
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