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利用 Numpy 进行矩阵相关运算

案例讲解 3.1 Numpy.linalg 3.2 Numpy.matlib 1.前言 1.1 基本介绍 NumPy 是Python数据分析必不可少的第三方库，NumPy 的出现一定程度上解决了...如今，NumPy 被Python其它科学计算包作为基础包，已成为 Python 数据分析的基础，可以说 NumPy 就是SciPy、Pandas等数据处理或科学计算库最基本的函数功能库。...模块引入以及取别名 1import numpy as np 2import numpy.linalg as linalg 向量或矩阵乘积 ?...SVD分解 这里使用第三十讲奇异值分解习题课的例子 ? 方阵的特征值和特征向量 这里使用第二十一讲习题课的例子 ? （可以发现结果都对特征向量进行了标准化） 特征值 该方法只返回特征值 ?...伪逆 使用第三十四讲习题课的例子，这里要求输入为方阵，因此使用该例子，我们将原矩阵补全为方阵 ? 3.2 numpy.matlib 模块 矩阵类型 ? ? 将其他类型转化为矩阵类型 ?

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利用 Numpy 进行矩阵相关运算

案例讲解 3.1 Numpy.linalg 3.2 Numpy.matlib 1.前言 1.1 基本介绍 NumPy 是Python数据分析必不可少的第三方库，NumPy 的出现一定程度上解决了...如今，NumPy 被Python其它科学计算包作为基础包，已成为 Python 数据分析的基础，可以说 NumPy 就是SciPy、Pandas等数据处理或科学计算库最基本的函数功能库。...模块引入以及取别名 1import numpy as np 2import numpy.linalg as linalg 向量或矩阵乘积 ?...SVD分解 这里使用第三十讲奇异值分解习题课的例子 ? 方阵的特征值和特征向量 这里使用第二十一讲习题课的例子 ? （可以发现结果都对特征向量进行了标准化） 特征值 该方法只返回特征值 ?...伪逆 使用第三十四讲习题课的例子，这里要求输入为方阵，因此使用该例子，我们将原矩阵补全为方阵 ? 3.2 numpy.matlib 模块 矩阵类型 ? ? 将其他类型转化为矩阵类型 ?

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    讲解from . import _arpack ImportError: DLL load failed

    安装正确版本的SciPy确保您安装了与您当前使用的Python版本兼容的SciPy版本。您可以使用命令 pip freeze 检查已安装的SciPy版本，并根据需要升级或降级SciPy。...了解Python版本兼容性如果您的Python版本与所需的 _arpack DLL 文件不兼容，您可以尝试使用与您的Python版本兼容的其他版本的SciPy。5...._arpack 是 SciPy 库中的一个模块，它提供了一个实现基于稀疏矩阵的特征值计算的算法集合。...它使用了 ARPACK（ARnoldi PACKage）库，该库是用于计算稀疏矩阵特征值和特征向量的一种方法。 具体来说，_arpack 模块提供了用于求解大型、稀疏矩阵的特征值问题的函数。...它的核心算法基于隐式重新启动的反迭代Arnoldi方法，该方法通过迭代计算稀疏矩阵的近似特征值和特征向量。_arpack 的主要函数包括：eigsh: 这个函数用于计算稀疏矩阵的特征值和特征向量。

    78710

    k 阶奇异值分解之图像近似

    这里考虑所有可能，做个对比，找出最快的方法！ 综上所述，总共需要考虑 2✖(1+1+1*2+1*2)=12 种可能。...，需要注意的是，该方法不是返回一个图片对象，而是一个图片对象对应的一个或者多个矩阵，因此没有必要使用 np.array 函数，直接把它当成数组就行了。...奇异值分解的实现 接着我们看到奇异值分解的实现，在这里我使用 6 种方法来实现：numpy、scipy、tensorflow（CPU）、tensorflow（GPU）、pytorch（CPU）、pytorch...02 scipy 实现 scipy 实现和 numpy 几乎完全一样，只需要把上面代码的 import numpy as np 后面加上 import scipy.linalg，u, s, vh = np.linalg.svd...对于 tensorflow 和 pytorch 来说，使用 CPU 运行时间比使用 GPU 运行时间短，可能是因为最后转为 numpy 数组的时候需要把数据从 GPU 的显存中复制到内存中花费时间。

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    用python求解特征向量和拉普拉斯矩阵

    学过线性代数和深度学习先关的一定知道特征向量和拉普拉斯矩阵，这两者是很多模型的基础，有着很重要的地位，那用python要怎么实现呢？...numpy和scipy两个库中模块中都提供了线性代数的库linalg,scipy更全面些。...特征值和特征向量 import scipy as sc #返回特征值，按照升序排列，num定义返回的个数 def eignvalues(matrix, num): return sc.linalg.eigh...minValue = eighvalues(matrix, 1) #调用特征向量函数，获取所有的特征向量 vectors = eighvectors(matrix, 3) 拉普拉斯矩阵 很多图模型中都涉及到拉普拉斯矩阵...，它有三种形式，这次给出的代码是D-A(度矩阵-邻接矩阵）和第二种标准化的形式: 微信图片_20220105164255.png #laplacian矩阵 import numpy as np def

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    如何计算特征向量？

    A \) 的一个特征向量，\( \lambda \) 是对应于特征向量 \( v \) 的特征值：在Python中，我们可以使用`numpy`库来计算一个矩阵的特征值和特征向量。...导入`numpy`库。2. 定义或创建你想要计算特征向量的方阵。3. 使用`numpy.linalg.eig`函数计算特征值和特征向量。...可以使用`numpy.linalg.det`函数来计算行列式。2. **使用`numpy.linalg.inv`函数**： 尝试使用`numpy.linalg.inv`函数来计算矩阵的逆。...```在这两个例子中，如果矩阵`A`不可逆（即它是奇异矩阵或退化矩阵），那么：- 使用行列式的方法，`det`将会是0。- 使用逆矩阵的方法，将会抛出`LinAlgError`异常。...通常，使用行列式来检查矩阵是否可逆是更快的方法，因为它不需要实际计算逆矩阵。如果行列式非零，你可以确信矩阵是可逆的，并且如果你需要逆矩阵，可以继续使用`numpy.linalg.inv`来计算它。

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    SciPy库在Anaconda中的配置

    它建立在NumPy库的基础之上，并额外提供其他更高级的功能与工具，涵盖了许多科学分析领域——包括数值积分、优化、插值、信号和图像处理、线性代数、统计分析等。其中，SciPy常用的一些功能如下所示。...NumPy集成：SciPy库扩展了NumPy，提供了更多的数学、科学和工程计算函数和工具。 数值积分：提供了多种数值积分方法，例如梯形法则、辛普森法则和高斯积分法。...scipy.integrate模块包含了这些方法，并提供了用于求解常微分方程的函数。 优化：提供了多种优化算法，用于最小化或最大化函数。...scipy.signal和scipy.ndimage模块包含了这些功能。 线性代数：提供了线性代数运算的函数，例如求解线性方程组、计算特征值和特征向量、计算矩阵的逆等。...在这里，由于我是希望在一个名称为py38的Python虚拟环境中配置SciPy库，因此首先通过如下的代码进入这一环境；关于虚拟环境的创建与进入，大家可以参考文章Anaconda创建、使用、删除Python

    83710

    快速傅里叶变换（FFT）算法【详解】

    NumPy 和 SciPy 都有经过充分测试的封装好的FFT库，分别位于子模块 numpy.fft 和 scipy.fftpack 。...我所知的最快的FFT是在 FFTW包中 ，而你也可以在python的pyFFTW 包中使用它。 虽然说了这么远，但还是暂时先将这些库放一边，考虑一下怎样使用原始的python从头开始计算FFT。...还想加快速度的话，一个好的方法是使用Python/ NumPy的工作时，尽可能将重复计算向量化。我们是可以做到的，在计算过程中消除递归，使我们的python FFT更有效率。...向量化的NumPy 注意上面的递归FFT实现，在最底层的递归，我们做了N/32次的矩阵向量乘积。我们的算法会得益于将这些矩阵向量乘积化为一次性计算的矩阵-矩阵乘积。...我们这里的numpy版本涉及到额外的内存的分配和复制，对于如Fortran的一些低级语言就能够很容易的控制和最小化内存的使用。

    5.4K90

    快速傅里叶变换（FFT）算法【详解】

    NumPy 和 SciPy 都有经过充分测试的封装好的FFT库，分别位于子模块 numpy.fft 和 scipy.fftpack 。...我所知的最快的FFT是在 FFTW包中 ，而你也可以在python的pyFFTW 包中使用它。 虽然说了这么远，但还是暂时先将这些库放一边，考虑一下怎样使用原始的python从头开始计算FFT。...看一下上面的DFT表达式，它只是一个直观的线性运算：向量x的矩阵乘法， 矩阵M可以表示为 这么想的话，我们可以简单地利用矩阵乘法计算DFT： 1 import numpy as np 2 def DFT_slow...向量化的NumPy 注意上面的递归FFT实现，在最底层的递归，我们做了N/32次的矩阵向量乘积。我们的算法会得益于将这些矩阵向量乘积化为一次性计算的矩阵-矩阵乘积。...我们这里的numpy版本涉及到额外的内存的分配和复制，对于如Fortran的一些低级语言就能够很容易的控制和最小化内存的使用。

    8.4K40

    【学术】一篇关于机器学习中的稀疏矩阵的介绍

    将这些稀疏矩阵表示为稠密矩阵的问题是对内存的要求，并且必须为矩阵中的每个32位或64位零值做出分配。 这显然是对内存资源的浪费，因为这些零值不包含任何信息。...在Python中稀疏矩阵 SciPy提供了使用多种数据结构创建稀疏矩阵的工具，以及将稠密矩阵转换为稀疏矩阵的工具。...许多在NumPy阵列上运行的线性代数NumPy和SciPy函数可以透明地操作SciPy稀疏数组。...此外，使用NumPy数据结构的机器学习库也可以在SciPy稀疏数组上透明地进行操作，例如用于一般机器学习的scikit-learn和用于深度学习的Keras。...你可能会在数据、数据准备和机器学习的子领域中遇到稀疏矩阵。 有许多有效的方法可以存储和使用稀疏矩阵，而SciPy提供了你可以直接使用的实现。 ?

    4.4K40

    金融量化 - numpy 教程

    另一方面，Python是免费，相比于花费高额的费用使用Matlab，NumPy的出现使Python得到了更多人的青睐 查看 numpy 版本 import numpy numpy.version.full_version...不，NumPy的ndarray类已经做好函数了： 数组元素访问 数组和矩阵元素的访问可通过下标进行，以下均以二维数组（或矩阵）为例： 可以通过下标访问来修改数组元素的值： 现在问题来了，明明改的是a[...想要真正的复制一份a给b，可以使用copy 若对a重新赋值，即将a指到其他地址上，b仍在原来的地址上： 利用:可以访问到某一维的全部数据，例如取矩阵中的指定列： 数组操作 还是拿矩阵（或二维数组）作为例子...，首先来看矩阵转置： 矩阵求逆： 求特征值和特征向量 按列拼接两个向量成一个矩阵： 在循环处理某些数据得到结果后，将结果拼接成一个矩阵是十分有用的，可以通过vstack和hstack完成： 缺失值...NumPy还有很多的函数，想详细了解可参考链接 http://wiki.scipy.org/Numpy_Example_List 和 http://docs.scipy.org/doc/numpy 最后献上

    1.6K40

    Python数学建模算法与应用 - 常用Python命令及程序注解

    这段代码展示了一些使用NumPy库进行矩阵运算的操作，解释如下： 导入NumPy库：import numpy as np 这行代码将NumPy库导入，并使用np作为别名，方便后续使用NumPy函数和方法...计算范数的方法可以通过数学公式进行计算，也可以使用相关的函数或库进行计算，如NumPy中的numpy.linalg.norm函数可以用来计算向量或矩阵的范数。...通常，可以通过指定axis参数来计算行向量或列向量的范数，或者不指定axis参数来计算整个矩阵的范数。 需要注意的是，范数的计算方法和含义会根据具体的范数类型而有所不同。...numpy.linalg.eigh(a, UPLO='L') 计算对称或厄米矩阵a的特征值和特征向量。返回值是一个包含特征值和对应特征向量的元组。...如果不指定axis，则计算输入的整体范数。 numpy.linalg.cond(x, p=None) 计算矩阵x的条件数。条件数是矩阵的一个度量，用于衡量矩阵的可逆性。

    3.7K30

    线性代数之相似矩阵、二次型

    这表明矩阵沿着主对角线是对称的。 性质 特征值：实对称矩阵的所有特征值都是实数。 特征向量：属于不同特征值的特征向量是正交的。此外，每个实对称矩阵都可以被一组标准正交的特征向量所对角化。...运用 代码示例 import numpy as np # 创建一个3x3的对称矩阵 A = np.array([[4, 1, 0], [1, 2, 2],...2、掌握方阵特征值、特征向量的概念、求法。 3、了解相似矩阵的概念、掌握化对称矩阵为对角矩阵的方法。 4、掌握二次型的概念、会用正交变换化二次型为标准形。...在Python中，可以使用numpy和scipy库来处理矩阵的相似变换和对角化： import numpy as np from scipy.linalg import schur, eig # 创建一个矩阵...在Python中，可以通过以下方式计算二次型的值： import numpy as np # 定义一个对称矩阵A A = np.array([[2, 1], [1, 3]]) # 定义一个向量x x

    1.4K10

    Python+matplotlib使用雷达图技术绘制五角星

    雷达图是一种常用的数据可视化与展示技术，可以把多个维度的信息在同一个图上展示出来，使得各项指标一目了然。本文代码通过绘制五角星演示了polar()函数的用法。 参考代码： ? 运行效果： ?...相关技术文章 Python使用matplotlib.pyplot绘图时设置坐标轴刻度 Python使用matplotlib进行可视化时精确控制图例位置 Python+numpy实现矩阵QR分解 Python...+pyplot绘制带文本标注的柱状图 Python使用matplotlib填充图形指定区域 Python+numpy实现函数向量化 Python使用numpy计算矩阵特征值、特征向量与逆矩阵 Python...使用扩展库numpy计算矩阵加权平均值 Python使用matplotlib绘制三维曲线 Python扩展库scipy.misc中图像转换成pillow图像

    2.1K21

    【实验楼-Python 科学计算】SciPy - 科学计算库（下）

    线性方程组 线性方程组的矩阵形式： Ax=b A是矩阵，xb是向量，代码如下： from scipy.linalg import * from numpy.random import * A = array...使用 eigvals 计算矩阵的特征值，使用 eig 同时计算矩阵的特征值与特征向量： evals = eigvals(A) evals => array([ 1.06633891+0.j...SciPy 对稀疏矩阵有着很好的支持，可以对其进行基本的线性代数运算（比如方程求解，特征值计算等）。 有很多种存储稀疏矩阵的方式。...最优化 最优化 (找到函数的最大值或最小值) 问题是数学中比较大的话题, 复杂的函数与变量的增加会使问题变得更加困难。这里我们只看一些简单的例子。...f(x)=0方程的根，我们可以使用 fsolve。

    1.1K21

    python计算机视觉编程——第一章（基

    1.3 NumPy库 NumPy在线文档 NumPy是Python一个流行的用于科学计算包。它包含了很多诸如矢量、矩阵、图像等其他非常有用的对象和线性代数函数。...我们可以使用 NumPy 类库中的flatten() 方法进行变换。 将变平的图像堆积起来，我们可以得到一个矩阵，矩阵的一行表示一幅图像。在计算主方向之前，所有的行图像按照平均图像进行了中心化。...V,S,mean_X 该函数首先通过减去每一维的均值将数据中心化，然后计算协方差矩阵对应最大特征值的特征向量，此时可以使用简明的技巧或者 SVD 分解。...如果数据个数小于向量的维数，我们不用 SVD 分解，而是计算维数更小的协方差矩阵 XXT 的特征向量。通过仅计算对应前 k（k 是降维后的维数）最大特征值的特征向量，可以使上面的 PCA 操作更快。...如果数据中不包含复杂的数据结构，比如在一幅图像上点击的点列表，NumPy 的读写函数会很有用。

    2.9K10

    主成分分析降维（MNIST数据集）

    主成分分析的原理是什么 前面转坐标轴从理论上考虑，这里主要从数学的角度考虑。 第一个主成分是数据差异最大（方差最大）的方向，第二个主成分是数据差异次大且与第一个主成分正交的方向。...使用np的cov函数计算协方差矩阵，api入下： numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights...相当于matrix(data, copy=False) 详细API请点这里（https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.mat.html...） linalg.eig(a)：计算特征值和特征向量 详细API请点这里（https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.eig.html...如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换，不对这些向量产生旋转的效果，那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量，伸缩的比例就是特征值。

    1.6K80

    NumPy 1.26 中文官方指南（三）

    使用运算符重载有点不合逻辑：*不逐元素工作，但/却是。 与scipy.sparse的交互更清晰。 因此，更建议使用array。实际上，我们最终打算停用matrix。...:( 使用 scipy.sparse 的稀疏矩阵与数组的交互效果不太好。 矩阵 :\\ 行为更像 MATLAB 矩阵。 矩阵的最大值。...然而，如果这些库可用，NumPy 的设置脚本可以检测到并用于构建。可以使用多种不同的 LAPACK 库设置，包括优化的 LAPACK 库，如 OpenBLAS 或 MKL。...在不转换的情况下操作外部对象 NumPy API 定义的第二组方法允许我们将执行从 NumPy 函数延迟到另一个数组库。 考虑以下函数。...在不转换的情况下操作外部对象 NumPy API 定义的第二组方法允许我们将一个 NumPy 函数的执行延迟到另一个数组库。 考虑以下函数。

    2.8K10

    python学习笔记第三天：python之numpy篇！

    想计算全部元素的和、按行求最大、按列求最大怎么办？for循环吗？不，NumPy的ndarray类已经做好函数了： 算中大量使用到矩阵运算，除了数组，NumPy同时提供了矩阵对象（matrix）。...好办，"linspace"就可以做到： 回到我们的问题，矩阵a和b做矩阵乘法： 五、数组元素访问 数组和矩阵元素的访问可通过下标进行，以下均以二维数组（或矩阵）为例： 可以通过下标访问来修改数组元素的值...下面这个例子是将第一列大于5的元素（10和15）对应的第三列元素（12和17）取出来： 可使用where函数查找特定值在数组中的位置： 六、数组操作 还是拿矩阵（或二维数组）作为例子，首先来看矩阵转置：...矩阵求逆： 求特征值和特征向量: 按列拼接两个向量成一个矩阵： 在循环处理某些数据得到结果后，将结果拼接成一个矩阵是十分有用的，可以通过vstack和hstack完成： 一个水平合一起，一个垂直合一起...NumPy还有很多的函数，想详细了解可参考链接http://wiki.scipy.org/Numpy_Example_List 和 http://docs.scipy.org/doc/numpy 关注一下

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