js实现累积分布函数

累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）是一种描述随机变量取值概率的函数。在统计学中，CDF表示一个随机变量小于或等于某个值的概率。对于连续型随机变量，CDF是一个非减函数，其值域为[0,1]。

基础概念

累积分布函数F(x)定义为： [ F(x) = P(X \leq x) ] 其中X是一个随机变量，x是任意实数。

优势

直观性：CDF提供了随机变量取值小于等于某个特定值的概率，这使得结果易于理解和解释。
计算分布特性：通过CDF可以计算出随机变量的其他分布特性，如分位数、期望值等。
可视化：CDF图可以直观地展示数据的分布情况。

类型

根据随机变量的类型，CDF可以分为连续型和离散型两种。

应用场景

数据分析：用于理解数据的分布特性。
质量控制：评估产品特性是否符合标准。
金融分析：评估资产收益的风险。

JavaScript实现累积分布函数

假设我们有一组数据，我们想要计算这组数据的累积分布函数。以下是一个简单的JavaScript实现：

function cumulativeDistributionFunction(data) {
    // 首先对数据进行排序
    data.sort((a, b) => a - b);
    
    // 创建一个累积频率数组
    let cdf = [];
    let sum = 0;
    
    for (let i = 0; i < data.length; i++) {
        sum += 1; // 每个数据点的频率为1
        cdf.push(sum / data.length); // 计算累积频率
    }
    
    return cdf;
}

// 示例数据
let data = [1, 3, 2, 4, 5];
let cdf = cumulativeDistributionFunction(data);

console.log(cdf); // 输出累积分布函数的值

可能遇到的问题及解决方法

问题：数据中存在重复值时，如何处理？

解决方法：在计算累积频率时，应该根据每个唯一值的出现次数来增加频率计数。

function cumulativeDistributionFunction(data) {
    // 对数据进行排序并计算每个值的频率
    let frequencyMap = new Map();
    data.forEach(value => {
        frequencyMap.set(value, (frequencyMap.get(value) || 0) + 1);
    });
    
    // 将频率映射转换为数组并按值排序
    let sortedData = Array.from(frequencyMap.entries()).sort((a, b) => a[0] - b[0]);
    
    let cdf = [];
    let sum = 0;
    
    for (let [value, frequency] of sortedData) {
        sum += frequency;
        cdf.push(sum / data.length);
    }
    
    return cdf;
}

// 示例数据
let data = [1, 3, 2, 4, 5, 3];
let cdf = cumulativeDistributionFunction(data);

console.log(cdf); // 输出累积分布函数的值

通过这种方式，我们可以正确处理包含重复值的数据集，并计算出准确的累积分布函数。