2.样本方差 方差（Variance）是度量一组数据的离散（波动）程度。方差是各个样本与样本均值的差的平方和的均值，分母除以n-1是为了满足无偏估计：
马氏距离(Mahalanobis distance)是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出的，表示点与一个分布之间的距离。它是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。与欧氏距离不同的是，它考虑到各种特性之间的联系，本文介绍马氏距离相关内容。 欧氏距离的缺点 距离度量在各个学科中有着广泛用途，当数据表示为向量\overrightarrow{\mathbf{x} }=\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}\right)^{T}和\overr
做数据挖掘时,我们经常会用到聚类分析,聚类分析的原理简单的说就是:基于样本点之间的距离大小来给样本点分类,我们把距离当做是衡量样本的相似性的大小,可能因此我们经常听到各种距离,今天我们就来一起看看集中
两个n维变量A(x11,x12,…,x1n)与 B(x21,x22,…,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为：
计算化学中有时会要求我们计算两个向量的相似度，如做聚类分析时需要计算两个向量的距离，用分子指纹来判断两个化合物的相似程度，用夹角余弦判断两个描述符的相似程度等。计算向量间相似度的方法有很多种，本文将简单介绍一些常用的方法。这些方法相关的代码已经提交到github仓库
vins在后端优化中，使用了滑动窗口，其状态向量包含窗口内的n+1个相机的状态(位置，旋转，速度，加速度计bias及陀螺仪bias)、相机到imu的外参、m+1个路标点的逆深度：
涵盖了常用到的距离与相似度计算方式，其中包括欧几里得距离、标准化欧几里得距离、曼哈顿距离、汉明距离、切比雪夫距离、马氏距离、兰氏距离、闵科夫斯基距离、编辑距离、余弦相似度、杰卡德相似度、Dice系数。
2.6. 协方差估计 许多统计问题在某一时刻需要估计一个总体的协方差矩阵，这可以看作是对数据集散点图形状的估计。 大多数情况下，基于样本的估计（基于其属性，如尺寸，结构，均匀性）， 对估计质量有很大影响。 sklearn.covariance 方法的目的是 提供一个能在各种设置下准确估计总体协方差矩阵的工具。 我们假设观察是独立的，相同分布的 (i.i.d.)。 2.7. 经验协方差 已知数据集的协方差矩阵与经典 maximum likelihood estimator(最大似然估计) （或
对于人脸匹配可以i分为1:1和1:N。对于1:1的情况，我们可以采用分类模型，也可以采用度量模型。如果这两个1它们是同一个物体，在表示成特征向量的时候，这两个特征向量理论上是完全一样的两个特征向量，这两个特征向量的距离就是0。如果不同的两个向量，它们的距离可能就是∞。对于1:N的问题，主要就是采用度量的方法。比方说A和B同类，A和C不同类，则A和B的相似性大于A和C的相似性。我们在这里讨论的主要就是距离，如何去衡量两个向量之间的距离，这个距离我们将它定义为相似度。如果A和B的相似性达到了一定的程度，这时候我们就可以认为A和B是同类物体。基于这样一个前提，我们就可以去完成人脸度量以及去完成人脸识别。
距离(distance，差异程度)、相似度(similarity，相似程度)方法可以看作是以某种的距离函数计算元素间的距离，这些方法作为机器学习的基础概念，广泛应用于如：Kmeans聚类、协同过滤推荐算法、相似度算法、MSE损失函数、正则化范数等等。本文对常用的距离计算方法进行归纳以及解析，分为以下几类展开：
在机器学习中，经常需要使用距离和相似性计算的公式，在做分类时，常常需要计算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，计算这个度量，我们通常采用的方法是计算样本之间的“距离(Distance)”。比如利用k-means进行聚类时，判断个体所属的类别，就需要使用距离计算公式得到样本距离簇心的距离，利用kNN进行分类时，也是计算个体与已知类别之间的相似性，从而判断个体的所属类别。
在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关
作者：shiwei408 来源：http://blog.csdn.net/shiwei408/article/details/7602324 本文目录： 1.欧氏距离 2.曼哈顿距离 3. 切比雪夫距离 4. 闵可夫斯基距离 5.标准化欧氏距离 6.马氏距离 7.夹角余弦 8.汉明距离 9.杰卡德距离& 杰卡德相似系数 10.相关系数& 相关距离 11.信息熵 1. 欧氏距离(EuclideanDistance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)
【导读】今天这篇文章会向大家介绍几个有关机器学习和统计分析的技术和应用，并展示如何使用这些方法解决一些具体的异常检测和状态监控实例。相信对一些开发者们来说可以提供一些学习思路，应用于自己的工作中。
在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。 本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 本文目录： 1. 欧氏距离 2. 曼哈顿距离 3. 切比雪夫距离 4. 闵可夫斯基距离 5. 标准化欧氏距离 6. 马氏距离 7. 夹角余弦 8. 汉明距离 9. 杰卡德距离 & 杰卡德相似系数 10. 相关系数 & 相关距离 11. 信息
来源：人工智能AI技术作者：苍梧链接：https://www.cnblogs.com/heaad/archive/2011/03/08/1977733.html本文约4000字，建议阅读8分钟本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。 本文的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。 目录
核函数的含义是两个输入变量的相似度，描述相似度的方法有很多种，就本人的项目经验来说用的最多的是相关系数和欧氏距离。本文对机器学习中常用的相似性度量进行了总结。
在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量(SimilarityMeasurement)，这时通常采用的方法就是计算样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。
在上期文章经典方差分析：手把手教你读懂、会用1中，我介绍了单因素方差分析，然而实际研究中往往有多个变量，而且变量类型多样。今天继续介绍更多类型的方差分析。童鞋们注意啦，在统计学中一般多个因变量（响应变量）称之为多元，多个自变量（解释变量）称之为多因素。
随着数据量的迅速增加如何对大规模数据进行有效的聚类成为挑战性的研究课题，面向大数据的聚类算法对传统金融行业的股票投资分析、 互联网金融行业中的客户细分等金融应用领域具有重要价值， 本文对已有的大数据聚类算法，以及普通聚类算法做一个简单介绍
由于某些不可抗拒的原因，LaTeX公式无法正常显示. 点击这里查看PDF版本 Github: https://github.com/yingzk/MyML 博 客: https://www.yingjoy.cn/ 前言 在机器学习中，经常需要使用距离和相似性计算的公式，在做分类时，常常需要计算不同样本之间的相似性度量(Similarity Measurement)，计算这个度量，我们通常采用的方法是计算样本之间的“距离(Distance)”。比如利用k-means进行聚类时，判断个体所属的类别，就需要使用
统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先，我们给定一个含有n个样本的集合，下面给出这些概念的公式描述：
判别分析是多元统计分析中较为成熟的一种分类方法，根据已知类别的若干样木数据，总结出客观事物分类的规律性，建立由数值指标构成的判别公式和判别准则。当遇到新的样本点时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则，就能判别该样木点所属的类别。
(每个样本都可以表示为一个 1 _ n 的向量)每个特征的平均值(对应特征求平均)
隐马尔可夫模型包含观测，状态和相应的转移，具体的记号不在给出。只给出其性质：其中i是状态而o是观测：
1）聚类的核心概念是相似度（similarity）或距离（distance），有多种相似度或距离的定义。因为相似度直接影响聚类的结果，所以其选择是聚类的根本问题。
汉明距离的定义：两个等长字符串s1与s2之间的汉明距离定义为将其中一个变为另外一个所需要的最小替换次数。例如字符串“1111”与“1001”之间的汉明距离为2。 应用：信息编码（为了增强容错性，应使得编码间的最小汉明距离尽可能大）。
均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是有限的；而方差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值之间的平均距离。
相信大家已经读过数据科学中 17 种相似性和相异性度量(上)，如果你还没有阅读，请戳👉这里。本篇将继续介绍数据科学中 17 种相似性和相异性度量，希望对你有所帮助。 ⑦ 皮尔逊相关距离 相关距离量化了两个属性之间线性、单调关系的强度。此外，它使用协方差值作为初始计算步骤。但是，协方差本身很难解释，并且不会显示数据与表示测量之间趋势的线的接近或远离程度。 为了说明相关性意味着什么，回到我们的 Iris 数据集并绘制 Iris-Setosa 样本以显示两个特征之间的关系：花瓣长度和花瓣宽度。 具有两个特征测
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PCA或K-L变换是用一种正交归一向量系表示样本。如果只选取前k个正交向量表示样本，就会达到降维的效果。PCA的推导基于最小化均方误差准则，约束是：u为单位正交向量。推导结果是，正交向量就是归一化的协方差矩阵的特征向量，对应的系数就是对应的特征值。使用PCA方法提取特征脸的步骤如下：
K-邻近算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类，工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且样本集中每个数据都存在标签，意思是我们知道样本集中的每一个数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据的分类标签。选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
给定训练集样例，设法将样例投影到一条直线上，使得同类样例的投影点尽可能的接近、异类样例的投影点尽可能地远离；在对新样本分类时，将其投影点同样的投影到这条直线上，再根据投影点的位置来确定新样例的位置。
机器学习是一门理论性和实战性都比较强的技术学科。在应聘机器学习相关工作岗位时，我们常常会遇到各种各样的机器学习问题和知识点。为了帮助大家对这些知识点进行梳理和理解，以便能够更好地应对机器学习笔试包括面试。红色石头准备在公众号连载一些机器学习笔试题系列文章，希望能够对大家有所帮助！
PCA： Principal Components Analysis，主成分分析法原理 1、引入 PCA算法是无监督学习专门用来对高维数据进行降维而设计，通过将高维数据降维后得到的低维数能加快
PCA： Principal Components Analysis，主成分分析法原理 1、引入
上四分位数Q3，又叫做升序数列的75%位点 下四分位数Q1，又叫做升序数列的25%位点 箱式图检验就是摘除大于Q3+3/2*（Q3-Q1），小于Q1-3/2*（Q3-Q1）外的数据，并认定其为异常值；针对全量样本已知的问题比较好，缺点在于数据量庞大的时候的排序消耗 R语言中的quantile函数，python中的percentile函数可以直接实现。
在传统的假设检验过程中，我们常常假定模型的误差项是符合正态分布且同方差的。对于这样的假设是否真的成立，通常情况下我们可以使用诊断图来进行判断，但在这里我将和大家介绍如何使用其它方法去检查这两个条件是否同时满足。
“著名的鸢尾花（Iris）数据集（由Ronald Fisher于1936年发表）是一种展示机器学习框架API的好方法。从某种程度上说，Iris数据集是机器学习界的”Hello world“。数据集链接：https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Iris ” 我叫了一学期的兰花分类器。。。竟然是鸢尾花。。。 我要去跟着小甲鱼学英语了 “人们对外界事物的识别，很大部分是把事物按分类来进行的。”比如，依靠分类我们可以区别图像上的景物、声音中的内容、医学上的疾病诊断。在我们的心
该文介绍了如何使用k-means算法对大规模图像数据集进行聚类分析。首先介绍了聚类算法的基本概念和实现方法，然后详细描述了k-means算法的步骤和流程。最后通过一个实际的图像聚类案例，展示了k-means算法在图像处理领域的应用。
AiTechYun 编辑：yuxiangyu 基础统计是应用机器学习中的有力工具，它可以更好地理解数据。而且，它也为更先进的线性代数运算和机器学习方法奠定了基础的工具，例如分别协方差矩阵和主成分分析（PCA）。因此，掌握线性代数中基础的统计非常重要。 在本教程中，你会了解基础的统计操作及其原理，和如何使用NumPy实现线性代数的符号和术语。 完成本教程后，你将知道： 期望值，平均数（average）和平均值（mean）是什么，以及如何计算它们。 方差和标准差是多少以及如何计算它们。 协方差，相关性和协方差矩
想想大学时候，我们学习数学的目的也就是为了考试，从来没有想过它们能解决什么实际问题。但是现在想想，我们真是错了。数学其实就是来自生活。
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R语言多元分析系列之一：主成分分析 主成分分析（principal components analysis， PCA）是一种分析、简化数据集的技术。它把原始数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大方差在第一个坐标（称为第一主成分）上，第二大方差在第二个坐标（第二主成分）上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是在处理观测数目小于变量数目时无法发挥作用，例如基
🙋♂️声明：本人目前大学就读于大二，研究兴趣方向人工智能&硬件（虽然硬件还没开始玩，但一直很感兴趣！希望大佬带带）
【深度学习 | 核心概念】那些深度学习路上必经的核心概念，确定不来看看？ （一） 作者： 计算机魔术师 版本： 1.0 （ 2023.8.27 ）
小编邀请您，先思考： 1 PCA算法的原理是什么？ 2 PCA算法有什么应用？ 主成分分析（PCA）是一种基于变量协方差矩阵对数据进行压缩降维、去噪的有效方法，PCA的思想是将n维特征映射到k维上（k
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