引言 线性回归（Linear Regression）是一种常见的统计方法和机器学习算法，用于根据一个或多个特征变量（自变量）来预测目标变量（因变量）的值。...在许多实际应用中，线性回归因其简单性和有效性而被广泛使用，例如预测房价、股票市场分析、市场营销和经济学等领域。...通过一个具体的房价预测案例，从数据导入、预处理、建模、评估到结果可视化的完整流程，一步步指导你如何实现和理解线性回归模型。...结果可视化：通过散点图和残差图直观展示模型的预测效果和误差分布。 通过遵循这些注意事项，你可以确保在Pycharm中顺利构建和应用线性回归模型进行房价预测。...本文详细介绍了如何在Pycharm中使用线性回归模型进行房价预测。从环境设置、数据导入与预处理、模型构建与训练，到结果评估与可视化，每一步都进行了详细的剖析和代码展示。
例如房子面积 (x) 和房价 (y_)。 ? 变量：表示我们试图寻找的能够使成本函数降到最小的「good」值的变量，例如 W 和 b。 ?...第二部分 简单回顾 在上一部分，我们使用 TensorFlow 构建并学习了一个带有单一特征的线性回归模型——给定一个特征值（房屋面积/平方米），我们可以预测输出（房价/美元）。...下面是一些总结： 我们有一些房屋面积和房价的数据（灰色点） 我们使用线性回归对这些数据进行了建模（红色虚线） 我们通过训练该线性回归模型的 W（权重）和 b（偏置）找到了最小化「成本」（竖直蓝色实线的长度总和...，这些蓝线代表了预测和实际输出之间的差异）的「最好」模型 给定任意房屋面积，我们可以使用该线性模型预测房价（带箭头的蓝色虚线） ?...后续内容 创建 Tensor Board 来可视化 Tensorflow 的执行，从而检测我们的模型、成本函数或梯度下降中的问题 使用多个特征表达线性回归
我们要预测一个基于单一特征（房间面积/平方米）的单标量输出（房价/美元）。这样做消除了处理多维数据的需要，使我们能够在 TensorFlow 中只专注于确定、实现以及训练模型。...例如房子面积 (x) 和房价 (y_)。 变量：表示我们试图寻找的能够使成本函数降到最小的「good」值的变量，例如 W 和 b。...第二部分 简单回顾 在上一部分，我们使用 TensorFlow 构建并学习了一个带有单一特征的线性回归模型——给定一个特征值（房屋面积/平方米），我们可以预测输出（房价/美元）。...下面是一些总结： 我们有一些房屋面积和房价的数据（灰色点） 我们使用线性回归对这些数据进行了建模（红色虚线） 我们通过训练该线性回归模型的 W（权重）和 b（偏置）找到了最小化「成本」（竖直蓝色实线的长度总和...，这些蓝线代表了预测和实际输出之间的差异）的「最好」模型 给定任意房屋面积，我们可以使用该线性模型预测房价（带箭头的蓝色虚线） 一张图解释线性回归 在机器学习文献中，我们常常看到「训练（training
线性回归和梯度下降模型 概要 本文主要讲解线性回归模型的原理，并以python和paddlepaddle为例讲解怎么实现一个线性回归模型，并用matplotlib画出训练后的效果。...线性回归 机器学习中的分类和回归是两种有监督学习的方法，分类是指区分出类别，比如分辨哪些是猫，区分男人女人。而回归问题是指根据输入，给出的输出是一个具体的数值；比如房价预测，比如天气预测等。...房价预测实例-python 现在我们用房价预测的实例在解释说明下线性回归模型。...在房价模型中，我们用房子面积来预测房价，因为就一个面积的纬度，那么我们的模型函数是： 模型： h(w,b) = w*x + b 损失函数： ?...房价预测实例-paddlepaddle 下面是使用百度paddlepaddle的实现结果，具体代码就不介绍了，有机会我们单独讨论。
简介 1.1 线性回归模型概述 线性回归是一种统计学中的预测分析，该方法用于建立两种或两种以上变量间的关系模型。...数据准备 3.1 数据集概述 在这个示例中，我们将使用一个虚构的数据集，该数据集包含房屋面积和价格的信息。我们的目标是通过面积来预测房价，这是一个典型的线性回归问题。...这样处理的好处是可以加速梯度下降的收敛。 4. 线性回归理论基础 在这一部分，我们将介绍线性回归的基本理论知识，包括线性回归的数学模型和梯度下降法。...4.2 损失函数和梯度下降 为了训练我们的模型，我们需要一个方法来度量我们的模型的预测值和实际值之间的差距。这就是损失函数（也叫成本函数）。...总结 我们已经完成了一次完整的线性回归模型的构建、训练和预测过程。在这个过程中，我们学习了线性回归模型的基本理论知识，如何使用PyTorch实现线性回归模型，以及如何评估和使用训练好的模型。
例如房子面积 (x) 和房价 (y_)。 ? 变量：表示我们试图寻找的能够使成本函数降到最小的「good」值的变量，例如 W 和 b。 ?...第二部分 简单回顾 在上一部分，我们使用 TensorFlow 构建并学习了一个带有单一特征的线性回归模型——给定一个特征值（房屋面积/平方米），我们可以预测输出（房价/美元）。...，这些蓝线代表了预测和实际输出之间的差异）的「最好」模型 给定任意房屋面积，我们可以使用该线性模型预测房价（带箭头的蓝色虚线） ?...矩阵和多特征线性回归 快速回顾 之前文章的前提是：给定特征——任何房屋面积（sqm），我们需要预测结果，也就是对应房价（$）。...使用线性回归在 2 个特征空间中的创建一个平面来做预测 多特征线性回归模型 回忆单一特征的线性回归（见下图左边），线性回归模型结果为 y，权重为 W，房屋大面积为 x，偏差为 b。
梯度下降算法是一个很基本的算法，在机器学习和优化中有着非常重要的作用，本文首先介绍了梯度下降的基本概念，然后使用Python实现了一个基本的梯度下降算法。...实际应用例子就不详细说了，网上关于梯度下降的应用例子很多，最多的就是NG课上的预测房价例子： 假设有一个房屋销售的数据如下： 面积(m^2) 销售价钱（万元） 面积(m^2) 销售价钱（万元） 123...于是我们的目标就是去拟合这个图，使得新的样本数据进来以后我们可以方便进行预测： ? 对于最基本的线性回归问题，公式如下： ? x是自变量，比如说房子面积。...下图直观显示了我们梯度下降的方向，就是希望从最高处一直下降到最低出： ? 梯度下降更新权重参数的过程中我们需要对损失函数求偏导数： ? 求完偏导数以后就可以进行参数更新了： ?...好了，下面到了代码实现环节，我们用Python来实现一个梯度下降算法，求解: y=2x1+x2+3 ，也就是求解: y=ax1+bx2+c 中的a，b，c三个参数 。
，让自己得到的房价（预测值）不断地接近纵轴的房价（实际的值） 其实一元线性回归也在干这样的事情 我们要如何得出自己的预测数据用来和真实值比较呢？...Y还是我们的房价 受两种参数影响的离散分布如图 我们通过调整三个参数得到一个切面 表示对于每一组特征值（X1 X2）的预测值 二元的线性回归方程 ?...其实我们可以将X进行调整，比如方程中的参数X1 变为 X1平方我们便可以得出一个曲面，一元线归里则是抛物线的样子了 ? 可见确定特征值X的形式非常重要 总结一下：如何使用线性回归 1....首先对于数据选择特征值的维度 2. 确定每个特征值的形式 3. 建立一般的线性方程表示模型 4. 把所有的参数值随机初始化 5. 计算代价函数（预测值与真实值的误差） 6. 梯度下降调整参数 ?...JupyterNotebook是一种交互式的Python编辑器，目前非常非常流行，强烈推荐大家使用，如果只喜欢使用Eclipse等也可以 下一篇：《代价函数和梯度下降》 下下一篇：《强大的逻辑回归》
主要内容： 多维特征 多变量梯度下降 梯度下降法实践 正规方程 多维特征Multiple Features 还是利用房价模型的例子，增加了更多的特征，比如：房间楼层、房间数量、地理位置等，构成了一个含有多个变量的模型...n：代表的是特征的数量 x(i)：代表第i个训练实例，是特征矩阵中的第i行，是一个向量vector ：表示的是第i个训练实例的第j个特征；i表示行，j表示列 支持多变量的假设h表示为： 为了简化公式...，引入，公式转化为： 特征矩阵X 的维度是m∗(n+1)，公式简化为： 多变量梯度下降 算法目标 与单变量线性回归类似，在多变量线性回归中，构建一个代价函数，则这个代价函数是所有建模误差的平方和，...如房价预测问题， 同时房屋面积=宽度 * 深度 在实际拟合数据的时候，可能会选择二次或者三次方模型；如果采用多项式回归模型，在运行梯度下降法之前，特征缩放很有必要。...正规方程 Normal Equation 梯度下降缺点 需要多次迭代才能达到局部最优解 正规方程demo 正规方程具有不可逆性 正规方程就是通过求解下面例子中的方程找出使得代价函数最小参数θ： 不可逆矩阵不能使用正规方程求解
假设你有一组数据，想要预测某个变量（例如：房价）与其他变量（例如：房屋面积、卧室数量等）之间的关系。那么，线性回归就能帮助你建立这种关系，并通过一个公式来预测未来的结果。...线性回归的任务就是找出一个公式，预测在给定面积下，房价大概是多少。 2. 线性回归的数学模型 线性回归的核心思想是：假设输入变量（特征）与输出变量（目标）之间存在线性关系。...直观上看，就是要让预测值尽可能接近真实值。 3.2 训练过程 训练过程的核心步骤是通过梯度下降法来优化参数。这是一个不断调整参数的过程。...这个直线就是你用线性回归模型预测房价的结果。 4.2 使用Kaggle数据集进行实践 为了具体演示如何应用线性回归，我们将使用一个来自 Kaggle 的数据集。...使用 Python 和 sklearn 库，我们可以快速实现线性回归并进行预测。 线性回归是一种基于输入特征和目标变量之间线性关系的回归模型。 数据的准备和清洗是模型训练的第一步。
吴恩达机器学习-2-梯度下降与正规方程 第二周主要讲解的内容包含： 多维特征 多变量梯度下降 梯度下降法实践 正规方程 ---- 多维特征Multiple Features 还是利用房价模型的例子，增加了更多的特征...，比如：房间楼层、房间数量、地理位置等，构成了一个含有多个变量的模型 ?...，公式简化为： h_{\theta}{(x)}=\theta^{T}X ---- 多变量梯度下降 算法目标 与单变量线性回归类似，在多变量线性回归中，构建一个代价函数，则这个代价函数是所有建模误差的平方和...：\alpha=0.01, 0.03, 0.1, 0.31, 3,10 特征和多项式回归 如房价预测问题， h_{\theta}{(x)} = \theta_0+\theta_1 \cdot宽度 +...不可逆矩阵不能使用正规方程求解 Normal Equation VS Gradient Descent 梯度下降和正规方程的比较： ? ? 参数$\theta$求解过程 ?
二、单变量线性回归 2.1 模型描述 如图表示一个房价预测的数据集，x轴表示房子的面积，y轴表示对应的房价，现在需要做的就是用一条直线拟合这些数据，使得给出一个新的房子面积，可以预测出它的房价。...当然，可以用曲线来拟合数据使得预测更加准确，但是目前只先讨论单变量的线性回归，即用直线来拟合数据。...x^{(i)} 是在累加函数内的 虽然梯度下降算法可能会进入局部最优解，但是线性回归的代价函数是一个凸函数，即只有一个全局最优解，没有局部最优解，所以使用梯度下降法时一定能找到最优的解。...上述算法又称为 batch梯度下降法，因为每次下降都会遍历整个训练集的所有数据。 三、多变量线性回归 3.1 符号定义及向量化 n ：表示一条数据的属性的个数。 m ：表示训练集内数据的条数。...3.5 特征选择和多项式回归 以房价预测为例，如果有两个属性分别表示房屋的长和宽，可以将两个属性相乘得到一个新的属性：面积，用面积属性来预测房价显然更加合适。
上篇文章我们解决了Steam是否打折的问题，这篇文章我们要解决的是到底打折幅度有多少，这里我们就不能使用分类模型，而需要使用回归的模型了。 ?...主要目标 在这个项目中，我将试图找出什么样的因素会影响Steam的折扣率并建立一个线性回归模型来预测折扣率。 数据 数据将直接从Steam的官方网站上获取。...https://store.steampowered.com/tags/en/Strategy/ 我们使用Python编写抓取程序，使用的库包括： “re”— regex”，用于模式查找...在后面的章节中，我将介绍在建模和测试时所做的所有特性工程，但是对于基线模型，可以使用以下方式 添加一个“季节”栏，查看游戏发布的季节： 完成上述过程后，我们现在可以从dataframe中删除所有基于字符串的列...如上图所示，我的预测模型可以帮助他们预测下一个大折扣，这样他们就可以更好地分配资源，潜在地增加利润率。
【机器学习】算法原理详细推导与实现(一):线性回归 今天我们这里要讲第一个有监督学习算法，他可以用于一个回归任务，这个算法叫做 线性回归 房价预测 假设存在如下 m 组房价数据： 面积(m^2) 价格(...横坐标是 面积(m^2)，纵坐标是 价格(万元)： 996148-20190528172755814-1526228187.png 那么问题来了，给你这样一组数据，或者给你这样一个训练数据的集合，能否预测房屋的面积大小和房价之间的关系...一个合理的方式是使学习函数 学习出来的预测值无限接近实际房价值 。假设单个样本误差表示为： 我们把 叫做单个样本的误差。至于为什么前面要乘 ，是为了后面计算方便。...假设在房价的例子中，只存在一组训练数据 ，那么可以推导如下公式： 结合 可以得到： 对于存在 个训练样本， 转化为： 学习速率 是梯度下降的速率， 越大函数收敛得越快， 可能会远离最小值...下面就是下降寻找最小值的过程，在右图 越来越小的时候，左边的线性回归越来准： 996148-20190603112534562-1877385075.gif 代码 选取得到的 150条二手房 数据进行预测和训练
监督学习示意图 在房价预测的例子中，想要预测的目标值房价是连续的，我们称这类问题为**回归（Regression）问题。...根据我们的社会经验和图中的数据分布，我们觉得能使用一个直线来描述“房价随着房屋面积增加而增加”的现象。针对这个数据集，可以使用一个最简单的机器学习模型——线性回归。...统计学家给变量带上了一个小帽子，表示这是预测值，以区别于真实观测到的数据。方程只有一个自变量 ，且不含平方立方等非一次项，因此被称为一元线性方程。 ?...基于梯度下降，迭代地搜索最优点。 后面将单独分别分析求解这两种方法。 线性回归的一般形式 我们现在把回归问题扩展到更为一般的场景。假设 是多元的，或者说是多维的。...同样，针对这个损失函数可以： 直接求解导数为零的点 使用梯度下降法
本期DT数据侠与纽约数据科学学院合作的数据线专栏中，四位数据侠通过“数据超能力”试图利用Python通过机器学习方式来预测房价，快来看看他们是如何做得吧！ ?...（图片说明：预测价格vs.真实价格） ▍梯度提升回归（Gradient boosting regression） 梯度提升回归是我们表现最好的一个算法。...对于梯度提升回归，我们的pipelin包括： 1. 特征缩放，使用了scikit-learn 的python包 2....▍PCA + 多元线性回归 对于多元线性回归，我们的pipeline 包括： 1. 特征缩放，使用了scikit-learn 的python包 2....但是，通常来说，真实生活中的问题并没有一种线性或者非线性的关系，可以让我们用一个单独的模型来重现。把保守和激进、线性和非线性的模型结合起来，才能最好地呈现房价预测这个问题。
，如下图所示，对于房价的预测由两个特征决定，即临街宽度（frontage）与纵向深度（depth），根据经验可知，这两个特征可以用一个特征面积来表示（即临街宽度与纵向深度的乘积）。...所以预测函数写成 ? 。 ? 另外，对于像如下所示的数据集，直接线性拟合是不合适的，利用二次函数拟合也是不合适的（因为经验告诉我们，房价不会随着房子面积的增大而下降），故而我们想到用三次函数去拟合。...对于n的值对算法选择的影响，课程中给出它的经验是10000以后会考虑使用梯度下降法或者其它的算法。 ?...需要强调一下：对于线性回归问题，我们可以使用正规方程法，但对于后面总结中会介绍的分类问题等，使用正规化方程法可能并不可行，这时梯度 下降法会体现出它的优势。...如下所示： 1、可能是众多种类的特征中出现了线性相关的特征（如下，对于面积，用米作为单位以及英尺作为单位的x1与x2同时出现在特征中，这时就可能出现矩阵不可逆的情况）。
线性模型、线性回归与广义线性回归 1.1 线性模型 image 线性模型(linear model)试图学得一个通过属性的线性组合来进行 预测的函数: image 向量形式: image 简单...、基本、可解释性好 1.2 线性回归 image 有监督学习→学习样本为 image 输出/预测的结果y i 为连续值变量 需要学习映射 假定输入x和输出y...房价预测例子(一元) 面积 (x,平方英尺) 价格 (y,千美元) 2104 460 1416 232 1534 315 852 178 ... ......image 房价预测例子(多元) 训练集 面积(x1,平方英尺) 卧室个数(x2,个) 楼层(x3,层) 房龄 (x4,年) ......MSE:评估与标准答案之间的差距 梯度下降 沿着损失函数梯度方向逐步修正参数 学习率影响 模型状态 欠拟合 过拟合 广义线性回归 对线性映射的结果进行数学变换,去逼近y值 指数(exp)或者对数
今天带来第一周课程的笔记：监督式学习和非监督式学习。 主要内容： 监督学习和无监督学习 单变量线性回归问题 代价函数 梯度下降算法 1-1....单变量线性回归Linear Regression with One Variable 房价问题 横轴是不同的房屋面积，纵轴是房屋的出售价格。 监督学习：对于每个数据来说，给出了正确的答案。...在监督学习中，我们有一个给定的数据，叫做训练集training set 回归问题：根据之前的数据，预测出一个准确的输出值。...h根据输入的x值得到y值，因此h是x到的y的一个函数映射 可能的表达式：hθ(x)=θ0+θ1x，只有一个特征或者出入变量，称为单变量线性回归问题 3....梯度下降VS线性回归算法 批量梯度下降算法 对之前的线性回归问题运用梯度下降法，关键在于求出代价函数的导数，即： 这种梯度下降的算法称之为批量梯度下降算法，主要特点： 在梯度下降的每一步中，我们都用到了所有的训练样本
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