项目github地址：bitcarmanlee easy-algorithm-interview-and-practice 欢迎大家star，留言，一起学习进步 1.普通正态分布转换标准正态分布公式...=1 μ=0,σ=1的标准正态分布(standard normal distribution)。...3.2 现在有一个 μ = 10 \mu = 10 μ=10和 σ = 2 \sigma = 2 σ=2的正态随机变量，求x在10与14之间的概率是多少？...于是，x在10与14之间的概率等价于标准正态分布中0与2之间的概率。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
概念解释 PDF：概率密度函数（probability density function）, 在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数...PMF : 概率质量函数（probability mass function), 在概率论中，概率质量函数是离散随机变量在各特定取值上的概率。...CDF : 累积分布函数 (cumulative distribution function)，又叫分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。 二....，都可以定义它的累积分布函数，有时简称为分布函数。...另外，在现实生活中，有时候人们感兴趣的是随机变量落入某个范围内的概率是多少，如掷骰子的数小于3点的获胜，那么考虑随机变量落入某个区间的概率就变得有现实意义了，因此引入分布函数很有必要。 2.
根据正态分布的特性，我们又可以推导出对应的标准正态分布的概率密度函数： y = f( (x-m)/std ) 其中m为样本均值，std为样本标准差。...---- 三、构建正态 QQ 图步骤[3] 首先，数据值经过排序； 累积分布值按照公式 (i– 0.5)/n 进行计算，其中字母 i 表示总数为 n 的值中的第 i 个值（累积分布值给出了某个特定值以下的值所占的数据比例...）； 累积分布图通过以比较方式绘制有序数据和累积分布值得到（如下图中左上角的图表所示）； 标准正态分布（平均值为 0 标准方差为 1 的高斯分布，如下图的中右上角的图表所示）的绘制过程与此相同； 生成这两个累积分布图后...---- 五、还可以用来判别是否服从某一分布 参考：[5] ---- 六、设置接收空间判别分布 参考：[2] ---- 参考文章： [1] 正态QQ图的原理 [2] QQ图法检验正态分布 [3]...正态 QQ 图和普通 QQ 图 [4] 关于统计学中q-q图为什么正态分布是一条直线(R语言绘图说明) [5] 判断数据是否服从某一分布（一） 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https
SW检验中的S就是偏度，W就是峰度，峰度和偏度与正态的关系我们在前面的文章有讲过，没看过的同学可以去看看：你到底偏哪边的？ 2.1 KS检验 KS检验是基于样本累积分布函数来进行判断的。...如果是判断某个样本是否符合某个已知分布，比如正态分布，则需要先计算出标准正态分布的累计分布函数，然后在计算样本集的累计分布函数。两个函数之间在不同的取值处会有不同的差值。...CDF( cumulative distribution function)：累积分布函数，是概率密度函数的积分。 ?...shapiro是专门用于正态性检验的，所以不需要指明分布类型。且 shapiro 不适合做样本数＞5000的正态性检验。...03.非正态数据的处理办法 一般数据不是正态就是偏态，如果偏态不严重可以对数据取平方根来进行转换。如果偏态很严重，则可以对数据进行对数转换。转换方法在偏态文章中也有讲过。
R内嵌了很多常用的统计分布，提供了四类函数:概率密度函数(density),累积分布函数(probability)、分位数(quantile)和伪随机数(random)。...在实际分析中，离散程度分析主要有以下作用: 衡量平均指标的代表性; 反映社会经济活动的均衡性; 研究总体标志值分布偏离正态的情况; 抽样推断等统计分析的一个基本指标。...(cars$speed) >q[4]-q[2] [1]7 R中的方差函数和标准差函数分别是var()和sd()R还有一个比较特殊的函数，即离差mad()，它用于计算中位数绝对偏差，具有渐近正态的一致性。...5.4数据的分布分析 5.4.1分布情况的测度 (1)偏度 (2)峰度 5.4.2R语言实现 在程序包timeDate中(或直接加载fBasics程序包)，有直接计算偏度和峰度系数的函数，为skewness...QQ图是正态分位数-分位数图，横轴是理论值，纵轴是样本值，若样本数据近似服从正态分布，那么QQ图上的散点应均匀地分布在直线y=xσ+μ附近，这条直线的斜率是正态分布的 标准差J，截距是均值刀。
同样，您可以使用逆累积分布函数将均匀分布转换为任何分布。例如要模拟来自高斯 copula 的相关多元数据，请执行以下三个步骤： 1.从相关矩阵模拟相关的多元正态数据。边缘分布都是标准正态分布。...2.使用标准正态累积分布函数将正态边缘转换为均匀分布。 3.使用逆累积分布函数将均匀边缘分布转换为 您想要的任何分布。 第二步和第三步中的转换是在数据矩阵的各个列上执行的。...变换是单调的，这意味着它们不会改变列之间的等级相关性。因此，最终数据与第一步中的多元正态数据具有相同的秩相关性。 首先我们可以生成均匀分布的随机变量 下面，我们想要转化这些样本使他们变成正态分布。...我们也可以更好地理解高斯 copula 的数学描述： 对于给定的R, 具有参数矩阵的高斯copula可以写成 ，其中Φ− 1是标准正态的逆累积分布函数，并且ΦR是平均向量为零且协方差矩阵等于相关矩阵的多元正态分布的联合累积分布函数...： 我们可以看到 正相关 ： 在上面的第一个例子中，我选择了一个正态的copula模型，但是，当将这些模型应用于实际数据时，应该仔细考虑哪些更适合数据。
（可以对VaR进行修改来说明不同的分布，但是这里我们将重点介绍标准VaR计算） 标准市场条件 -与许多金融工具一样，VaR最适合用于考虑标准市场中的损失，并且不适用于极端/异常事件。...用指定的置信区间，标准差和均值计算正态累积分布（PPF）的反函数 通过从步骤（4）的计算中减去初始投资，估算投资组合的风险价值（VaR） 1）计算投资组合中股票的定期收益 # 创建我们的股票投资组合...* port_st 接下来，我们可以将这些变量插入下面的百分比函数（PPF）中。...4）计算具有指定置信区间，标准偏差和均值的正态累积分布（PPF）的逆 # 选择我们的置信区间（我将在此处选择95％） conf_level1 = 0.05 ＃逆累积分布函数为正态分布 ＃插入我们投资组合的均值...对照正态分布检查我们的股票分布 如计算部分所述，我们假设在计算VaR时，我们投资组合中股票的收益呈正态分布。
例如要模拟来自高斯 copula 的相关多元数据，请执行以下三个步骤：1.从相关矩阵模拟相关的多元正态数据。边缘分布都是标准正态分布。2.使用标准正态累积分布函数将正态边缘转换为均匀分布。...3.使用逆累积分布函数将均匀边缘分布转换为 您想要的任何分布。第二步和第三步中的转换是在数据矩阵的各个列上执行的。变换是单调的，这意味着它们不会改变列之间的等级相关性。...因此，最终数据与第一步中的多元正态数据具有相同的秩相关性。首先我们可以生成均匀分布的随机变量下面，我们想要转化这些样本使他们变成正态分布。...我们也可以更好地理解高斯 copula 的数学描述：对于给定的R, 具有参数矩阵的高斯copula可以写成 ，其中Φ− 1是标准正态的逆累积分布函数，并且ΦR是平均向量为零且协方差矩阵等于相关矩阵的多元正态分布的联合累积分布函数...：我们可以看到 正相关 ：在上面的第一个例子中，我选择了一个正态的copula模型，但是，当将这些模型应用于实际数据时，应该仔细考虑哪些更适合数据。
1 均数的抽样误差与标准误 了解总体特征的最佳方法是对总体的每一个个体进行观察、试验，但这在医学研究实际中往往不可行。...一般假设检验的结果并不能推断两个（或多个）总体参数差异的大小，只能推断其是否有差异，因此现采用差异”有无统计学意义“一词表达。 「结论不能绝对化」。...而对于单样本和配对样本，也需要总体服从正态分布（小样本时）。因此，在进行假设检验之前，严格来说我们需要对样本进行正态性检验和方差齐性检验，注意正态性检验还可以用于采用正态分布法制定参考值范围。...本节将介绍「正态性检验」和「方差齐性检验」的常用方法。 7.1 正态性检验 正态性检验的方法总的来说有两大类：「图示法」和「计算法」。...其中 P-P 图是以实际或观察的累积频率对被检验分布的理论或期望累积频率作图，而 Q-Q 图则是以实际或观察的分位数对被检验分布的理论或期望分位数作图，其中以 Q-Q 图的效率较高。
右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线；....右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线；....右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线； 拟合效果图形展示 以 原始数据作为x轴，回归拟合值为轴作图，在xy面上的点用直线连接见图。...右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线；....右边是正态pp图，其意义与左边类似；表明随机误差项是服从正态分布的，其原因是正态qq图近似地可以看成一条直线； 拟合效果图形展示 以原始数据作为x轴，回归拟合值为轴作图，在xy面上的点用直线连接见图。
这些数据均存储于data.xls文件中；而后期操作多于MATLAB软件中进行。因此，首先需将源数据选择性地导入MATLAB软件中。 利用MATLAB软件中xlsread函数可以实现这一功能。...针对数值检验方法，我在一开始准备选择采用Kolmogorov-Smirnov检验方法；但由于了解到，这一方法仅仅适用于标准正态检验，因此随后改用Lilliefors检验。...Kolmogorov-Smirnov检验通过样本的经验分布函数与给定分布函数的比较，推断该样本是否来自给定分布函数的总体；当其用于正态性检验时只能做标准正态检验。...PP图横坐标表示某一样本数据的累积概率，纵坐标则表示另一样本数据的累积概率；其根据变量的累积概率对应于所指定的理论分布累积概率并绘制的散点图，用于直观地检测样本数据是否符合某一概率分布。...可以看到，pH值开平方后的实验变异函数较符合于有基台值的球状模型或指数模型。
以样本的累积频率作为横坐标，以安装正太分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点，如果服从正太分布，则样本点围绕第一象限的对角线分布。 （2）Q-Q图。...判断是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线 （4）箱式图。观测离群值和中位数 （5）茎叶图。类似于直方图，但实质不同。...当两种检验同时得出 图片 =1.96，即p>0.05时，才可以认为该组服从正太分布。 2. 中心极限定理 中心极限定理，是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐进于正太分布的一类定理。...常见解决办法： （1）增加样本数据； （2）选取合适的停止训练标准，使对机器的训练在合适的程度； （3）保留验证数据集，对训练成果进行验证； （4）获取额外数据进行交叉验证； （5）正则化，即在进行目标函数或代价函数优化时...，在目标函数或代价函数后面加上一个正则项，一般有L1正则与L2正则等。
该图更清楚地表明，在我们达到 260 附近的值之前，斜率是正的，超过该值，函数将趋于平稳。 如何在结果量表上绘制平滑效应？...这些绘图增强了我们对拟合模型进行质疑和评估的能力。在解读或报告GAM中的函数时，您可以考虑以下几个基本问题来启动分析： 该函数是否在其定义域内达到渐近线？ 函数图像是剧烈波动还是展现出平滑的趋势？...函数是否存在多个峰值或模式？这些模式在实际应用中是否有合理解释？ 是否存在数据点稀疏的区域，且该区域函数的不确定性相应增加？ 是否有明显的异常点，导致函数反应异常强烈？...\） 交叉相乘，我们会得到链接尺度上的预测值： 通过反向链接函数（在我们的对数链接的情况下）运行这些函数，为我们提供了模型中的拟合值exp() ## [1] TRUE 从模型的隐含多元正态后验分布中抽取...以下是提炼的几点关键建议，旨在促进GAM非线性效应在科学交流中的准确传达与深入理解： 超越p值与统计显著性：应避免过分依赖p值作为效应存在与否的唯一标准。
当 u 包含通过边缘累积分布函数的参数估计转换为单位超立方体的数据时，这称为边缘_推断函数 (IFM)_ 方法。...hist(x,y) 使用累积分布函数的核估计器将数据转换为 copula 。...事实上，从真实数据中可以知道相同的随机条件会影响两个来源，而在模拟中忽略这一点可能会导致错误的结论。 独立对数正态随机变量的模拟是微不足道的。最简单的方法是使用lognrnd函数。...从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。 在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是 不同 对数正态的情况。...事实上，确实存在构造这种变换的通用方法，尽管不像取幂那么简单。 根据定义，将正态 CDF（此处由 PHI 表示）应用于标准正态随机变量会导致在区间 [0, 1] 上均匀的 rv。
当 u 包含通过边缘累积分布函数的参数估计转换为单位超立方体的数据时，这称为边缘_推断函数 (IFM)_ 方法。...hist(x,y) 使用累积分布函数的核估计器将数据转换为 copula 。...从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。 在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是 不同 对数正态的情况。...事实上，确实存在构造这种变换的通用方法，尽管不像取幂那么简单。 根据定义，将正态 CDF（此处由 PHI 表示）应用于标准正态随机变量会导致在区间 [0, 1] 上均匀的 rv。...该证明本质上与上述前向情况的证明相反。另一个直方图说明了向伽马分布的转换。 gaminv(u,2,1); 这种两步变换可以应用于标准双变量正态的每个变量，创建具有任意边缘分布的相关 rv。
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