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🚀前言

排序算法是一种将一组数据按照特定的规则进行排列的方法。排序算法通常用于对数据的处理，使得数据能够更容易地被查找、比较和分析。

下面是常见的11种排序算法：

1. 冒泡排序（Bubble Sort）：比较相邻的元素，如果前面的元素大于后面的元素，就交换这两个元素的位置。时间复杂度为O(n^2)。
2. 选择排序（Selection Sort）：在未排序的数据中找到最小（大）的元素，放置在已排序的数据末尾。时间复杂度为O(n^2)。
3. 插入排序（Insertion Sort）：将未排序的元素插入到已排序的序列中，时间复杂度为O(n^2)。
4. 希尔排序（Shell Sort）：希尔排序是插入排序的一种改进，它将原序列分割成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，最后对整个序列进行插入排序。时间复杂度为O(nlogn)。
5. 二路归并排序（Merge Sort）：二路归并排序是指将一个序列分成两个子序列，分别对两个子序列进行归并排序，然后将排序好的两个子序列合并成一个有序序列的过程。这种排序思想采用了分治算法的思想，排序效率较高，时间复杂度为 O(nlogn)。
6. 快速排序（Quick Sort）：选择一个基准元素，将大于基准元素的数放在一边，小于基准元素的数放在另一边，递归执行该过程，最后得到有序序列。时间复杂度为O(nlogn)。
7. 堆排序（Heap Sort）：将序列转换为一个大根堆，每次将堆顶元素与堆底元素交换，然后将剩余元素重新构建堆，重复执行该过程，最后得到有序序列。时间复杂度为O(nlogn)。
8. 计数排序（Counting Sort）：统计小于等于每个元素的个数，再依次计算出每个元素在有序序列中的位置。时间复杂度为O(n+k)，其中k为最大元素值。
9. 桶排序（Bucket Sort）：将元素分到多个桶中，对每个桶进行排序，最后将所有桶中的元素按顺序合并起来。时间复杂度为O(n)。
10. 基数排序（Radix Sort）：按照低位到高位的顺序对元素进行排序，依次排序后得到有序序列。时间复杂度为O(dn)，其中d为元素的位数。
11. 多路归并排序：多路归并排序是指将一个序列分成多个子序列，然后对每个子序列进行排序，最后将排好序的子序列合并成一个有序序列的过程。多路归并排序的时间复杂度不仅取决于序列长度，还取决于子序列个数。多路归并排序的优点是可以对比二路归并排序更加高效地利用计算机的多核心处理能力，因此在大规模数据处理中有广泛的应用。

🚀一、希尔排序

🔎1.基本思想

希尔排序是插入排序的改进版，它的基本思想是将待排序的元素按照一定间隔（增量）分成几个子序列，分别进行插入排序，然后逐步缩小增量，最终将所有元素整合成一个有序序列。

具体来说，希尔排序的算法步骤如下：

1. 选取一个增量序列d，将数据元素分组，每组包含相邻的d个元素，进行插入排序。
2. 缩小增量序列d，再次分组，每组包含相邻的d个元素，进行插入排序。
3. 不断缩小增量序列d，直到增量为1，最后进行一次插入排序，此时序列基本有序，插入排序效率高。

希尔排序的关键在于增量序列的选择，一般使用Knuth增量序列（1, 4, 13, 40, …）或者Sedgewick增量序列（1, 5, 19, 41, 109, ...）等。增量序列的选取会影响排序效率。

🔎2.复杂度分析

希尔排序是一种基于插入排序的排序算法，它通过将数据序列分成若干个子序列来加快排序速度。在每个子序列中，使用插入排序对元素进行排序，最后再将所有子序列合并成一个完整的有序序列。

希尔排序的时间复杂度取决于步长序列的选择。目前最优的步长序列是由Sedgewick提出的，在此基础上，希尔排序的时间复杂度为O(n1.3)。也就是说，希尔排序的时间复杂度介于O(n)和O(n2)之间，但通常情况下，它的运行时间要优于其他O(n2)复杂度的排序算法，如插入排序和选择排序。

希尔排序的空间复杂度为O(1)，即不需要额外开辟空间来存储数据。因此，希尔排序是一种稳定、快速、节省空间的排序算法，适用于中等大小的数据集合。

🔎3.应用场景

希尔排序的主要应用场景是在需要对大规模数据进行排序的场合。由于希尔排序可以高效地对数据进行排序，因此在大规模数据排序的领域广泛应用，例如，在计算机领域，希尔排序被广泛应用于数据库索引、文件排序等方面。在工业领域，希尔排序也被应用于生产流程的优化，例如对零件进行排序等。总之，希尔排序适用于需要对大规模数据进行排序的场合，尤其是在对数据进行预排序的情况下表现更加优越。

🔎4.示例

/// <summary>
/// 希尔排序
/// </summary>
public class Program {

    public static void Main(string[] args) {
        int[] array = { 43, 69, 11, 72, 28, 21, 56, 80, 48, 94, 32, 8 };
        int[] gaps = { 5, 3, 1 };

        for (int i = 0; i < gaps.Length; i++) {
            ShellsSort(array, gaps[i]);
        }
        ShowSord(array);

        Console.ReadKey();
    }

    private static void ShowSord(int[] array) {
        foreach (var num in array) {
            Console.Write($"{num} ");
        }
        Console.WriteLine();
    }

    public static void ShellsSort(int[] array, int gap) {
        int length = array.Length;
        for (int i = 0; i < gap; i++) {
            for (int j = i + gap; j < length; j += gap) {
                if (j < length) {
                    if (array[j] < array[j - gap]) {
                        int sentinel = array[j];
                        int k = 0;
                        for (k = j - gap; k >= i && sentinel < array[k]; k -= gap) {
                            array[k + gap] = array[k];
                        }
                        array[k + gap] = sentinel;
                    }
                }
            }
        }
    }

}

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