文章目录 一、递推方程解与特征根之间的关系定理 二、递推方程解的线性性质定理 三、递推方程解的形式 一、递推方程解与特征根之间的关系定理 ---- 特征根 与 递推方程的解 之间是存在关系的 , 如果知道了这个内在联系...和 h_2(n) 都是同一个递推方程的解 , c_1 , c_2 是任意常数 , 使用这两个解作 线性组合 , c_1h_1(n) + c_2h_2(n) , 这个线性组合也是递推方程的解...+ \cdots + c_kq_k^n 也是递推方程的解 ; 此时找到了递推方程的解的一种形式 ; 总结下过程 : 递推方程标准形式 : 写出递推方程 标准形式 , 所有项都在等号左边 , 右边是...抄写 到特征方程中 ; 解特征根 : 将 特征方程的特征根解出来 , x = \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 构造递推方程的解 : 构造 c_1q_1^n...a_kH(n-k) = 0 公式的所有递推方程 , 都具有 c_1q_1^n + c_2q_2^n + \cdots + c_kq_k^n 形式的解 ;
编写函数eq3.m： %解常微分方程 3*y'''+5*y''+6*sin(t)*y=cost function ydot = eq3(t,y) ydot=[y(2);y(3);(cos(t)-5*y...接着，编写主函数如下： %解常微分方程 3*y'''+5*y''+6*sin(t)*y=cost [t23,y23]=ode23(@eq3,[0,5],[0,1,3]) [0,5]表示自变量（这里是t...求解微分方程，以上matlab内部用的是欧拉折现法，或者是单步法的改进，得不到一个解析解。那么如何求带初值问题的解析解呢？...方程组解析解，以及带初始条件的解析解。...clc clear syms x y diff_equ='x^2+y+(x-2*y)*Dy=0'; dsolve(diff_equ,'x') %求无初始条件的微分方程的解析通解各项 求线性系统的解析解并画相图
文章目录 一、线性规划求解 二、根据非基变量的解得到基变量解 三、基解 四、基可行解 五、可行基 一、线性规划求解 ---- 在上一篇博客 【运筹学】线性规划数学模型 ( 求解基矩阵示例 | 矩阵的可逆性...; \begin{pmatrix} X_B \\ X_N \\ \end{pmatrix} 就是 方程组完整的解 ; 二、根据非基变量的解得到基变量解 ---- 如何根据非基变量 X_N 的解...---- 给定一个基矩阵 B , 约束方程可以转化成 X_B = B^{-1}b - B^{-1}NX_N 形式 , 只要给定一组 X_N 的解 , 就可以 得到一组 X_B 的解 ;..., 其任意 m 列向量 , 组成的 m 阶方阵 , 都是可逆矩阵 , 其有 C(n,m) 个基矩阵 , 也有 C(n,m) 组基解 ; 基解定义 : 确定一个 m \times n..., 称为基解 ; 基解中的变量取非 0 值的个数 , 不超过等式个数 m , 基解总数不超过 C(n,m) ; 四、基可行解 ---- 完整的线性规划标准形式如下 : \begin{array
方程组的解个数 : ① 唯一解 : 如果方程组的方程个数 等于 变量的个数 , 变量的解是唯一的 ; ② 多个解 : 如果方程组的方程个数 大于 变量的个数 , 变量的解可能会出现多个 ; 2....单纯形法引入 : 在线性规划中 , 约束方程个数 , 一般情况下会小于变量个数 , 因此会有多个解 , 单纯形法就是针对这种情况求解的方法 , 可以得到符合要求的线性规划的最优解 ; II ....单纯形法 基本原理 ---- 单纯形法原理 : ① 初始单纯形 : 先从线性规划 约束方程 中找出单纯形 , 每个单纯形可以解出一组变量的解 ; ② 判定趋势 ( 是否最优 ) : 然后判断这个解 影响的...线性规划 标准形式 普通形式公式 ---- 线性规划标准形式公式 : n 个变量 , m 个约束方程 , n > m 变量数大于方程数 , 解有多个 ; \begin{array}{lcl}...线性规划 标准形式 展开完整形式公式 ---- 线性规划标准形式 展开式 : n 个变量 , m 个约束方程 , n > m 变量数大于方程数 , 解有多个 ; \begin{array}{
思路： n是两根之和，m是两根之积， {x + y = n，x * y = m} =>y^2-ny+m=0; 因为y肯定是整数，所以问题简化： 判断y^2-ny+m=0是否有【整数解】...即可，非整数解和无解都是No import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args
案例四:运输问题 案例五：指派问题 1 PuLP介绍 参考：用Python的pulp解决线性规划问题 1.1 理论、流程介绍 线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。...pulp能够解包括整数规划在内的绝大多数线性规划问题，并且提供了多种solver，每种solver针对不同类型的线性规划问题有更好的效果。 关于pulp工具包的详细介绍，请参见pulp官网。...pip install pulp 我们解决线性规划问题一般是通过以下三个步骤。...1.列出约束条件及目标函数 2.画出约束条件所表示的可行域 3.在可行域内求目标函数的最优解及最优值 1.2 主函数介绍 1.2.1 LpProblem类 LpProblem(name='NoName'...案例二：如何分配水库供水量，公司才能获利最多 python 之pulp 线性规划介绍及举例 供水公司有三个水库分别为A,B,C向四个小区甲乙丙丁供水，A和B向所有小区供水，C仅向甲乙丙供水，水库最大供水量
在日常的编程中，有时候需要在结构体中存放一个长度动态的字符串，鉴于这种代码结构所产生的重要作用，C99 甚至把它收入了标准中： As a special case, the last element of...柔性数组是 C99 标准引入的特性，所以当你的编译器提示不支持的语法时，请检查你是否开启了 C99 选项或更高的版本支持。...C99 标准的定义如下: struct test { short len; // 必须至少有一个其它成员 char arr[]; // 柔性数组必须是结构体最后一个成员（也可是其它类型...更多案例可以go公众号：C语言入门到精通
最想说的一句话：要查matlab用法，一定要到官网去查，一些用法matlab官方是在不断更新的，现存的一些办法已经无法解决问题 使用的是 solve 这个函数，官网说明链接 它拥有解决优化问题，解方程的功能...，下面我将举一些常用的例子 文章目录 一、解单变量方程 二、解多变量方程 三、解带参数方程 四、解不等式 知识点总结 一、解单变量方程 题目：求解方程 2 x + 1 = 0 2x+1=0 2x...+1=0 syms x eqn = 2*x + 1 == 0; x = solve(eqn, x) 二、解多变量方程 题目：求解方程 { x 2 + y 2 = 5 x − y = 1 \begin...=5x−y=1 syms x y eqns = [x^2 + y^2 == 5, x - y == 1]; vars = [x y]; [x, y] = solve(eqns, vars) 三、解带参数方程...题目：求解方程 a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 ax2+bx+c=0 syms a b c x eqn = a*x^2 + b*x + c ==
文章目录 一、第二次迭代 二、方程组同解变换 三、生成新的单纯形表 四、计算检验数、最优解判定 五、最优解个数说明 1、唯一最优解 2、无穷最优解 3、无界解 4、总结 六、出基变量选择说明 上一篇博客...【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法 | 第一次迭代 | 方程组同解变换 | 计算新单纯形表 | 计算检验数 | 入基变量选择 | 出基变量选择 | 第三次迭代 | 得到最优解 ) 中进行了线性规划的第一次迭代...; 五、最优解个数说明 ---- 1、唯一最优解 唯一最优解 : 上述示例中有最优解 , 两个检验数全都小于 0 , 说明该线性规划有唯一最优解 ; 如果有一个检验数等于 0 , 该线性规划有无穷多最优解...; 如果非基变量系数都是负数 , 该线性规划有无界解 2、无穷最优解 无数最优解 : 如果线性规划中有两个最优解 , 那么这两个最优解之间的连线都是最优解 , 那么该线性规划有无数个最优解 ;...3、无界解 无界解 : 假设线性规划是如下方程组 \begin{cases} 2x_1 - x_2 + x_3 = 40 \\\\ x_1 - 3x_2 + x_4 = 30 \end{cases}
图解法 处理 线性规划问题 ( 取最大值 仅有一个最优解的情况 ) III . 图解法 处理 线性规划问题 ( 取最大值 有无穷多最优解 ) IV ....图解法 处理 线性规划问题 ( 取最小值 有一个最优解 ) V . 图解法 处理 线性规划问题 ( 无界解 ) VI . 图解法 处理 线性规划问题 ( 无可行解 ) VII ....线性规划解的情况 I . 图解法 ---- 线性规划问题求解有两种方法 : ① 图解法 , ② 单纯形法 ; 1....x_1 , x_2 变量增加而增大 , 没有任何限制 此时该线性规划有无数个解 , 并且其最大值没有边界 ; 这种情况下称为线性规划的解是无界解 , 同时也没有最优解 ; VI ....线性规划解的情况 线性规划有以下情况的解 : ① 有唯一最优解 , ② 有无穷多最优解 , ③ 无界解 , ④ 无可行解 ; 使用图解法的关键 : ① 可行域 : 根据 大于等于 或 小宇等于 不等式
文章目录 一、知识点回顾 1、线性规划三要素 2、线性规划一般形式 3、线性规划标准形式 二、线性规划解、可行解、最优解 三、阶梯型矩阵 四、阶梯型矩阵向量 五、基、基向量、基变量、非基变量 一、知识点回顾...; 2、线性规划一般形式 \begin{array}{lcl}max (min) z = \sum_{j=1}^{n}c_j x_j\\ \\ \begin{cases} \sum_{j=1}^{n}...、可行解、最优解 ---- 线性规划标准形式如下 : \begin{array}{lcl}max Z = \sum_{j = 1}^{n} c_j x_j\\\\ s.t \begin{cases} \...; 将线性规划转化为标准形式 , 就可以使用求解方程组的方法 , 求解线性规划的可行解 ; 三、阶梯型矩阵 ---- 拿到一个方程组 AX = B , 其中 A 是 m \times n...| 矩阵形式 ) VI 线性规划数学模型矩阵形式 解上述方程组 , 使用高斯方程 , 高斯消元法 ; 将系数矩阵 A 和 B 做成一个矩阵 \bigl( A B \bigr) , 进行行变换
、线性规划解、可行解、最优解 五、线性规划 基、基向量、基变量、非基变量 一、线性规划模型三要素 ---- 线性规划数学模型三要素 : ( 1 ) 决策变量 : 上述 产品甲乙 的个数 x_1 , x...| 向量形式 | 矩阵形式 ) 二、线性规划一般形式和标准形式 ---- 线性规划一般形式 : \begin{array}{lcl}max (min) z = \sum_{j=1}^{n}c_j x_j...( 标准形式 | 目标函数转化 | 决策变量转化 | 约束方程转化 | 固定转化顺序 | 标准形式转化实例 ) ★★ 四、线性规划解、可行解、最优解 ---- 线性规划标准形式如下 : \begin{...可行域 : 所有的可行解组成的集合 , 称为可行域 ; 最优解 : 使目标函数达到最大值的可行解 , 称为最优解 ; 线性规划求解就是在 可行解 中找出一个 最优解 ; 将线性规划转化为标准形式 ,...就可以使用求解方程组的方法 , 求解线性规划的可行解 ; 五、线性规划 基、基向量、基变量、非基变量 ---- A 矩阵是 m \times n 维的矩阵 , m 行 , n 列 , 线性规划中
1、对偶问题存在 任何 线性规划问题 , 都有一个对应的 对偶线性规划问题 ; 2、对偶问题转化 原问题 \rm P : \begin{array}{lcl} \rm maxZ = C X \\\...一致性 , 来确定对偶问题的约束方程符号 ; 约束方程符号 : 如果当前线性规划问题 目标函数是求最大值 , 原问题就是上面的问题 , 其对偶问题 ( 下面的 ) 的约束方程符号是 \geq ,...因此 对偶问题的约束方程符号 与 原问题变量 符号一致 ; 如果当前线性规划问题 目标函数是求最小值 , 原问题就是下面的问题 , 其对偶问题 ( 上面的 ) 的约束方程符号是 \leq , 因此...对偶问题的约束方程符号 与 原问题变量 符号相反 ; 变量符号 : 如果当前线性规划问题 目标函数是求最大值 , 原问题就是上面的问题 , 其对偶问题 ( 下面的 ) 的约束方程符号是 \geq ,...因此 对偶问题的变量符号 与 原问题约束方程符号 符号相反 ; 如果当前线性规划问题 目标函数是求最大值 , 原问题就是上面的问题 , 其对偶问题 ( 下面的 ) 的约束方程符号是 \geq ,
1 引言 运用这个程序可以求出一个一元二次方程的根。 2 问题 在一个一元二次方程中一共有三个常数，一个未知数，需通过这几个数求出方程的解。...代码清单 1 import math def root(): q=b**b-4*a*c if q>=0: print(-b+math.sqrt(q)/2/a) print...(-b-math.sqrt(q)/2/a) else: print('无解') a=4 b=8 c=6 print(root()) 5 结语 通过引入函数math，可以对数字进行求根
}\end{array} 对称形式 P 要求 : 目标函数求最大值 约束方程是 小于等于 不等式 相关系数 : 目标函数系数是 C 约束方程系数是 A 约束方程常数是 b 3 ....对偶问题 D 的线性规划模型是 : \begin{array}{lcl} minW = b^T Y \\\\ s.t\begin{cases} A^TY \geq C^T \\\\ Y \geq 0...\end{cases}\end{array} 对偶问题 D 要求 : 求最小值 约束方程时 大于等于 不等式 相关系数 : 目标函数系数是 b^T 约束方程系数是 A^T 约束方程常数是 C...C^T = \begin{pmatrix} & 2 &\\ &-3 & \\ &4 & \\ \end{pmatrix} ; 线性规划形式 : 对称形式 : 求目标函数最大值 , 约束方程是求小于等于不等式...松弛变量的值 ; 将 松弛变量 代入到 约束方程等式 中 , 求解出的值就是线性规划问题的最优解 ; 还有一种方式 , 就是根据给定的最优解 , 求出 本问题线性规划的 松弛变量值 , 根据 本问题的松弛变量值
文章目录 一、线性规划示例 二、转化标准形式 三、查找初始基可行解 四、初始基可行解的最优解判定 五、第一次迭代 : 入基与出基变量选择 六、第一次迭代 : 方程组同解变换 七、第一次迭代 : 生成新的单纯形表...迭代原则 : 【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法 | 迭代原则 | 入基 | 出基 | 线性规划求解示例 ) 【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法 | 第一次迭代 | 方程组同解变换 | 计算新单纯形表...| 计算检验数 | 入基变量选择 | 出基变量选择 ) 【运筹学】线性规划数学模型 ( 单纯形法 | 第二次迭代 | 方程组同解变换 | 生成新单纯形表 | 计算检验数 | 最优解判定 | 线性规划解个数分析...单纯形法阶段总结 : 【运筹学】线性规划 单纯形法 阶段总结 ( 初始基可行解 | 判定最优解 | 迭代 | 得到最优解 | 全流程详细解析 ) ★ 推荐 一、线性规划示例 ---- 使用单纯形法求解线性规划最优解...---- 方程组做同解变换 : 线性规划原始方程组为 \begin{cases} 2 x_1 + x_2 + x_3 + 0x_4 = 40 \\\\ x_1 + 3x_2 + 0x_3 + x_4
热传导方程就是温度所满足的偏微分方程，它的解给出任意时刻物体内的温度分布。...而温度升高的描述则是基于热体比热c的定义： ? 其中，m是物体的质量，c表示单位质量的物体温度升高1K所需要的热量。这样体积元S∆x吸收的热量为： ? 其中，ρ=m/(S∆x)是系统质量体密度。...解： ? 这里需要解释一下X、、(x)+λX(x)=0微分方程根据λ0；表示成不同函数类型，除λ>0能够得到符合边界条件的函数外，其它都不符合边界条件。 现在考虑： ?...将特征值λ带入方程的： ? 通解为： ? 于是： ? 再利用初值条件：u(x,0)=φ(x)可得： ? 于是最终解就是给出来： 我们看一道有具体条件的题： ?...); 这就是过冷书想要和大家分享的关于一维热传导方程求解的方法，数值解的代码过程很简单，主要是数学问题，第一种方法用到了分离变量的思想使得温度变得简单。
线性方程组是各个方程的未知元的次数都是一次的方程组。解这样的方程组有两种方法：克拉默法则和矩阵消元法。 矩阵消元法 矩阵消元法。...将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。...当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。 这种方法适合手工解方程，通过编写程序来解方程这种方法基本行不通。...用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算 n+1 个 n 阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，...x 了，代码实现比上面那种方法简单太多了，一行代码就能求出解向量，代码如下： # 系数矩阵的逆*常数向量 x = inv(a)@b for i in range(5): print(f'x{i
首先看两个个结论： 结论一：方程组Ax=b的最小二乘解的通式为x=Gb+(I-GA)y, 其中G\in A\{1, 3\}, y是\mathbb C^n中的任意向量....结论二：只有A是满秩时, 矛盾方程组Ax=b 的最小二乘解才是唯一的, 且为x_0=(A^HA)^{-1}A^Hb. 否则, 便有无穷多个最小二乘解....下面看一个实例： 求矛盾方程组 \begin{cases}x_1+2x_2=1, \\2x_1+x_2=0, \\x_1+x_2=0\end{cases}的最小二乘解。...解： 系数矩阵A=\left[\begin{matrix}1&2\\2&1\\1&1\end{matrix}\right] 为列满秩矩阵，故矛盾方程有唯一最小二乘解： A^{(1, 3)}=(A^HA)...则我们将(x_i, y_i)的值带入线性方程y_i=kx_i+b得到方程组\begin{cases}kx_0+b=y_0 \\ kx_1+b=y_1 \\ ...
Burgers_equation.m clear all %*****************************INPUT**************...
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