Python中的全批次、随机和小批次梯度下降，线性回归

Python中的全批次、随机和小批次梯度下降是用于优化机器学习模型的常见算法。它们在线性回归等任务中被广泛应用。

1. 全批次梯度下降（Batch Gradient Descent）： 全批次梯度下降是指在每次迭代中使用训练集中的所有样本来更新模型参数。具体步骤如下：

• 计算所有样本的损失函数的梯度；
• 根据梯度更新模型参数；
• 重复上述步骤直到达到收敛条件。

全批次梯度下降的优势是可以获得全局最优解，但计算量较大，尤其在大规模数据集上。

1. 随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent）： 随机梯度下降是指在每次迭代中仅使用一个样本来更新模型参数。具体步骤如下：

• 随机选择一个样本；
• 计算该样本的损失函数的梯度；
• 根据梯度更新模型参数；
• 重复上述步骤直到达到收敛条件或迭代次数。

随机梯度下降的优势是计算效率高，尤其在大规模数据集上。但由于每次迭代仅使用一个样本，可能会导致参数更新的不稳定性。

1. 小批次梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent）： 小批次梯度下降是介于全批次梯度下降和随机梯度下降之间的一种方法。它在每次迭代中使用一小批样本来更新模型参数。具体步骤如下：

• 随机选择一小批样本；
• 计算这些样本的损失函数的梯度的平均值；
• 根据平均梯度更新模型参数；
• 重复上述步骤直到达到收敛条件或迭代次数。

小批次梯度下降综合了全批次梯度下降和随机梯度下降的优点，既能够获得较好的收敛性能，又能够保持一定的计算效率。

线性回归是一种用于建立线性关系模型的机器学习算法。它通过拟合训练数据中的线性函数来预测连续型目标变量。在梯度下降算法中，线性回归模型的参数（斜率和截距）会根据损失函数的梯度进行更新，以最小化预测值与真实值之间的误差。

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