BST和Splay树中1…n个键的插入操作的复杂度是多少？

BST（Binary Search Tree）和Splay树是两种常见的二叉搜索树数据结构。在这两种树中，1…n个键的插入操作的复杂度分别如下：

1. BST（二叉搜索树）的插入操作复杂度：
   • 平均情况下，BST的插入操作的时间复杂度为O(log n)。这是因为BST的插入操作是根据键的大小进行比较，并根据比较结果选择左子树或右子树进行插入，每次插入都将搜索范围减半，因此平均情况下的时间复杂度为对数级别。
   • 最坏情况下，BST的插入操作的时间复杂度为O(n)。当BST退化为链表形式时，每次插入都需要遍历整个链表，因此最坏情况下的时间复杂度为线性级别。
2. Splay树的插入操作复杂度：
   • 平均情况下，Splay树的插入操作的时间复杂度为O(log n)。Splay树通过旋转操作将最近访问的节点移动到根节点，从而提高了后续操作的效率。插入操作会导致被插入的节点成为新的根节点，因此平均情况下的时间复杂度为对数级别。
   • 最坏情况下，Splay树的插入操作的时间复杂度为O(n)。当Splay树退化为链表形式时，每次插入都需要遍历整个链表，并进行多次旋转操作，因此最坏情况下的时间复杂度为线性级别。

总结：BST和Splay树中1…n个键的插入操作的复杂度分别为O(log n)和O(n)。需要注意的是，这里的复杂度分析是基于平均情况和最坏情况的，具体的时间复杂度可能会受到树的平衡性、插入顺序等因素的影响。