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LeetCode-1382平衡二进制搜索树

基础概念: 平衡二进制搜索树(Balanced Binary Search Tree,简称BBST)是一种特殊的二叉搜索树,它能在插入和删除节点后自动调整树的结构,以保持树的平衡状态。常见的平衡二进制搜索树有AVL树和红黑树。

优势

  1. 查找、插入、删除操作的时间复杂度均为O(log n),保证了高效的性能。
  2. 树的高度平衡,减少了最坏情况下的操作时间。

类型

  • AVL树:一种高度平衡的二叉搜索树,任何节点的两个子树的高度差最多为1。
  • 红黑树:一种自平衡二叉搜索树,在插入和删除节点时会通过旋转和重新着色来保持平衡。

应用场景

  • 数据库索引:用于快速查找、插入和删除数据。
  • 自动排序的数据结构:如优先队列。
  • 实现关联数组。

LeetCode-1382题目解析: 题目要求重新排列二叉搜索树,使得所有左子树节点都比根节点小,所有右子树节点都比根节点大,并且小于根节点的左子树之间和大于根节点的右子树之间的相对顺序不发生改变。

解题思路

  1. 中序遍历二叉搜索树,得到一个有序数组。
  2. 根据有序数组构建平衡二叉搜索树。

示例代码(Python):

代码语言:txt
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# Definition for a binary tree node.
class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

class Solution:
    def balanceBST(self, root: TreeNode) -> TreeNode:
        # 中序遍历得到有序数组
        def inorder(node):
            if not node:
                return []
            return inorder(node.left) + [node.val] + inorder(node.right)
        
        # 根据有序数组构建平衡二叉搜索树
        def buildBST(arr, start, end):
            if start > end:
                return None
            mid = (start + end) // 2
            node = TreeNode(arr[mid])
            node.left = buildBST(arr, start, mid - 1)
            node.right = buildBST(arr, mid + 1, end)
            return node
        
        # 获取有序数组
        vals = inorder(root)
        # 构建平衡二叉搜索树
        return buildBST(vals, 0, len(vals) - 1)

遇到的问题及解决方法: 如果在构建平衡二叉搜索树时遇到性能问题,可以考虑以下优化:

  • 使用迭代而非递归方式进行中序遍历,以减少栈空间的消耗。
  • 在构建树的过程中,使用缓存友好的数据结构和算法,以提高内存访问效率。

通过上述方法,可以有效地解决LeetCode-1382题目,并在实际应用中高效地操作平衡二叉搜索树。

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